4.5 相似三角形的性质及其应用（3） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
浙教版九年级上册
4.5 相似三角形的性质及其应用（3)
第四章 相似三角形
相似三角形的性质：
1、相似三角形对应角相等。
∵⊿ABC∽⊿A′B′C′ ∴ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C= ∠C′
2、相似三角形对应边成比例。
∵⊿ABC∽⊿A′B′C′ ∴AB：A′B′=BC ：B′C′=CA ：C′A′
3、相似三角形的周长之比等于相似比；
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。



三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。
6.
如图，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2.25M，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20M，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。
P
O
Q
A
B
C
解：由题意得，AB∥PO
∴∠ABC=∠OPQ
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠
∴△ABC∽△OPQ
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度
方法一:
A
B
E
C
D
F
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？
△ABE∽△CDF
.
.
.
.
AB=
.
方法二：
把一小镜子放在离红旗（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？
B
E
C
D
A
△ABE∽△CDE
.
.
AB=
.
.
方法三:
如图，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆顶点A在同一直线上，已知BF=m，DF=n，身高CD=a，标杆EF=b，求旗高。
C
D
G
E
F
A
B
△CEG∽△CAH
.
.
AH=
.
AB=a+
.
AB=
.
H
.
1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为 .
4米
.
h=4
夯实基础，稳扎稳打
2、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。
E
A
B
O
C
D
F
准星
A
B
解：由题意得，△OAB∽ △OCD，
AB
CD
OE
OF
0.2
50
80
OF
= ,即 = ，
解得：OF=20000（cm）
=200(m).
3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=48（毫米）。
80–x
80
=
x
120
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
连续递推，豁然开朗
x=16
=
.
4.
∟
G
△ABG∽ △CBE
CE=
.
AG
CE
=
AB
BC
.
AG
=
1.2
2.4
.
AG=
.
AD=+1.4≈2.4 (m)
.
5.
6、如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），求城邑的边长。
A
B
C
D
G
E
F
H
K
=
.
x2+34x-71000=0
.
x1=250, x2=-284（舍去）
.
7、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，
求(1)三角形AB边上的高线CH。
(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式。
(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？
H
G
（2）
（1） 6×8=10×CH ,CH=4.8
0<2.4<4.8
思维拓展，更上一层
=
.
y= - x+10 (0.
(3) S=x （ - x+10 ）
.
= - x2+10x
.
x=-
.
S最大=
.
谢谢
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