浙教版2023年八年级上册第3章《一元一次不等式》单元检测卷（含解析）

浙教版2023年八年级上册第3章《一元一次不等式》单元检测卷
一、选择题（共30分）
1．5月某日，我市最高气温是，最低气温是，则当天气温t（）的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中不是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．已知，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
7．小红读一本300页的书，计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页，为了按计划读完，从第六天起平均每天至少要读多少页？设第六天起平均每天要读x页，根据题意列不等式是（ ）
A． B． C． D．
8．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共18分）
11．“x的倍与的和大于” 用不等式表示 ．
12．若不等式，两边同除以，得，则的取值范围为 ．
13．已知四个不等式，，，，从中取两个构成一个不等式组，要使该不等式组的整数解是2，则应取的两个不等式是 只填写序号．
14．不等式的负整数解是 ．
15．某商品进价4元，标价6元出售，商家准备打折出售，但其利润率不能少于，则最多可打 折．
16．不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）解下列不等式，并将其解集表示在数轴上．
(1) (2)
18．（6分）解不等式组，并求它的负整数解．
19．（6分）已知的相反数比的2倍多4．
(1)用含的式子表示；
(2)若，且，求的所有负整数值．
20．（6分）为了选拔一个老师代表学校参加富川县“学习强国”知识竞赛，某校在老师间举行了预选赛，预赛一共有20道题，答对一道得5分，不答或答错倒扣2分，何老师想要得分超过80分，那么他至少要答对多少道题？
21．（6分）阅读与思考
阅读以下例题： 解不等式：． 解：①当时，即，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得．． ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式，解这个不等式，得，（依据） ． ③当时，即时，原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解为或．
任务：
(1)填空：上述解答过程中的“依据”是指__________．
(2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：．
22．（6分）阅读下列关于不等式的解题思路：
由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：
①或②，
解不等式组①得，
解不等式组②得，
等式的解集为或
请利用上面的解题思路解答下列问题：
(1)求出的解集；
(2)求不等式的解集．
23．（8分）为了庆祝建党周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买、两种奖品．已知购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元．
(1)求，两种奖品的单价．
(2)学校准备购买，两种奖品共个，且种奖品的数量不少于种奖品数量的，购买预算不超过元，请问学校有哪几种购买方案．
24．（8分）已知关于，的一元二次方程组其中为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：；
(3)若不等式的解集为，求的整数值．
参考答案
1．D
【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案．
【详解】解：最高气温是，最低气温是，得．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，利用不等号连接的式子是不等式．
2．D
【分析】根据不等式的定义逐项验证即可得到答案．
【详解】解：根据不等式定义，是一个方程，是等式，
故选：D．
【点睛】本题考查不等式定义，熟记不等式定义是解决问题的关键．
3．D
【分析】根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值．
【详解】解：，
，
得：，
不等式的解集为，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式．
4．C
【分析】根据不等式的性质逐项计算可进行判定求解．
【详解】解：，
，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
当时，，故C选项符合题意，
∴，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
5．C
【分析】不等式去括号，移项合并，将系数化为1，求出解集，找出解集的公共部分即可确定出非负整数解．
【详解】
，
∴非负整数解为共个，
故选C．
【点睛】本题考查不等式的非负整数解，掌握不等式的解法是解题的关键．
6．C
【分析】在数轴上找不等式的解集可直接得出结论．
【详解】这个不等式可以是：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据数轴得到不等式的解集是解答此题的关键．
7．A
【分析】由题意得不等关系：100页+后5天读的页数≥300，根据不等关系即可列出不等式．
【详解】由题意得：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
8．C
【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为”，可得出这箱苹果共个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于的一元一次不等式组，此题得解．
【详解】解：每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为，
这箱苹果共个，
每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键．
9．B
【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．
【详解】解：∵，
，
∵不等式恰有两个负整数解，
．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．
10．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取较大，同小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”的规则取不等式组的解集，注意“包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．
【详解】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：，
故选：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，注意“包括端点用实心，不包括端点用空心”．
11．
【分析】由x的2倍与3的和大于35得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵x的2倍为，
∴x的2倍与3的和大于35可表示为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12．
