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浙教版2023-2024学年八上数学第1章三角形的初步知识 尖子生测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
【答案】B
【解析】乙三角形和△ABC有对应的两边及其夹角相等，根据SAS可以证明它们两个三角形全等；
丙三角形和△ABC有对应的两个角及其夹边相等，根据ASA可以证明它们两个三角形全等；
∴有乙和丙三角形和△ABC全等.
故答案为：B.
2．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP=BP，AQ=BQ，
点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，
直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；
D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，
AP= AQ，BP =BQ，
点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，
直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，
本选项不符合题意；
故答案为：C．
3．对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题；
在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题；
故答案为：D.
4．如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】过P点作PH⊥AB于H ，如图，
平分 ， ， ，
，
点E是边AB上一动点，
.
故答案为：D.
5．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）
A．19.2° B．8° C．6° D．3°
【答案】D
【解析】∵∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC．
∵2∠A1BC=∠ABC，
∴2∠BA1C=∠BAC．
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，
∴∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．
故答案为：D．
6．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解析】如图：延长FE交AD的延长线于点H，
∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠HAE，
∵FH∥AB，
∴∠H＝∠BAD，∴∠H＝∠HAE，
∴EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x＋3，
∵∠H＝∠BAD，∠HDC＝∠ADB，DC＝DB，
∴△HDC≌△ADB（AAS），
∴AB＝CH=13，
∴x＋3＋3＝13，
∴x＝7，
∴CF=7.
故答案为：C.
7．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】【解答】如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1=S△ABC=1，
S△A1AB1=S△ABB1=1，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，
同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．
故答案为：D．
8．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于下列结论：；；平分；其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】 ，
，
，
， ，
，
故①正确；
于H ，
，
，
，
，
，
，
故②正确；
， ，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
故③错误；
如图，在BC上截取BI=BF，连接OI ，
， ，
， ，
在△OBI和△OBF中， ，∴△OBI≌△OBF（SAS）
，
， ， ，
在△CIO与△CEO中， ，∴△CIO≌△CEO（ASA）
，
，
故④正确.
故答案为：C.
9．如图，的角平分线，交于点，，的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】过点P作于点F，过点P作于点G，过点P作于点H，如图所示：
∵，为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同理得：，
∴，，
∴，故B正确.
故答案为：B.
10．如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（ ）
A．2α+β= 180° B．2β-α= 145°
C．α+β= 135° D．β-α= 60°
【答案】A
【解析】延长C'D 交 AC 于 M ，如图，
∵ △ADC≌△ADC' ， △AEB≌△AEB'∴ ∠C' = ∠ACD ， ∠C'AD = ∠CAD = ∠B'AE = a
∴ ∠C'MC = ∠C' + ∠C'AM = ∠C' + 2a
∵ C'D∥B'E∴ ∠AEB' = ∠C'MC
∵ ∠AEB' = 180° - ∠B'- ∠B'AE = 180° - ∠B' -a
∴ ∠C' + 2a= 180° - ∠B' -a∴ ∠C' + ∠B' = 180° - 3a，
b= ∠BFC= ∠BDF + ∠DBF= ∠DAC + ∠ACD + ∠B'= a+ ∠ACD + ∠B'= a+ ∠C' + ∠B'
= a+ 180° - 3a
= 180° - 2a
∴ 2a+ b= 180°，
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求 .
【答案】4
【解析】 ∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，
， ，
的周长为16，
，
，
，
， ，
，
故答案为：4.
12．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语AB的长度 .
【答案】16
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP= ，
∴∠ABP= ，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD=PB，
在△ABP与△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴CD=AB=16米.
故答案为：16
13．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（ 除外）．
【答案】5
【解析】如图，，AB=1.
一共有5个.
故答案为：5.
