中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学九年级上册第2章简单事件的概率（解析版）
2.3用频率估计概率
【知识重点】
1、频率与概率的定义
频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值.
概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
2.频率与概率的关系：在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
要点：（1）事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
3、利用频率估计概率：当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.
要点：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.
【经典例题】
【例1】某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测结果如下表
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
根据抽离结果．下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（ ）
A．0.9 B．0.905 C．0.903 D．0.92
【答案】D
【解析】随着累计抽测学生数的增大，体质健康合格的学生数与n的比值逐渐稳定于0.92， 所以对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是0.92.
故答案为：D.
【例2】在一不透明的箱子里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则大约是（ ）
A．15 B．16 C．12 D．8
【答案】B
【解析】由题意可得：
∴
∴
故答案为：B.
【例3】一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（ ）
A．60个 B．50个 C．40个 D．30个
【答案】C
【解析】∵小亮共摸了1000次，其中202次摸到白球，则有798次摸到红球.
∴白球与红球的数量之比为1：4.
∵白球有10个.
∴红球有40个.
故答案为：C.
【例4】某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（ ）
A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条
【答案】B
【解析】设该池塘有鱼x条，
第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，则第二次打捞发现有标志的鱼的概率为，
则，解得，
经检验：是方程的解，
即该池塘有鱼800条.
故答案为：B.
【例5】做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
抛掷总次数 100 200 300 400
杯口朝上频数 20 42 66 88
杯口朝上频率 0.2 0.21 0.22 0.22
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 （结果精确到0.01）.
【答案】0.22
【解析】【解答】解∶依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，
估计任意抛掷一只纸杯， 杯口朝上的概率约为0.22.
故答案为∶ 0.22.
【例6】在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数．
【答案】解：∵摸到黑色棋子的频率稳定在25%，
∴摸到黑色棋子的概率为25%，
∴ 盒子中黑色棋子的个数为：60×25%=15（个），
答：估计盒子中黑色棋子有15个.
【例7】 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【基础训练】
1．一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．10
【答案】C
【解析】∵摸到白球的频率稳定在0.4附近，且有4个白球，
∴一共有小球4÷0.4=10个
∴红球个数为10-4=6个.
故答案为：C.
2．一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同.每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．1 B．5 C．20 D．25
【答案】D
【解析】（个），
所以可以估算出m的值为25，
故答案为：D.
3．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【解析】∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
设白球个数为：个，依题意得
∴，
解得：，
经检验是原方程的根，
故白球的个数为8个.
故答案为：D.
4．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（ ）
A．0.53 B．0.87 C．1.03 D．1.05
【答案】A
【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动，
∴落下后，正面朝上的频率稳定在的周围波动，
∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.53.
故答案为：A.
5．一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．其活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次．请你估计袋中红球接近（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】D
【解析】由题意得
.
故答案为：D
6．某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 8 17 40 79 158 390 780
击中靶心的频率 0.8 0.85 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78
根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ）
A．0.78 B．0.79 C．0.8 D．0.85
【答案】A
【解析】由表中数据可知
频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率为0.78.
故答案为：A
7．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是 .
【答案】12个
【解析】根据题意，袋子里黄球的个数约为（个）.
故答案为：12个.
8．一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 .
【答案】20
【解析】∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
，
解得，
经检验：是原方程的解，
故答案为：20.
9．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样的条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植数量/棵 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数量/棵 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种树苗移植成活的概率为 ．（结果精确到0.1）
【答案】0.9
【解析】由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，
故答案为：0.9．
10．“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率．
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 50 100 200 500 1000
参加“迷你马拉松”人数 21 45 79 200 401
参加“迷你马拉松”频率 0.360 0.450 0.395 0.400 0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率 ．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
【答案】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，
∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；
故答案为：；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；
故答案为：0.4；
②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．
【培优训练】
11．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．12 B．15 C．18 D．24
【答案】A
【解析】设有红色球x个，
根据题意得： ，解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解且正确．
故答案为：A．
12．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（ ）
A．60 B．56 C．54 D．52
【答案】C
【解析】设黑色棋子有x枚，
∵摸到白色棋子的频率稳定在0.1，
∴ ，
解得 ，
经检验 是方程的解，
∴黑色棋子有54枚，
故答案为：C．
13．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有（ ）
A．6 个 B．16 个 C．18 个 D．24 个
【答案】B
【解析】∵小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸出的白球的频率稳定在1-0.15-0.45=04，
设白球的个数为x个，
∵
解之：x=16.
故答案为：B.
14．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】A
【解析】根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，可知摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的个数为40×40%=16.
故答案为：A.
15．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个。
【答案】20
【解析】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，
，
解得：，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为20．
16．某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.则 .
