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浙教版2023-2024学年七上数学第2章有理数的运算 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算的结果是（ ）
A．-1 B． C． D．
2．若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3． 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（ ）
A．这三个数都是0 B．最少有两个数是负数
C．最多有两个正数 D．这三个数是互为相反数
5．计算20282022的结果的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价为（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
7．下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，，图8有
A．84颗棋子 B．108颗棋子 C．135颗棋子 D．152颗棋子
8．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）
B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
10．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（ ）
A． B．|b| C．a+b D．－c－a
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
12．若，则的值为
13．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2022个时，实线部分长为 .
14．若，则 .
15．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是 （填序号即可）.
①；②；③；④
16．已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）(-5)+(-4)-(+101)-(-9)
（2）
（3） （4） ；
18．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
19．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．
20．在一次班会活动上，全班同学参加一个游戏，游戏的规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按照如下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字.比较最后的结果，规定计算结果小的同学表演节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明由谁会为大家表演节目.
21．计算：.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字是，请计算.
（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.
22．如图所示：已知在数轴上的位置
（1）化简：
（2）若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值.
23．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”.
（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若是“共生有理数对”，且，求的值.
（3）若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由.
24．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如对于数列2， 1，3，因为，=，=，所以数列2， 1，3的最佳值为．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列 1，2，3的最佳值为；数列3， 1，2的最佳值为1；…，经过研究，东东发现，对于“2， 1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列 5， 4，3的最佳值为
（2）将“ 5， 4，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，-8，a（a>1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值的最小值为1，求a的值．
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浙浙教版2023-2024学年七上数学第2章有理数的运算 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算的结果是（ ）
A．-1 B． C． D．
【答案】A
【解析】
故答案为：A.
2．若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】，，，，
故只有4符合题意，
故答案为：A.
3． 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
故答案为：C.
4．若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（ ）
A．这三个数都是0 B．最少有两个数是负数
C．最多有两个正数 D．这三个数是互为相反数
【答案】C
【解析】A、不能确定，例如：﹣2+2+0=0；
B、不能确定，例如：﹣2+2+0=0；
C、正确；
D、错误，因为三个数不能互为相反数．
故选C．
5．计算20282022的结果的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】20281的结果的末位数字是8，
20282的结果的末位数字是4，20283的结果的末位数字是2，
20284的结果的末位数字是6，20285的结果的末位数字是8，…
可知2028n的结果的末位数字是8，4，2，6，四个一循环，
2022÷4＝505……2，
故20282022的结果的末位数字是4.
故答案为：B.
6．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，该洗发水的原价为（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
【答案】C
【解析】原价为19.2÷0.8=24（元）.
故答案为：C.
7．下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，，图8有
A．84颗棋子 B．108颗棋子 C．135颗棋子 D．152颗棋子
【答案】B
【解析】图1有3=1×3颗棋子，
图2有9=(3×1+3×2)颗棋子，
图3有18=(3×1+3×2+3×3)颗棋子，
……
图n有(3×1+3×2+3×3+……+3×n)=3×(1+2+3+……+n)=颗棋子，
∴图8有=108颗棋子.
故答案为：B.
8．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①符合题意；
②a+b＜0，故②不符合题意；
③a3＜0＜b2，故③不符合题意；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④符合题意；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤符合题意；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥符合题意；
故答案为：B．
9．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）
B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
【答案】D
【解析】A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；
C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意
D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．
故答案为：D
10．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（ ）
A． B．|b| C．a+b D．－c－a
【答案】C
【解析】∵ac＜0，
∴a，c异号，
∴a＜0，c＞0
又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a>b>0>c>-b，
又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三点的距离的和，
当x在表示c点的数的位置时距离最小，
即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间的距离，即a+b.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
【答案】20
【解析】，，其他数相乘均为负数，
∵．
∴积最大是20．
故答案为：20．
12．若，则的值为
【答案】-1
【解析】∵，又，，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：.
13．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2022个时，实线部分长为 .
