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第4章《相似三角形》基础训练与检测试卷（解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
【答案】B
3.如图，直线，已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE＝（ ）
A．5.4 B．5 C．4 D．3.6
【答案】A
如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．
点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，
已知，且测得米，米，米，
那么该大厦的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，
剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.C. D.
【答案】C
如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，
如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）
A．2：1 B．1：2
C．3：2 D．：1
【答案】D
7.如图，给出下列条件：
①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，
其中不能判定∽的条件为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
8.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，
使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm
【答案】C
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：
①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
1．若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d= ．
【答案】4cm
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．
【答案】6
如图，中，在边上，连接．满足 时．（添加一个即可）．
【答案】，或，或
如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），
△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为 ．
【答案】（3，1）
现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．
现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，
如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是________
【答案】第6张
如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，
边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的序号 ．
【答案】①②③④
三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）
17．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的长度．
解：∵∠1＝∠2，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP，
∴，
∵PB＝3，PC＝1，PD＝2．
∴PA＝6．
18．如图，D为内一点，E为外一点，，.求证：.
证明：，理由如下，
∵，，
∴，
∴，
变形得，
又∵，
∴，即，
∴.
19．如图，点为的边上的一点，连结，若．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1）∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACP．
∵PA＝4，PB＝5，
∴AB＝9．
∵△ABC∽△ACP，
∴，
即：，
∴AC＝6．
20.已知：△ABC在直角坐标平面内，A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）
（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是___________．
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且位似比为2：1，点C2的坐标是___________．
（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（2，-3），
故答案为：（2，-3）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0）．
故答案为：（1，0）．
21.如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，
沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，
沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，
①当CP与CA是对应边时，
，即 ，
解得x=4秒；
②当CP与BC是对应边时，
，即 ，
解得x= 秒；
故经过4或 秒，两个三角形相似．
22．如图，已知在 ABCD中，E为AB上一点，AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F．
(1)求△AEF与△CDF的周长之比；
(2)若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，CD∥AB，
∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE，
∴△AEF∽△CDF，
∵AE∶EB＝1∶2，
∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3，
∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3（周长比等于相似比）；
（2）∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，
∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9，
∵S△AEF＝6 cm2，
∴S△CDF＝54 cm2．
23.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，
交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.9，
∴DE=AE－AD=4.9．
24．[问题背景](1)如图①，已知，求证：．
[尝试应用](2)如图②，在和中，，，
与相交于点，点在边上，．
①填空：______；
②求的值．
（1）证明：∵，
∴，，
∴，
即，
∴；
（2）①∵，
∴，
∴
∵
∴
∴
②连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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第4章《相似三角形》基础训练与检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果，那么的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
3.如图，直线，已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE＝（ ）
A．5.4 B．5 C．4 D．3.6
如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．
点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，
已知，且测得米，米，米，
那么该大厦的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，
剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.C. D.
如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，
如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）
A．2：1 B．1：2
C．3：2 D．：1
7.如图，给出下列条件：
①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，
其中不能判定∽的条件为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，
使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：
①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
1．若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d= ．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．
如图，中，在边上，连接．满足 时．（添加一个即可）．
如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），
△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为 ．
现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．
现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，
如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是________
如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，
边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的序号 ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）
17．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的长度．
18．如图，D为内一点，E为外一点，，.求证：.
19．如图，点为的边上的一点，连结，若．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20.已知：△ABC在直角坐标平面内，A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）
（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是___________．
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，
且位似比为2：1，点C2的坐标是___________．
21.如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，
沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，
沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
22．如图，已知在 ABCD中，E为AB上一点，AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F．
(1)求△AEF与△CDF的周长之比；
(2)若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．
23.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，
交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
24．[问题背景](1)如图①，已知，求证：．
[尝试应用](2)如图②，在和中，，，
与相交于点，点在边上，．
①填空：______；
②求的值．
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