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浙教版八年级上册第1章《三角形的初步知识》 综合能力试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：
根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 ( )
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，9
【答案】B
3.如图，点在上，于点，于点，，
其中，则下列结论中错误是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
4 .具备下列条件的中，不是直角三角形的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
6 .如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，
连接，，并分别延长，到点C，D，使得，，
连接，测得的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为 ( )
A．160米 B．165米 C．170米 D．175米
【答案】B
8．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
9．如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
如图①，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，
把△ADE 沿线段 DE 向下折 叠，使点 A 落在 BC 上的点 A′处，得到图②，
则下列四个结论中，不一定成立的是 ( )
A．DB＝DA B．∠B＋∠C＋∠1＝180°
C．BA＝CA D．△ADE≌△A′DE
【答案】C
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示，图中的______°．
【答案】50
12．如图，，点在一条直线上．已知，则的长为_______
【答案】3
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，
且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝ °.
【答案】65
14.如图，要测量小金河两岸相对的A、B两点之间的距离，
可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使．
从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．
若测量的长为28米，则A、B两点之间的距离为 米．
【答案】28
15.如图，中，，，点、分别在、上，
连接并延长，交的延长线于，若，则的度数为 ．
【答案】
16.如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），
你添加的条件是 ；
【答案】AB=AC（答案不唯一）．
17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 ．
【答案】
如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，
∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是 ．
【答案】56o
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．如图，点是的中点，，．求证：．
证明：点是的中点，
．
在和中，
．
20.如图，已知为边延长线上一点，于交于，
，，求的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
答：．
麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，
点B，F，C（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，
且，，测得．
(1)求证：；
(2)若，求池塘的长．
（1）证明：∵，
∴，
在与中，
∴；
（2）解：∵
∴
∴，
∴，
∵
∴m．
答：的长是40m
22.已知，如图，在中，AD，AE分别是的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C，∠B有何关系？并证明你的结论．
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
则∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°；
（2）∠DAE=（∠C-∠B），
理由如下：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC，
=∠BAC-（90°-∠C），
=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C，
=90°-∠B-∠C-90°+∠C，
=（∠C-∠B）．
如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D，E.
(1)求证：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.
(2)请写出BD，CE，DE三者间的数量关系式，并证明．
(1)证明：①∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∵CE⊥MN，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE；
②∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD＝AE；
(2)BD＝CE＋DE.证明如下：
∵△ABD≌△CAE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵AE＝AD＋DE，
∴BD＝CE＋DE.
24．如图，和中，交于M．
(1)如图1，当时，的度数为 °；
(2)如图2，当时，求的度数为 °；
(3)如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？
如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．
解：（1）∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
故答案为：90
（2）解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
故答案为：120
（3）解：如图3中，设交于K．
∵
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
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选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：
根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是 ( )
A． B． C． D．
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 ( )
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，9
3.如图，点在上，于点，于点，，
其中，则下列结论中错误是 ( )
A． B． C． D．
4 .具备下列条件的中，不是直角三角形的是 ( )
A． B．
C． D．
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 ( )
A． B． C． D．
6 .如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是 ( )
A． B．
C． D．
如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，
连接，，并分别延长，到点C，D，使得，，
连接，测得的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为 ( )
A．160米 B．165米 C．170米 D．175米
8．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为 ( )
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是 ( )
A． B． C． D．
如图①，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，
把△ADE 沿线段 DE 向下折 叠，使点 A 落在 BC 上的点 A′处，得到图②，
则下列四个结论中，不一定成立的是 ( )
A．DB＝DA B．∠B＋∠C＋∠1＝180°
C．BA＝CA D．△ADE≌△A′DE
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示，图中的______°．
12．如图，，点在一条直线上．已知，则的长为_______
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，
且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝ °.
14.如图，要测量小金河两岸相对的A、B两点之间的距离，
可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使．
从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．
若测量的长为28米，则A、B两点之间的距离为 米．
15.如图，中，，，点、分别在、上，
连接并延长，交的延长线于，若，则的度数为 ．
16.如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），
你添加的条件是 ；
17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 ．
如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，
∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）
19．如图，点是的中点，，．求证：．
20.如图，已知为边延长线上一点，于交于，
，，求的度数．
麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，
点B，F，C（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，
且，，测得．
(1)求证：；
(2)若，求池塘的长．
22.已知，如图，在中，AD，AE分别是的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C，∠B有何关系？并证明你的结论．
如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D，E.
(1)求证：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.
(2)请写出BD，CE，DE三者间的数量关系式，并证明．
24．如图，和中，交于M．
(1)如图1，当时，的度数为 °；
(2)如图2，当时，求的度数为 °；
(3)如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？
如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．
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