浙教版九上数学每日一题31-35 与圆有关的函数综合题（含解析）

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每日一题31 与圆有关的函数综合题
班级: 姓名:
31.如图，已知的圆心为点，抛物线过点，与交于、两点，连接、，且，、两点的纵坐标分别是2、1．
（1）请直接写出点的坐标，并求、的值；
（2）直线经过点，与轴交于点．点（与点不重合）在该直线上，且，请判断点是否在此抛物线上，并说明理由；
（3）如果直线与相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．
每日一题32 与圆有关的函数综合题
班级: 姓名:
32.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，-2），在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于AM长为半径作弧，两弧相交于点G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线交直线GH于点P，根据以上操作，完成下列问题.
探究：
（1）线段PA与PM的数量关系为 ，其理由为 .
（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：
M的坐标 … （-2，0） （0，0） （2，0） （4，0） …
P的坐标 … （0，-1） （2，-2） …
猜想：
（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来：观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是 .
验证：
（4）设点P的坐标为（x,y）,根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式.
应用：
（5）如图3，点点D为曲线L上任意一点，且∠BDC＜30°,求点D的纵坐标的取值范围.
每日一题33 与圆有关的函数综合题
班级: 姓名:
33.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，当时，求点P的坐标；
（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？
每日一题34 与圆有关的函数综合题
班级: 姓名:
34.如图，顶点为M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，过点C作轴交抛物线与另一个点D，作轴，垂足为点E．双曲线经过点D，连接MD，BD．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；
(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，的度数最大？（请直接写出结果）
备用图
每日一题35 与圆有关的函数综合题
班级: 姓名:
35．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是 OABC的面积的，求点R的坐标；
（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．
每日一题31 答案
解：（1）过点、分别作轴的垂线交于点、，
，，，又，
△，，，
故点、的坐标分别为、，
将点、坐标代入抛物线并解得：，，
故抛物线的表达式为：；
（2）将点坐标代入并解得：，则点，
点、、、的坐标分别为、、、，则，，
点在直线上，则设的坐标为，
，则，解得：或6（舍去，
故点，把代入，故点在抛物线上；
（3）①当切点在轴下方时，
设直线与相切于点，直线与轴、轴分别交于点、，连接，
，，
，，，
，即：，
解得：或（舍去，故点，
把点、坐标代入并解得：
直线的表达式为：；
②当切点在轴上方时，直线的表达式为：；
故满足条件的直线解析式为：或．
每日一题32 答案
{答案}解：（1）PA=PM，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（2）
M的坐标 … （-2，0） （0，0） （2，0） （4，0） …
P的坐标 … （-2，-2） （0，-1） （2，-2） （4，-5） …
（3）草图见图2，曲线L的形状是抛物线.
（4）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E，
PA=PM=，AE=OE=OA=，PE=，
在Rt△PAE中，,即，
化简得，所以y关于x的解析式为.
（5）连接OB，OC，易得OB=OC=2，
∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°.
当∠BDC=30°时，在△BDC的外接圆上，弧BC所对的圆心角是60°.其圆心在BC的垂直平分线y轴上，
∴△BDC的外接圆圆心是坐标原点O.
设D（），则OD=2，即，①
又∵点D在抛物线上，∴.②
由①②联立解得：（舍去），
数形结合可得：当∠BDC＜30°时，点D的纵坐标的取值范围为＜.
每日一题33 答案
解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，∴A（4，0），B（0，2），∵抛物线经过B（0，2），，∴，解得：，
∴抛物线的表达式为：；
（2）当点P在x轴上方时，点P与点C重合，满足，∵，
∴，当点P在x轴下方时，如图，AP与y轴交于点Q，
∵，∴B，Q关于x轴对称，∴Q（0，-2），又A（4，0），
设直线AQ的表达式为y=px+q，代入，，解得：，
∴直线AQ的表达式为：，联立得：，解得：x=3或-2，
∴点P的坐标为（3，）或（-2，-3），
综上，当时，点P的坐标为：或（3，）或（-2，-3）；
（3）①如图，∠MNC=90°，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠MNO+∠CND=90°，∵∠OMN+∠MNO=90°，∴∠CND=∠OMN,又∠MON=∠CDN=90°，∴△MNO∽△NCD，
∴，即，整理得：；
②如图，∵∠MNC=90°，以MC为直径画圆E，∵，
∴点N在线段OD上（不含O和D），即圆E与线段OD有两个交点（不含O和D），
∵点M在y轴正半轴，当圆E与线段OD相切时，有NE=MC，即NE2=MC2，
∵M（0，m），，∴E（，），∴=，
解得：m=，
当点M与点O重合时，如图，此时圆E与线段OD（不含O和D）有一个交点，
∴当0＜m＜时，圆E与线段OD有两个交点，故m的取值范围是：0＜m＜.
每日一题34 答案
（1）当时 所以，，
因为轴，轴，，所以四边形OEDC为矩形，
又因为双曲线经过点D， 所以,
所以,所以
将点、代入抛物线得
解得 所以抛物线的表达式为．
（2）解：作点D关于x轴的对称点，作点M关于y轴的对称点，如图（1）
由图形轴对称的性质可知，，所以四边形MDNF的周长，
因为是定值，所以当最小时，四边形MDNF的周长最小，
因为两点之间线段最短，所以当I、F、N、H在同一条直线上时最小
所以当I、F、N、H在同一条直线上时，四边形MDNF的周长最小，
连接，交x轴于点N，交y轴于点F，
因为抛物线的表达式为，所以点M的坐标为，
由轴对称的性质可得，，， 设直线HI的表达式为，
所以，解得，所以直线HI的表达式为，
当时，，当时，，所以，所以，，
所以当M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，，．
（3）解：本题的答案为．
解题分析：如图（2），当两点A、B距离是定值，直线CD是一条固定的直线，点P在直线CD上移动，由下图可以看出只有当过A、B的圆与直线CD相切时最大．
方法1：
方法2：
每日一题35 答案
解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x=1①，
将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，
联立①②并解得，故抛物线的表达式为：③；
（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；
∵△ADR的面积是 OABC的面积的，
∴AD×|yR|=OA×OB，则6×|yR|=2，解得：yR＝±④，
联立④③并解得或，
故点R的坐标为（1+，4）或（1-，4）或（1+，﹣4）或（1-，﹣4）；
（3）①先考虑特殊情况：
当Q与D重合时，P点坐标为（1,3）或（1，-3）刚好满足条件。
②Q在MD上且不与D重合：
方法2图
方法1图
第34题答图（2）
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