代数式(浙江省温州市)

4.2代数式
天河中学 陈丽芝
1、 教材分析
代数式是浙教版七上第四章第二节的内容，继用字母表示数之后的一节内容。学生在小学里已经有了较强的数感，也接触过字母表示数，但学生对字母表示数的意义的认识还非常肤浅，通过本章对用字母表示数的学习，初步理解用字母表示数的意义，会用字母表示一些数量关系，会列算式解决简单的实际问题。
2、 学情分析
关注“有趣”、“好玩”、“新奇”的事物是孩子的天性，七年级学生对“有用”的数学更感兴趣，开始有比较强烈的自我发展意识，因此对与自己的直观经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务也很感兴趣；初步具备个体和群体参与“探究性问题”、“开放性问题”等“做数学”活动的能力。
三、教学目标
知识与技能目标：
1、了解代数式的概念；
2、会用代数式来表示简单的数量关系；
3、了解代数式的书写注意事项。
过程与方法目标：
1、通过实例体会代数式概念的产生过程，形成初步的符号感；进一步理解用字母表示数的意义；
2、通过对代数式的由来及意义的了解，促进学生对代数式发展的认识与思考。
情感态度与价值观目标：
1、通过从数到式的飞跃，体会代数式概念的重要性，感受由特殊到一般的认知规律；
2、通过设置身边的生活情景感受数学来源于实践，又服务于实践的数学理念。
拓展创新目标： 根据已知代数式创造性的编写说实际意义。
四、教学重难点：
重点：代数式的概念和列代数式。
难点：课本例2的教学
五、教法学法：
以问题解决为主的情境教学法，并辅以多媒体教学.； “融、验、探、合”四字学习法。
六、教学过程：
过程 教师活动 学生活动 设计意图
(一)创设情境发现新知 情境：小明去动物园的时候碰到了几个问题，你能帮帮他吗？ 1、温州动物园的门票是：成人20元，儿童10元，问10个成人，5个儿童需要门票多少元？若是x个成人，y个儿童呢？师：代数式的普遍意义（x和y的赋值） 2、小明进了动物园看到一个有趣的花圃，你知道这个花圃的面积是多少吗？3、动物园里有一个“小列车过隧道”的游戏，已知小列车长18米，隧道长s米，如果该列车穿过隧道所花的时间为 t 分，则列车的速度___米/分 学生思考、回答，做学习的主人。 引用发生在学生身边的事情作为背景材料，直入主题，最大限度地激发学生学习的兴趣和求知的欲望。让学生注意力快速集中，兴致勃勃地参与到数学学习中来。
过程 教师活动 学生活动 设计意图
（二）类比探究展示新知 问：下列算式和以前学过的算式有什么区别，提出问题，激起学生求知欲。（20x+10y）， 2a2 ， 教师总结点拨给出代数式的概念。含有字母的数学表达式叫做代数式。你能举出几个代数式吗？（学生举不完整的由教师及时补充。） 学生阅读课本84页相关概念。学生结合已经学习的内容举例。 类比感知、归纳提升，让学生感受到数学与现实生活以及其他学科之间的联系，增强学生应用数学的意识。
教师组织学生共同欣赏、领悟、体验概念发生、发展的合理性与必要性；通过交流、对比，完善新知识的产生。（你知道代数式的由来吗？）“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米一本著作的名称。代数式的真正创始人是法国数学家韦达，而笛卡尔、莱布尼茨等数学家发展和完善了代数式的表达式。丢番图是最早自觉运用一套符号，以使代数式的思路和书写更加紧密，更加有效的人。1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。 学生听录音朗读：经过联想、归纳等途径，形成对“代数式”发展史的一些了解。 促进学生对数学概念的情感认识以及对“代数式”发展的认识与思考，体会利用符号的艺术的简洁明了。
