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浙教版2023-2024学年七上数学第1章有理数 尖子生测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．大于-1且小于2的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】大于-1且小于2的整数有0、1，共2个.
故答案为：B.
2．数轴上有四个点分别表示的是1、5、-2、0，其中最左边的点表示的是（ ）
A．1 B．5 C．-2 D．0
【答案】C
【解析】如图，将1、5、-2、0表示在数轴上，
∴最左边的数为-2.
故答案为：C.
3．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A.，当时，，故此选项不符合题意；
B.在中，无论a取何值，为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意；
C.在中，当时，，故此选项不符合题意；
D.在中，当时，，不是负数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
4．若时，化简（ ）
A．1 B． C．-1 D．
【答案】B
【解析】，
，
，
.
故答案为：B.
5．在，0，2.5，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．2.5 D．
【答案】D
【解析】∵ ，
∴最大.
故答案为：D.
6．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【解析】当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
7．一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
【答案】D
【解析】设k0表示的数为x，根据题意得
x-1+2-3+4-5+-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【解析】∵圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，
∴2022÷4＝505……2，
又∵圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，将圆沿着数轴向右滚动，
∴圆沿着数轴向右滚动505周，再向右滚动2个单位，与圆周上字母C重合．
故答案为：C．
9．已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
【答案】B
【解析】∵r﹣p＝6①，s﹣p＝9②，
①－②得：r﹣s＝-3③，
∵s﹣q＝7④，
③+④得：r﹣q＝-3+7＝4．
故答案为：B．
10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【解析】根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17．
所以点An与原点的距离不小于17，那么n的最小值是11．
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有5筐萝卜，以每筐50千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称后记录如下：，，，，，则这5筐萝卜一共重 千克.
【答案】249
【解析】千克，
千克.
故答案为：249.
12．将有理数 ， ， ， 按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接，应当是 ．
【答案】 3＜ ＜ 1＜
【解析】 |＋2|= 2，
∵| 3|＞| 2|＞| 1|＞| |
∴ 3＜ |＋2|＜ 1＜
故答案为： 3＜ |＋2|＜ 1＜
13．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3,如果a＞b＞c，则a+b-c=
【答案】0或2.
【解析】∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，
∴a=±1，b=±2，c=±3，
∵a>b>c，
∴a= 1，b= 2，c= 3或a=1，b= 2，c= 3，
∴a+b c= 1 2+3=0，
或a+b-c=1 2+3=2.
故a+b c的值为0或2.
14．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 .
【答案】-1-c
【解析】由数轴可知，
故答案为：-1-c.
15．实数a，b满足，则的最小值为 .
【答案】
【解析】∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
16．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
【答案】1或
【解析】∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
又∵点B是AC的中点，
∴点B所表示的数为： ，
运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t
①当点P在点Q左侧时，
∵PQ=2，
∴1-t-（-4+2t）=2，
解得t=1
②当点P在点Q右侧时，
∵PQ=2，
∴-4+2t-（1-t）=2
解得：t=.
故答案为： 1或 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：
，0，2，，．
【答案】解：如下图所示，
则．
18．请根据图示的对话解答下列问题．
（1），的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7，
，；
（2）解：，，和的和是，
当时，，
当时，，
当，，时，；
当，，时，．
故答案为：33或5．
19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【答案】（1）解：（千米），
答：地在地的东边20千米；
（2）解：这一天走的总路程为：
（千米），
应耗油（升），
故还需补充的油量为：（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
（3）解：路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米）；
（千米），
最远处离出发点25千米．
20．有理数在数轴上的位置如图：
（1）比较与的大小；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：观察数轴可知：
故，
故．
（2）解：由题可知：
，解得：，
则．
21．同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）（ ）；（ ）；
（2）写出使得成立的所有整数 ；
（3）若数轴上表示数a的点位于与之间，求的值.
【答案】（1）2；6
（2）-2，-1，0，1
（3）解：结合题意，表示：
数轴上表示a的数到与两点的距离之和，因为a的点位于与之间，
所以表示a的数到与两点的距离之和为与之间的距离为，
即：.
【解析】（1）由题意可知，表示：
与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
因为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，
同理
故答案为：，；
（2）结合题意可知，表示：
数轴上表示x的数到与两点的距离之和为，
因为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，
所以x在与之间，
即
故答案为：，，，.