14．如图，在锐角中，，、为的角平分线．且、交于点，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是 ．
【答案】①③④
【解析】①∵BE、CD为△ABC的角平分线 ，∴∴，又∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°，∴∠FBC+∠FCB=60°∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-60°=120°，所以①正确；
③如图3所示，在BC上截取BG=BD，在△BDF和△BGF中，BD=BG，∠DBF=∠GBF，BF=BF，∴△BDF≌△BGF，∴∠BFD=∠BFG，又∠BFD=180°-∠BFC=180°-120°=60°，∴∠BFG=60°，∴∠CFG=∠BFC-∠BFG=120°-60°=60°，又∠CFE=∠BFD=60°，∴∠CFG=∠CFE，又CF=CF，∠FCG=∠FCE，∴△CFG≌△CFE，∴CG=CE，∵BC=BG+CG
∴BC=BD+CE，所以③正确；
④已知点F是角平分线的交点，所以点F到各条边的距离相等，设点F到边的距离为h，则，，∴，由③知BC=BD+CE，∴，∴，所以④正确；
②假设BD=CE成立，由③知BC=BD+CE=2BD=2BG，即点G是BC的中点，又∠BFG=∠CFG，FG=FG，∴△BFG≌△CFG，∴∠FBG=∠FCG，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，又∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，但已知△ABC并没有说是等边三角形，所以②结论不正确。综上，①③④正确。
故第1空答案为：①③④.
图3
15．如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且，，AE是△ABD的中线，若，则 ．
【答案】
【解析】延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵BE=DE，∠AEB=∠FED，AE=EF，
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴AB=DF，∠B=∠FDE.
∵CD=AB，
∴CD=DF.
∵∠BAD+∠B=90°，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，
∴∠B+∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠BDA.
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADF=∠FDE+∠BDA，∠BAD=∠BDA，
∴∠ADC=∠ADF.
又∵AD=AD，CD=DF，∠ADC=∠ADF，
∴△ADC≌△ADF（SAS），
∴AC=AF=AE+EF=2AE.
∵AE=，
∴AC=2AE=.
故答案为：.
16．在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝
【答案】25
【解析】如图示：
过点 ，分别作 交 于点 ， 交 于点 ， ，交 延长线于点 ，
∵ 平分 ， 平分 ，∴ ， ，
∴ ，∴ 平分 ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ， ∴
在 和 中，
∴ ，
故答案为：25.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，，，.
（1）求证：；
（2）若，，，求的度数.
【答案】（1）证明：如图，
∵ ，
∴ ， .
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴；
（2）解：由（1）， .
∴
∴
∵ ，
∴ .
∴
∴ .
18．如图，在四边形中，P为边上的一点，.、分别是、的角平分线.
（1）若，则的度数为 ，的度数为 ；
（2）求证：；
（3）设，，过点P作一条直线，分别与，所在直线交于点E、F，若，直接写出的长（用含a的代数式表示）
【答案】（1）55°；90°
（2）证明：如图1，延长交的延长线于点，
由（1）得，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴，
∴
（3）解：或
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵、分别是、的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：55°，90°
（3）解：或，
分两种情况讨论，
①将沿向右平移到，且经过点P，交于点E，交的延长线与点F，则，
由（2）的证明过程，同理可证，
∴，
∴，
∵，，，
∴在中，，
解得，，
由（2）可知，，
∴；
②如图3，若点F在上，，过点P作与点N，与点M.
由角平分线性质定理可得，
在中，，
∴，
则，
在和
∵，，，
由勾股定理可得出，，
∴.
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC.
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E.
②过点B作BF垂直于AE，垂足为F.
（2）推理证明：求证AC＝BF.
【答案】（1）解：①如图，DE为所作；
②如图，BF为所作；
（2）证明：∵ED垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵BF⊥AE，
∴∠BFE＝90°，
在△ACE和△BFE中，
，
∴△ACE≌△BFE（AAS），
∴AC＝BF.
20．如图
（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 ．
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．
【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D
（2）解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，
由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°；
（3）解：2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，
∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，
∵∠PAB＝∠FAG，
∴∠GAD＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，
∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB①，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），
②
∴①②得：2∠P＝∠B+∠D．
【解析】（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；
21．以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α.CD与BE相交于O，连接AO，如图①所示.
（1）求证：BE＝CD；
（2）判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由.
（3）在EB上取使F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系.
【答案】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
∵AD=AB，AC=AE，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴BE=CD，
（2）解：∠AOD=∠AOE，理由如下，
过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，如图，
∵AM⊥CD，AN⊥BE，
∴∠AMD=∠ANB=90°，
∵△DAC≌△BAE，
∴∠ABE＝∠ADC，
又∵AD＝AB，
∴△ADM≌△ABN（AAS），
∴AM＝AN，
∵AM⊥OD，AN⊥OE，
∴AO平分∠AOE，
∴∠AOD＝∠AOE，
（3）2∠AFO=180° α
【解析】（3）∵△DAC≌△BAE，
∴∠AEF＝∠ACO，AE＝AC，
又∵EF＝CO，
∴△AEF≌△ACO（SAS），
∴∠AFE＝∠AOC，AF＝AO，
∴结合（2）的结论有：∠AFO＝∠AOF＝∠AOD.