【分析】运用不等式的性质解题即可．
【详解】解：由题可知：，
解得：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．
13．/
【分析】根据不等式组的解法及整数解的定义将四个不等式分别组成不等式组进行计算即可解答．
【详解】解：，
解得：，
组成的不等式组的解集为，其整数解不包括；
组成的不等式组的解集为，其整数解为；
组成的不等式组的解集为，无整数解；
组成的不等式组无解；
组成的不等式组无解；
组成的不等式组的解集为，其整数解不包括2．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式组的整数解，熟记一元一次不等式组的解集规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解题关键．
14．，，
【分析】从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【详解】解：不等式的负整数解为，，，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
15．8
【分析】利润率不能少于，意思是利润率大于或等于，相应的关系式为：（打折后的销售价进价）进价，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设这种商品可以按折销售，
则售价为，那么利润为，
所以相应的关系式为，
解得：．
答：该商品最多可以打8折，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能少于”用数学符号表示为“”；利润率是利润与进价的比值．
16．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于的不等式，解之即可得出答案．
【详解】解：由得：，
由且不等式组的解集为，
知，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母再括号，然后移项合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，。
合并同类项得，，
解得，；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，，
合并同类项得，，
解得，．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
18．，不等式组的负整数解为、、．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集，进而得到负整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的负整数解为、、．
【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．
19．(1)
(2)，，，
【分析】（1）根据题意列出式子，即可得到答案；
（2）先表示出，再根据求出的取值范围即可．
【详解】（1）解：的相反数比的2倍多4，
，
用含的式子表示：；
（2）解：根据题意得：，
，
，
解得：，
的所有负整数值为：，，，．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义、列代数式、求一元一次不等式的整数解，理解题意，正确进行计算是解题的关键．
20．至少应答对18道题．
【分析】设至少应答对题，则由题意得：，求出不等式的解即可．
【详解】解：设至少应答对题，则不答或答错的题为，
由答对得5分，不答或答错都倒扣2分得分为：．
由这次竞赛中得分要超过80分得：
，
解得．
故至少应答对18道题．
【点睛】本题考查了用不等式解决实际问题，就是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单．
21．(1)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
(2)或
【分析】（1）根据不等式的基本性质3可得答案；
（2）分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别去掉绝对值符号，再解不等式即可．
【详解】（1）解：上述解答过程中的“依据”是指：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（2）解：①当时，即，
原不等式可化为一元一次不等式，
解这个不等式，得，
；
②当时，即，
原不等式可化为一元一次不等式，
解这个不等式，得，
，
③当，即时，
原不等式可化为，不成立，此时不等式无解．
所以不等式的解集为或．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和分类思想的应用是解题的关键．
22．(1)
(2)或
【分析】（1）根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题．
（2）根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题．
【详解】（1）由两数相乘，异号为负，得：
①或②，
解不等式组①，无解；解不等式组②，
的解集为
（2）由两数相除，同号为正，得：
①或②，
解不等式组①，；解不等式组②，
不等式的解集为或
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
23．(1)种奖品的单价为元，种奖品的单价为元
(2)学校有三种购买方案：方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；方案三、购买种奖品个，购买种奖品个
【分析】（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，由题意：购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元．列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买种奖品个，种奖品个，由题意：奖品的数量不少于奖品数量的，购买预算不超过元，列出不等式组，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，
由题意得：，
解得：．
答：种奖品的单价为元，种奖品的单价为元；
（2）解：设购买种奖品个，则购买种奖品个，
由题意得：，
解得：，
为整数，
可取或或，
或或，
学校有三种购买方案：
方案一、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案二、购买种奖品个，购买种奖品个；
方案三、购买种奖品个，购买种奖品个．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式组．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求解二元一次方程组，再根据“为非正数，为负数”即可求解；
（2）由（1）中的结论结合绝对值的化简规则即可求解；
（3）整理不等式，根据“解集为”即可求解．
【详解】（1）解：
①+②，得，即，
把代入②，得．
因为为非正数，为负数，
所以解得．
（2）解：∵，
∴，
∴．
（3）解：整理不等式，得．
∵不等式的解集为，所以，即，
∴的取值范围是．
∵为整数，
∴．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程组解的情况确定参数、根据不等式解集的情况确定参数、化简绝对值等．掌握相关结论是解题关键．