中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年九上数学第3章圆的基本性质 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
，
为的内接四边形，，
，
为弧的中点，，，
设，
则，，
，，
在中，，
解得：，
，
故答案为：A.
2．如图，在Rt△ABC中，，，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵点B是的中点，
∴，∴∠BDC=∠BCD，
∵∠ABC=90°，∴∠BDC=∠BCD=45°，
∵∠BEC=∠BDC，∴∠BEC=45°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE，∠A=32°，∴∠ABE=∠BEC-∠A=13°.
故答案为：A.
3．如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（ ）
A．2 B．6 C．14 D．18
【答案】A
【解析】根据题意可知，要满足最短弦，只需满足垂直于该弦，设该最短弦是AB，如图，OD⊥AB于点D，
∴，，
∴，
∴，
∵过点D的所有弦中，最长弦是直径，
∴最长弦与最短弦的长度差为，
故答案为：A.
4．如图的直径垂直于弦，垂足为，且，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连接OA，
设OA=r，则OP=r-3， ∵AB=，AB⊥CD，
∴AP=BP=.
∵OA2=OP2+AP2，
∴r2=(r-3)2+()2，
∴r=6.
故答案为：A.
5．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
【答案】A
【解析】连接，如图，设的半径为r，
∵，
∴，，
∵点C是弧BE的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，解得，
即的半径为5．
故答案为：A．
6．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 （ ）
A．2－ B． C． D．1
【答案】C
【解析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，
由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠DBB′=∠DBA=30°，
∴BD⊥AB′，且AD=B′D，
∵AC＝BC＝，
∴，
∴，，，
．
故答案为：C．
7．如图，已知是的直径，A是半圆弧的中点，点D在劣弧上（不与点A，点C重合），与交于点E．设，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】连接，
∵A是半圆弧的中点，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
8．如图，在圆O内有折线，其中，，，则的长为（ ）
A．16 B．20 C．18 D．22
【答案】B
【解析】延长AO交BC于D，作OE⊥BC于点E.
，
，
为等边三角形，
，
，
又，
，
，
，
.
故答案为：B.
9．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连接，延长交于点D，如图所示：
∵是的内接三角形，的半径为6cm，∴，cm，
∴cm，∴，∴cm，
由图得，阴影部分得面积即为的面积，
∴，
故答案为：A．
10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC，弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（ ）
A． B． C．13 D．16
【答案】C
【解析】如下图，连接OP，OQ分别与AC、BC相交于点I、H，
∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，
∴OP⊥AC，OQ⊥BC，
∴H、I是AC、BD的中点，
∴OH+OI=(AC+BC)=9，
∴MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，
∴PH+QI=18-14=4，
∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为 度.
【答案】50
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∵ ，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，
故答案为：50.
12．如图，在矩形中，以点A为圆心，为半径画弧，交于点E；再以点B为圆心，以为半径画弧，交于点F，交前弧于点G，则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是 .
【答案】
【解析】如图，连接AE，则AE＝AD＝2，
在RtABE中，cos∠BAE＝，
∴∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°，
∴S扇形DAE＝，
∵在RtABE中，，
∴S△ABE＝AB·BE＝，
又∵S扇形ABF＝，
∴两个阴影部分的面积之差的绝对值＝S扇形DAE－（S扇形ABF－S△ABE）＝
＝＝，
故答案为：.
13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧的点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为 ．
【答案】2π-4
【解析】连接OD，交BC于E，
∵延BC对折O和D重合，OD=4，
∴BC⊥OD，DE=OE=2，∠DBE=∠OBE，OB=BD=4，
∴∠BEO=90°，△DOB是等边三角形，
∴∠DOB=∠DBO=60°，
∵∠AOB=105°，
∴∠COD=∠AOB-∠DOB=45°，
∵∠OEC=90°，
∴CE=OE=2，
∴阴影部分的面积
=S扇形AOD-S△COD=2π-4，
故答案为：2π-4．
14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD，则①∠DAC＝∠DBA；②AD2﹣BC2＝AC2﹣BD2；③AP＝FP；④DF＝BF，这些结论中正确的是 ．（请写序号）
【答案】①②③
【解析】∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠CBD，
∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，
∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，
∴PD＝PA，
∵∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB＝90°，
∴∠PDF＝∠PFD，
∴PD＝PF，
∴PA＝PF，故③正确，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴AD2+BD2＝AC2+BC2＝AB2，
∴AD2﹣BC2＝AC2﹣BD2，故②正确，
如图1中，当△ABC是等腰直角三角形时，显然DF≠BF，故④错误．
故答案为：①②③.
