2.5 逆命题与逆定理 同步课件 17张ppt

逆命题和逆定理
逆命题和逆定理
浙教版 八上
目录
目录
逆命题
01
互逆命题
03
逆定理
02
举一反三
04
条件
结论
命题
真命题
假命题
举反例
定理
推理证明
导入新课
飞机是会飞的交通工具。
会飞的交通工具是飞机。
这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？
讲授新课
假
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
真
a2＝b2
a＝b
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
真
两直线平行
同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
真
同位角相等
两直线平行
⑴两直线平行，同位角相等
真假
结论
条件
命题
填表并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？
（1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件； （3）的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件 .
合作学习
在两个命题中，如果A的条件是B的结论，而A的结论是B的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
讲授新课
做一做: 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假
1.长方形有两条对称轴
2.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具
3.内错角相等，两直线平行
答案: 1.有两条对称轴的图形是长方形 (假命题)
2.高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 (假命题 )
3.两直线平行，内错角相等 (真命题)
解题小结:
(1) 每个命题都有逆命题
(2) 真命题的逆命题不一定是真命题
合作学习
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
讲授新课
写一写: 下列定理中，哪些有逆定理?如果有逆定理，说出它的逆定理。
1.同旁内角互补，两直线平行
2.对顶角相等
3.等腰三角形的两个底角相等
答案: 1.两直线平行，同旁内角互补 (是原定理的逆定理)
2.相等的角是对顶角 (无逆定理)
3.如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 (是原定理的逆定理）
解题小结: (1) 写逆命题的方法:
直接法:直接交换条件与结论
转化法:先把命题转化为如果···那么···的形式，再交换条件和结论
(注意概念的先后顺序，如“两个底角”要替换成“两个角”)
(2)并不是所有的定理都有逆定理
例题学习
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
解: 逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB
求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上
A
B
P
提问1.要证明P在线段AB的垂直平分线上，只需要转化为证明什么?
只需要证明经过P的直线l与线段AB垂直，并且l平分线段AB
提问2.你会如何添辅助线?
过P点做直线l垂直AB，交AB于O点，只要证明OA=OB;
或者，取AB的中点O，连接OP，只要证明OP垂直AB.
例题学习
P
A
B
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。
O
C
证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一）
已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB
求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平行线上
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
例2　写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解　逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”
这个逆命题是假命题。举反例如下：
如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。所以这个逆命题是假命题。
例题学习
举一反三
1、下列判断是正确的是（　　 ）
A．真命题的逆命题是假命题 B．假命题的逆命题是真命题
C．定理逆命题的逆命题是真命题 D．真命题都是定理
[解析]A、错误，真命题的逆命题有可能是真命题，也有可能是假命题
B、错误，假命题的逆命题有可能是真命题，也有可能是假命题
C、正确，定理逆命题的逆命题是这个定理
D、错误，经过证明正确的命题叫定理
C
举一反三
2.下列命题中，逆命题不正确的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．直角三角形的两个锐角互余
C．全等三角形对应角相等 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；
C、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确.
C
举一反三
写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．
逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角形是直角三角形．
已知：如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°．
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠OAB=????????∠CAB，∠OBA=????????∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=????????（∠CAB+∠CBA），
∴180°-∠AOB=????????（180°-∠C），
∴∠AOB=90°+????????∠C
又∵∠EOA=45°，
∴∠AOB=135°=90°+????????∠C，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
?
总结归纳
原命题
定理
逆命题
逆定理
无逆定理
互逆命理
写出互逆命理
互逆定理
正确
线段垂直平分线性质定理的逆定理
假
正确