【答案】1500
【解析】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率：，
设草鱼有条，则：，
解得：；
∴草鱼条数大约是条.
故答案为：1500.
17．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
【答案】解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
18．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有多少条鱼．若第三次打捞上10条，它们的质量分别为1.8，2，2.2，1.9，2.1，2.3，1.7，2，2.6，1，4千克，请估计这塘鱼的产量．
【答案】解：设鱼塘中的鱼共有x条，
则 = ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原分式方程的解，
则鱼塘中估计有1200条鱼；
∵ =2，
∴1200×2=2400，
答：估计这塘鱼的产量约为2400千克．
19．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件） 50 100 200 500 800 1000
合格频数 47 95 188 480 763 949
合格频率 0.94 0.95 0.94 0.96 0.95 0.95
（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）；
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
【答案】（1）解：估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95
（2）解：∵估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95；
∴（件），
答：估计出售2000件衬衣，其中次品大约有100件.
【解析】【分析】（1）根据频率估计概率的知识进行解答；
（2）根据合格品的概率求出次品的概率，然后乘以总件数即可.
20．自2009年以来，“中国 兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：
批次 1 2 3 4 5 6
油菜籽粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽油菜籽粒数 a 318 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 b 0.801
（1）分别求a和b的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；
（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
【答案】（1）解：，；
（2）解：∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到附近，
∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为；
（3）解：，
故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为．
【直击中考】
21．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
【答案】C
【解析】由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率是0.9.
故答案为：C.
22．一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为 ．
【答案】15
【解析】 ∵一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右 ，
∴摸到黑色的概率为0.25；
设盒子中有红色的小球x个，
由题意得，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的根，
∴盒子中红色的个数为15个.
故答案为：15.
23．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
【答案】0.93
【解析】根据表中的发芽率可知，当实验次数逐渐增多，发芽率越来越稳定在0.93左右，
∴ 这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93.
故答案为：0.93
24．一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估出红球有 个.
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
【答案】（1）0.33；2
（2）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，
∴摸到一个白球一个红球的概率为： ；
故答案为： .
【解析】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；
设红球由 个，由题意得：
，解得： ，经检验： 是分式方程的解；
故答案为：0.33，2；
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学九年级上册第2章简单事件的概率
2.3用频率估计概率
【知识重点】
1、频率与概率的定义
频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值.
概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
2.频率与概率的关系：在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
要点：（1）事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
3、利用频率估计概率：当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.
要点：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.
【经典例题】
【例1】某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测结果如下表
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
根据抽离结果．下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（ ）
A．0.9 B．0.905 C．0.903 D．0.92
【例2】在一不透明的箱子里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则大约是（ ）
A．15 B．16 C．12 D．8
【例3】一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（ ）
A．60个 B．50个 C．40个 D．30个
【例4】某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（ ）
A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条
【例5】做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
抛掷总次数 100 200 300 400
杯口朝上频数 20 42 66 88
杯口朝上频率 0.2 0.21 0.22 0.22
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 （结果精确到0.01）.
【例6】在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数．
【例7】 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
【基础训练】
1．一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．10
2．一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同.每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．1 B．5 C．20 D．25
3．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（ ）
A．0.53 B．0.87 C．1.03 D．1.05
5．一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．其活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次．请你估计袋中红球接近（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
6．某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 8 17 40 79 158 390 780
击中靶心的频率 0.8 0.85 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78
根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ）
A．0.78 B．0.79 C．0.8 D．0.85
7．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是 .
8．一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 .
9．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样的条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植数量/棵 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数量/棵 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种树苗移植成活的概率为 ．（结果精确到0.1）
10．“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率．
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 50 100 200 500 1000
参加“迷你马拉松”人数 21 45 79 200 401
参加“迷你马拉松”频率 0.360 0.450 0.395 0.400 0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率 ．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
【培优训练】
11．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个
A．12 B．15 C．18 D．24
12．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（ ）
A．60 B．56 C．54 D．52
13．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有（ ）
A．6 个 B．16 个 C．18 个 D．24 个
14．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
15．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个。
16．某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.则 .
17．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
18．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有多少条鱼．若第三次打捞上10条，它们的质量分别为1.8，2，2.2，1.9，2.1，2.3，1.7，2，2.6，1，4千克，请估计这塘鱼的产量．
19．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件） 50 100 200 500 800 1000
合格频数 47 95 188 480 763 949
合格频率 0.94 0.95 0.94 0.96 0.95 0.95
（1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）；
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
20．自2009年以来，“中国 兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：
批次 1 2 3 4 5 6
油菜籽粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽油菜籽粒数 a 318 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 b 0.801
（1）分别求a和b的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；
（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
【直击中考】
21．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
22．一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为 ．
23．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
24．一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估出红球有 个.
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
