浙教版九上数学每日一题26-30 与圆有关的函数综合题（含解析）

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每日一题26 与圆有关的函数综合题
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26.如图，已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点，⊙的半径为为⊙上一动点.
（1）点的坐标分别为（ ），（ ）；
（2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接，若为的中点，连接，则的最大值＝ .
（备用图）
每日一题27 与圆有关的函数综合题
班级: 姓名:
27.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．
（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
每日一题28 与圆有关的函数综合题
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28.如图，直线与轴交于点，与轴交于点,抛物线。经过两点，与轴的另一个交点为.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限抛物线上的点，连接交直线于点,设点的横坐标为，与的比值为，求与的函数关系式，并求出与的比值的最大值；
（3）点是抛物线对称轴上的一动点，连接.设外接圆的圆心为，当的值最大时，求点的坐标.
每日一题29 与圆有关的函数综合题
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29.如图1，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（3，-1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD.
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E，
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q，使？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.
图1 图2
每日一题30 与圆有关的函数综合题
班级: 姓名:
30.已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．
（1）填空：A点坐标是 ，⊙P半径的长是 ，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若，求N点的坐标；
（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB MD的值．
每日一题26 答案
26.解：．（1）B（3，0），C（0，－4）
（2）设P（a，b）
若∠BPC＝90°，则解得
∴P1（－1，－2）或P2（，－）
若∠BCP＝90°，则解得
∴P3（，）或P4（，）
综上所述：符合条件的P共有4个：
P1（－1，－2）或P2（，－）或P3（，）或P4（，）
（3）
每日一题27 答案
27.解：（1）如图，连接OC，
∵M（4，0），N（0，3），∴OM=4，ON=3，
∴MN=5，∴OC=MN=，∵CD为抛物线对称轴，
∴OD=MD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD===，
∴PD=PC－CD==1，∴P（2，－1）；
（2）∵抛物线的顶点为P（2，－1），
∴设抛物线的函数表达式为y=a（x－2）2－1，
∵抛物线过N（0，3），∴3=a（0－2）2－1，解得a=1，
∴抛物线的函数表达式为y=（x－2）2－1，即y=x2－4x+3；
（3）在y=x2－4x+3中，令y=0可得0=x2－4x+3，解得x=1或x=3，
∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3－1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，
∴S四边形OPMN=S△OMP+S△OMN=OM PD+OM ON=×4×1+×4×3=8=8S△QAB，
∴S△QAB=1，设Q点纵坐标为y，则×2×|y|=1，解得y=1或y=－1，
当y=1时，则△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，
当y=－1时，可知P点即为所求的Q点，∵D为AB的中点，
∴AD=BD=QD，∴△QAB为等腰直角三角形，∵ON=OB=3，
∴△OBN为等腰直角三角形，∴△QAB∽△OBN，
综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（2，－1）．
每日一题28 答案
28.【解题过程】解：（1）在y=-x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，
∴点A（4，0）、B（0，3），
把A（4，0）、B（0，3）代入y=-x2+bx+c，得：
,解得：，∴抛物线解析式为y=-x2+x+3；
（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，
则△PEQ∽△OBQ，∴，∵、OB=3， ∴y=PE，
∵P（m，-m2+m+3）、E（m，-m+3），则PE=（-m2+m+3）-（-m+3）=-m2+m，
∴y=（-m2+m）=-m2+m=-（m-2）2+，
∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=，∴PQ与OQ的比值的最大值为；
（3）由抛物线y=-x2+x+3易求C（-2，0），对称轴为直线x=1，
∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，
设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，
则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，
∴sin∠ODC=sin∠OMN=，又MO=MD，
∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，
MN=，∴点M（-1，-），
根据对称性，另一点（-1，）也符合题意；
综上所述，点M的坐标为（-1，）或（-1，-）．
每日一题29 答案
{答案} (1)证明: 如图,设AB与轴交于M,由题意,知:AM=2,OM=1,AB=5,则OA=OC=,
∵OE∥BC且O为AC的中点,∴OE为△ABC的中位线,∴,BC=2EO,
∴E(,-1),ME=,OM=1,∴,则,
在△ABC中,
∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,即BC⊥AC,而AC为半圆O的直径,∴BC为半圆O的切线.
(2)四边形OBCD是平行四边形,理由:
如图1,由(1)中可得:BC=OD=OA=,
又∵OD∥BC,
∴四边形OBCD是平行四边形;
(3)①如图2,由(1)知: OD=OA=,E为AB中点且E(,-1),
过D作DN⊥轴于N,则DN∥ME,
∴△ODN∽△OEM,
∴,即,解得: ,，∴D点坐标为(-1,2).设此抛物线的解析式为，,则有:2= ，,解得:
∴此抛物线的解析式为，,即.
②存在符合题意的Q点,Q点的横坐标为或或或.
提示：由题意,易知: OA=,AB=5, D点坐标为(-1,2), E(,-1),M(0,-1)
∴DE=,tan∠OEP=,.
又∵A（-2，-1），tan∠A=,∴∠OEP=∠A,
当∠EDP′=∠AOB时，△AOB∽△EDP′,∴, 即,∴,
设此时Q点到对称轴的距离为,∵=，∴=,解得,∴点横坐标为: ,或点横坐标为:;
当∠EPD=∠AOB时，△AOB∽△EPD, ∴, 即,∴,
设此时Q点到对称轴的距离为,∵=，∴=,解得,∴点横坐标为: ,或点横坐标为:;
综上所述, Q点的横坐标为或或或.
每日一题30 答案
x
y
O
A
B
C
P
Q
A
B
C
x
y
O
备用图
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