（三）大胆尝试师生、互动 试试看！用代数式表示（1）x与2的积；（2）x的3倍与3的差；（3）x的2倍与y的的和；（4）x与1的差的平方根；（5）2a的立方根；（6）底边长为a，高为b的三角形的面积；（7）甲数比乙数的2倍少1，设乙数为x, 用关于x的代数式表示甲数.（8）a与b两数的平方和；变式练习：（9）a与b的平方的和。（10）a与b的和的平方；分析：数字与字母相乘，数字写在字母前面；除法结果用分数线表示；理清运算顺序。教师总结提示代数式书写时的注意点。 学生交流探索，并回答各类变式问题，从而形成合乎逻辑的论点。 引进变式练习，通过对比教学，让学生认识到代数式表达的优越之处，在学生认知的最近发展区内，实施知识的迁移，领会蕴涵其中的方法要点，熟练掌握代数式数学语言运用的两个方面：代数式的实际意义与列出代数式。体验列代数式犹如生活,须注意条理，把握顺序，抓住关键的字。
（四）应用新知解决问题 例： 一辆汽车以每小时80千米的速度从A城到B城需要 t 小时，问题1: 则A、B两城相距多少千米？问题2:若汽车速度每小时增加v 千米，那么从A城到B城需要多少时间？师：问题中涉及哪些量，已知什么，求什么。 学生思考、讨论、分析并写出结果。 让学生体会身边的数学，感受数学的应用价值；教师要扮演好组织者与引导者的角色。
（五）合作探究拓展新知 放飞想象的翅膀！结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释。（1）小明今年x岁，那么代数式（x+3）元的意义可解释为　　　　　　　（2）利用代数式3a+2b编题，看谁编的更丰富？对于举错例子的学生，让其他学生进行纠正。代数式赋予的实际意义可以是很丰富的，一个代数式举出很多的实际例子。 同桌学生展开讨论并展示自己的合作成果。 让学生主动发现生活离不开数学，生活中常常用到列代数式等许多数学知识。学生从心灵深处感受到数学就在身边，它等着我们去发现、去探索、去解释，也让学生初步体验数学建模的思想。
俄国数学家罗巴切夫斯基说过:“利用了符号,数学上的每一个片段,它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解.” 　　德国数学家莱布尼茨说过:“符号的巧妙和利用符号的艺术,是人们绝妙的助手,因为它们使思考工作得到节约,在这里以惊人的形式节省了思维.” 了解代数式的意义 通过对代数式的由来及意义的了解，促进学生对代数式发展的认识与思考
（六）分享提高分层布置 显示：我学会了……我体会到了……我还有……疑问.学生小结后再给出代数式书写的注意点。代数式的概念、意义及列代数式的注意点：（1）要理清运算的顺序，注意代数式的书写（格式等同与前一节所学）；（2）要咬文嚼字，仔细斟酌某些关键词；（3）要善于分析实际情景中的数量关系。作业三级跳：第一级：完成作业本；课后作业题1-4。第二级：课后作业题5。第三级：阅读P88“数学中的符号”，上网查阅有关“代数式”由来的资料，写一篇数学日记。 学生谈自己学完这节课的感受，共同分享学习成果。 通过提示让学生自由说出自己的想法，把总结评价的主动权充分地交给学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用。第一级作业巩固本节课的基本要求，体现“人人都能获得必需的数学”； 第二级第三级体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上取得不同的发展”，培养学生的创新精神和实践能力。
板书设计 4.2代数式含有字母的数学表达式（1）数、字母和运算符号（2）单独一个数（字母）2、列代数式的注意点 例 多媒体大屏幕
七、设计说明：
本节课将代数式的由来及代数式的意义以数学史的形式呈现给学生，促进学生对代数式发展的认识与思考。在本节课的难点例2的处理上，通过求A、B两城之间的距离，说明在三个数量关系中路程是不会发生变化的。通过给已知代数式编题的形式来体会代数式的丰富性。学习的主干线是融于实际问题——体验代数式的产生——探究新知——合作提高——小结反思新概念形成的过程。
学习报告单
试试看：
（1）x与2的积；
（2）x的3倍与3的差；
（3）x的2倍与y的 的和；
（4）x与1的差的平方根；
（5）2a的立方根；
（6）底边长为a，高为b的三角形的面积；
（7）甲数比乙数的2倍少1，设乙数为x，则甲数怎表示？
（8）a与b两数的平方和；
变式练习：（9）a与b的平方的和;
(10) a与b的和的平方.
放飞想象的翅膀：利用代数式3a+2b编题，看谁编的更丰富？
3a