∵∠ADC=∠ABE，∠DAB＝α，
∴∠DAB＝∠DOB＝α，
∴2∠AFO＝2∠AOF=∠AOF+∠AOD=180°-∠DOB，
∴2∠AFO=180° α.
22．如图：
（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．
求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为21，求△ACF与△BDE的面积之和．
【答案】（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
（2）证明：∵∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，
同理：∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
（3）解：如图，过点A作AH⊥BC于H，
∵CD＝2BD，∴BC＝3BD，
∵S△ABC BC×AH，S△ABD BD×AH，
∴S△ABD S△ABC 21＝7
由（2）知，△ABE≌△CAF，
∴S△ABE＝S△CAF，
∴S△ACF+S△BDE＝S△ABE+S△BDE＝S△ABD＝7，
即：△ACF与△BDE的面积之和等于7．
23．
（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB= （用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，，应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.
【答案】（1）40°
（2）
（3）解：若AG∥BH，则α+β=180°.理由如下：
若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE.
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；
（4）解：
【解析】（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB.
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB
=360°-120°-140°=100°.
又∵∠F+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE ∠DAB
= (∠CBE ∠DAB)
= (180° ∠ABC ∠DAB)
=×(180° 100°)
=40°.
故答案为：40°；
（2）由（1）得：∠AFB= (180° ∠ABC ∠DAB)，
∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB.
∴∠AFB= (180° 360°+∠D+∠DCB)
=∠D+∠DCB 90°
=α+β 90°.
故答案为：；
（4）如图：
∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，
∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，
∵∠ABF与∠NBE是对顶角，∴∠ABF=∠NBE，
又∵∠F+∠ABF=∠MAB，∴∠F=∠MAB-∠ABF，
∴∠F=∠DAB ∠NBE=∠DAB ∠CBE= (∠DAB ∠CBE)= (180° α β)=90°-α β.
24．课堂上，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，平分交于点D，且，求证：，小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明.
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长至F，使= ▲ ，连接请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：
如图3，点D在的内部，分别平分，且.求证：.请你解答小芸提出的这个问题（书写证明过程）；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：
如果在中，，点D在边上，，那么平分小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.
【答案】（1）解：BD；证明：如图1，延长至F，使，连接，
则，
∴，
∵平分
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴.
（2）证明：如图3，在上截取，使，连接
∵分别平分，
∴，
∵，∴，
在和中，，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）证明：如图4：延长至G，使，连接，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴，即平分.
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年八上数学第1章三角形的初步知识 尖子生测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
（第4题） （第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
5．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）
A．19.2° B．8° C．6° D．3°
6．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
7．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于下列结论：；；平分；其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，的角平分线，交于点，，的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
10．如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ， 且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（ ）
A．2α+β= 180° B．2β-α= 145° C．α+β= 135° D．β-α= 60°
（第9题） （第10题） （第11题） （第13题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求 .
12．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语AB的长度 .
13．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（ 除外）．
14．如图，在锐角中，，、为的角平分线．且、交于点，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是 ．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且，，AE是△ABD的中线，若，则 ．
16．在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，，，.
（1）求证：；
（2）若，，，求的度数.
18．如图，在四边形中，P为边上的一点，.、分别是、的角平分线.
（1）若，则的度数为 ，的度数为 ；
（2）求证：；
（3）设，，过点P作一条直线，分别与，所在直线交于点E、F，若，直接写出的长（用含a的代数式表示）
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC.
（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E.
②过点B作BF垂直于AE，垂足为F.
（2）推理证明：求证AC＝BF.
20．如图
（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 ．
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．
21．以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α.CD与BE相交于O，连接AO，如图①所示.
（1）求证：BE＝CD；
（2）判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由.
（3）在EB上取使F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系.
22．如图：
（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．
求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为21，求△ACF与△BDE的面积之和．
23．
（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB= （用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，，应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.
24．课堂上，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，平分交于点D，且，求证：，小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明.
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长至F，使= ▲ ，连接请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：
如图3，点D在的内部，分别平分，且.求证：.请你解答小芸提出的这个问题（书写证明过程）；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：
如果在中，，点D在边上，，那么平分小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.
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