课件26张PPT。欢迎走进数学课堂解直角三角形 （复习课） 锐角三角函数(复习)一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.定义:如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=5，b=12，
那么sinA= _____， tanA = ______ cosB=______，cosA=______ , (3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？ 正弦值与余弦值的比等于正切值(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？ 平方和等于1相 等sinA=cos（90°- A ）=cosB
cosA=sin（90°- A）=sinB同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1二、几个重要关系式锐角三角函数(复习)sin2A+cos2A=1⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A为锐角，若tanA=0.6，tanB=( ).5/3若 sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( )0⑶ tan44°tan46°=( ).1(4)tan29°tan60°tan61°=( ).(5) sin53°cos37°+cos53°sin37°
=（ ）1tanA=tanαcosαsinα6 0°45 °3 0°角 度三角函数锐角三角函数(复习)三、特殊角三角函数值1角度
逐渐
增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0< sinA<1
0 求锐角A的度数 . ∠A=60°∠A=30°解：∵ 2cosA - = 0 ∴ 2cosA =∴cosA= ∴∠A= 30°锐角三角函数(复习)☆ 应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角1. 在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时，sinA的值（ ）(A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1
(C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜13. 确定函数值的范围B(A)0＜cosA＜ (B) ＜cosA＜1
(C) 0＜cosA＜ (D) ＜cosA＜12. 当锐角A>30°时，cosA的值（ ）C锐角三角函数(复习)☆ 应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3. 确定值的范围(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90当∠A为锐角，且tanA的值大于 时，∠A（ ）B4. 确定角的范围三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o3、边角之间的关系（锐角三角函数）sinA＝1、解直角三角形的依据 1.正弦2.余弦3.正切 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念概念反馈（1）仰角和俯角（3）方向角例题赏析一架25米长的梯子斜靠在墙上，梯子的底部离墙脚7米，如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？如图，根据题意知AB=25，BE=7，AC=4在Rt△ABE中，AE 2=AB2-BE2在Rt△CDE中，DE 2=CD2-CE2所以BD=DE–BE=15–7=8（米）答：梯子的底部滑开8米例题赏析如图，AB=3,BC=12,CD=13,AD=4,∠BAD=90 °求四边形ABCD的面积。在Rt△ABD中，连结BD，又 BD2+BC2=52+122=169, DC2=132=169，即 BD2+BC2= DC2 ，所以△BCD是直角三角形当堂训练一1，以下列数据为三角形的边长，则不能构成直角三角形的一组是（ ）A，3，4，5， B，5，12，13，
C，6 ，8 ，10 D，7，8，93，如果直角三角形的两条直角边之和为7，斜边长为5，则三角形的面积是 。2，如果直角三角形的两条边长为3厘米、4厘米，则其周长是 。4，如图，有一张藏宝图，根据图中的数据，起点A与宝藏B的直线距离是（ ）A，9 B，10
C，11 D, 12AB4226121D6B当堂训练一5，如图，图中直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则图中半圆R的面积是（ ）PRQA,10 Л B,25 Л
C,12.5 Л D,100 Л6, 池塘里一枝荷花高出水面20厘米，一阵劲风吹来，荷花从根部向一边倾斜，顶端与水面平齐，如图，已知荷花被风吹动的水平距离是60厘米，求池塘中水的深度。（80厘米）C例题赏析（2）如果tanA·tan30°=1,A=_________。（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ ） A, 60°<α<90° B, 0°< α <60° C，30°< α <90° D, 0°< α <30°（4）如果√cosA – — + | √3 tanB –3|=012那么△ABC是（ ） A，直角三角形 B，锐角三角形
C，钝角三角形 D，等边三角形。260° AD2例题赏析如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,∴CD=20, AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,例题赏析如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；故 BD=AC（１）例题赏析如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，例题赏析如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30?方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?，∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= ６0?，在Rt△ADC中，CD=AD?ctan∠ACD= x?ctan 60?, 在Rt△ADB中， BD=AD?ctan30?= x?ctan 30?, ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x?ctan 30?- x?ctan60?=24 答：货轮无触礁危险。当堂训练二1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（ ）A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ ）A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。A75°BA当堂训练二３，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？当堂训练二解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中， ∠B = 30°, ∵AC = 120 < 150∴A城受到沙尘暴影响当堂训练二解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。３，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EF1、我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：解直角三角形小结2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路; 三、方法归纳； 在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。