【答案】5055
【解析】第①个图实线部分长3，
第②个图实线部分长，
第③个图实线部分长，
第④个图实线部分长，
第⑤个图实线部分长，
第⑥个图实线部分长，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，
∴摆放2022个时，实线部分长为，
故答案为：5055.
14．若，则 .
【答案】-2
【解析】由得，；
由得，；
由得，；
；
故答案为：-2.
15．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是 （填序号即可）.
①；②；③；④
【答案】①③④
【解析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，
∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，；故①③正确，②错误，
∴，，∴ ，故④正确.
故答案为：①③④.
16．已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
【答案】-1924
【解析】∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）(-5)+(-4)-(+101)-(-9)
（2）
（3）
（4） ；
【答案】（1）解：原式=-5-4-101+9=-101
（2）解：原式=-18-1× =-17
（3）解：原式=[5- ]×(-4)=-15
（4）解：原式=-16+3+8=-5
18．“低碳生活”从现在做起，从我做起，据测算，公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳吨，如果每台空调制冷温度在国家提倡的摄氏度基础上调到摄氏度，相应每年减排二氧化碳千克某市仅此项就大约减排相当于公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，若每个家庭按台空调计算，该市约有多少万户家庭？
【答案】解：由题意得：
=600（万户）.
答：该市约有600万户家庭.
【解析】【分析】先求出18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳，再求出每个家庭全年排的二氧化碳，根据户数=18000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳÷每个家庭全年排的二氧化碳，列出算式进行计算．
19．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．
【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
∴，
∴
.
20．在一次班会活动上，全班同学参加一个游戏，游戏的规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按照如下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字.比较最后的结果，规定计算结果小的同学表演节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明由谁会为大家表演节目.
【答案】解：小强：
小华：
因为，所以小强表演节目.
21．计算：.
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字是，请计算.
（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.
【答案】（1）解：
（2）解：设
根据题意，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
即被污染的数字为.
22．如图所示：已知在数轴上的位置
（1）化简：
（2）若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值.
【答案】（1）解：由数轴可得：，
∴，
∴原式
（2）解：∵a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，，
∴，
∴
23．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”.
（1）判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若是“共生有理数对”，且，求的值.
（3）若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由.
【答案】（1）解：是“共生有理数对”，理由如下：
∵，3×＋1＝，根据“共生有理数对”的定义，
∴是“共生有理数对”.
（2）解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，
∴，
∴.
（3）解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
假设是“共生有理数对”，
∴，，
当时，，
当时，，
∴当时，是“共生有理数对”；当时，不是“共生有理数对”.
24．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如对于数列2， 1，3，因为，=，=，所以数列2， 1，3的最佳值为．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列 1，2，3的最佳值为；数列3， 1，2的最佳值为1；…，经过研究，东东发现，对于“2， 1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列 5， 4，3的最佳值为
（2）将“ 5， 4，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，-8，a（a>1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值的最小值为1，求a的值．
【答案】（1）2
（2）0.5；3， 4， 5或 4，3， 5
（3）解：当，则或 4，不合题意；
当 则或10，符合题意；
当 则或3，符合题意；
综上所述：a的值为6或10或9或3．
【解析】（1）因为，
所以数列 5， 4，3的最佳值为2．
故答案为：2；
（2）对于数列 5， 4，3，因为，所以数列 5， 4，3，的最佳值为2；
对于数列 5，3， 4，因为，所以数列 5，3， 4的最佳值为1；
对于数列3， 5， 4，因为所以数列3， 5， 4的最佳值为1；
对于数列3， 4， 5，因为所以数列3， 4， 5的最佳值为0.5；
对于数列 4， 5，3，因为所以数列 4， 5，3的最佳值为2；
对于数列 4，3， 5，因为所以数列 4，3， 5的最佳值为0.5；
∴数列的最佳值的最小值为0.5，
数列可以为：3， 4， 5或 4，3， 5，
故答案为：3， 4， 5或 4，3， 5；
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