22．在数轴上，点A，B分别表示数2，b．AB表示点A，B之间的距离．
（1）①若，则 ▲ ； ▲ ；
②若，则 ▲ ； ▲ ．
③点A，B之间的距离 ▲ ；（用含b的式子表示）
④当时，写出符合要求的b的值；
（2）若该数轴上有一点C到点A，B的距离相等，直接写出点C在数轴上表示的数．（用含b的式子表示）
【答案】（1）①，4；
②8，8；
③；
④当时，符合要求的的值为或；
（2）解：∵点C到点A，B的距离相等，设点C在数轴上表示的数为
∴
∴
∴或（舍去）
∴点在数轴上表示的数为．
【解析】【解答】（1）解：①若，则；．
故答案为：，4；
②若，则；．
故答案为：8，8；
③点，之间的距离．（用含的式子表示）
故答案为：；（用含的式子表示）
23．如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
【答案】（1）解：∵，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
∴点对应的数为，
∴，；
（2）解：①由题意可得：点M表示的数为，
点N表示的数为，
若为的中点，
∴，
解得：，
∴为20秒时，为的中点；
②∵，
∴，
当时，
，即；
当时，
或，
解得：或，
∴当时，t的值为6秒或21秒或27秒.
24．阅读下面材料：
点 、 在数轴上分别表示数 、 ． 、 两点之间的距离表示为 ．则数轴上 、 两点之间的距离 ．
回答下列问题：
（1）数轴上表示 和 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 和 的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示 和 的两点 和 之间的距离是 ；如果 ，那么 为 ．
（3）当 取最小值时，符合条件的整数 有 ．
（4）令 ，问，当 取何值时， 最小，最小值为多少？请求解．
【答案】（1）4；3
（2）；1或-3
（3）-1,0,1,2
（4）解：在数轴上 的几何意义是：表示有理数x的点到 1及到2和到3的距离之和，所以当x=2时，y有最小值为4．
故答案为： 2；4
【解析】（1）|1 （ 3）|＝4；|（ 2）-（-5）|＝3；
故答案为：4；3；（2）|x （ 1）|＝|x＋1|或|（ 1） x|＝|x＋1|；
若 ，得
x＋1＝2或x＋1＝ 2，
解得x＝1或x＝ 3；
故答案为：|x＋1|；1或-3；（3）当x＜ 1时， ＝ x-1+2-x＝ 2x+1，
当 1≤x≤2时， ＝x＋1+2-x＝3，
当x＞2时， ＝x+1＋x-2＝2x-1，
在数轴上 的几何意义是：表示有理数x的点到 1及到2的距离之和，所以当 1≤x≤2时，它的最小值为3．故当 取最小值时，符合条件的整数 有-1，0，1，2；
故答案为：-1，0，1，2；
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浙教版2023-2024学年七上数学第1章有理数 尖子生测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．大于-1且小于2的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．数轴上有四个点分别表示的是1、5、-2、0，其中最左边的点表示的是（ ）
A．1 B．5 C．-2 D．0
3．对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若时，化简（ ）
A．1 B． C．-1 D．
5．在，0，2.5，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．2.5 D．
6．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
7．一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是
A．0 B．100 C．50 D．
8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
9．已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有5筐萝卜，以每筐50千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称后记录如下：，，，，，则这5筐萝卜一共重 千克.
12．将有理数 ， ， ， 按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接，应当是 ．
13．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3,如果a＞b＞c，则a+b-c=
14．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 .
15．实数a，b满足，则的最小值为 .
16．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来：
，0，2，，．
18．请根据图示的对话解答下列问题．
（1），的值；
（2）的值．
19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
20．有理数在数轴上的位置如图：
（1）比较与的大小；
（2）若，求的值．
21．同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）（ ）；（ ）；
（2）写出使得成立的所有整数 ；
（3）若数轴上表示数a的点位于与之间，求的值.
22．在数轴上，点A，B分别表示数2，b．AB表示点A，B之间的距离．
（1）①若，则 ▲ ； ▲ ；
②若，则 ▲ ； ▲ ．
③点A，B之间的距离 ▲ ；（用含b的式子表示）
④当时，写出符合要求的b的值；
（2）若该数轴上有一点C到点A，B的距离相等，直接写出点C在数轴上表示的数．（用含b的式子表示）
23．如图，已知数轴上，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数.
（1）求，的长.
（2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动.当点到达点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，设点的移动时间为（秒）.
①问为何值时，为的中点？
②当时，求的值.
24．阅读下面材料：
点 、 在数轴上分别表示数 、 ． 、 两点之间的距离表示为 ．则数轴上 、 两点之间的距离 ．
回答下列问题：
（1）数轴上表示 和 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 和 的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示 和 的两点 和 之间的距离是 ；如果 ，那么 为 ．
（3）当 取最小值时，符合条件的整数 有 ．
（4）令 ，问，当 取何值时， 最小，最小值为多少？请求解．
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