15．如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是 ．
【答案】
【解析】如图，连接AC，OC．
∵C是半圆的三等分点，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
作△AOC的外接圆⊙T，连接TA＝TC，TN，TB．
∵OM⊥PC，
∴CM＝PM，
∴NC＝NP，
∴∠NPC＝∠NCP＝∠AOC＝30°，
∴∠CNM＝60°，
∴∠CNO＝120°，
∵∠CNO＋∠OAC＝180°，
∴点N在⊙T上，运动轨迹是，
过点T作TH⊥AB于H．
在Rt△ATH中，AH＝OH＝3，∠TAH＝30°，
∴TH＝AH tan30°＝，
∴AT＝TN＝2HN＝2，
在Rt△BHT中，BT＝，
∵BN≥BT TN，
∴BN≥，
∴BN的最小值为．
故答案为：.
16．如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆于点Q，连结AQ，过点P作PSAQ交该半圆于点S，连结SB．当PSB是以PS为腰的等腰三角形时，为 ．
【答案】
【解析】①PS=BS时，过点S作ST⊥AB于T，
，，，
，，，
，，平分，，，
，，
，，，，
在和中，，，，
，，；
②PS=PB时，过点S作SD⊥AB于D，连接AS，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：或.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，交AC于点E.
（1）求证：BD＝CD.
（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数.
【答案】（1）证明：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC
（2）解：连接OE，OD.
∵ 的度数＝50°，
∴∠DOE＝50°，
∴∠DAC＝ ∠DOE＝25°，
∵AD⊥BC，
∴∠C＝90°﹣25°＝65°.
18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长．
【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED
（2）解：∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴ 的长==2π
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，
（1）求证：∠ADC＝∠ABD．
（2）作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．
【答案】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ADC+∠CDB＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，
∴∠ADC＝∠ABD；
解法二：∵AB⊥CD，AB是直径，
∴ ＝ ，
∴∠ADC＝∠ABD．
（2）解：如图，连接OD．
在Rt△OED中，DE＝ ＝ ＝4，
在Rt△ADE中，AD＝ ＝ ＝4 ，
∵sin∠A＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴OF＝ ．
20．在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一点（不在上），连接AD、BD、CD．
（1）如图①，若AD经过圆心O，求BD、CD的长；
（2）如图②，若∠BAD=2∠DAC，连接BC、OD，且BC是直径，求BD、CD的长．
【答案】（1）解：AD是⊙O的直径，
∴∠C=∠B=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∵AB=AC=6，
∴BD=AC=6，CD=AB=6；
（2）解：∵∠BAC=90°，∠BAD=2∠DAC， ∴∠BAD=60°，∠DAC=30°，∴∠COD=2∠CAD=60°，
∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC，
在Rt△ABC中，，
∴，
在Rt△BCD中，．
21．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.
（1）当BC=6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：如图（1），
∵OD⊥BC，
∴BD= BC= ×6=3，
∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，
∴OD= =4，
即线段OD的长为4
（2）解：存在，DE保持不变.
理由：连接AB，如图（2），
∵∠AOB=90°，OA=OB=5，
∴AB= =5 ，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE= AB= ，
∴DE保持不变.
22．在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D，连接.
（1）如图1，若点D与圆心O重合，，求的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，，请求出的度数.
（3）如图2，如果，，求的长.
【答案】（1）解：设点D关于弦的对称点为F，连接，交于点E，
则，
因为，
所以，
设，
则，
根据勾股定理，得，
解得，
故圆的半径r为1.
（2）解：设点D关于弦的对称点为F，连接，，
根据题意，得，，
所以，
所以；
因为为直径，
所以，
所以.
（3）解：如图，连接，，过点C作于点G，
根据（2）得到，
所以，
因为，，
所以，，
所以，
所以，，
所以，，
所以.
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B是y轴正半轴上一点，以AB为直径作⊙M，A与C关于y轴对称，直线CM交⊙M于点D，E（点E在左侧），交y轴于点F．设OB＝a．
（1）求M的坐标（用a的代数式表示）和AC的长．
（2）若E是半圆AB的中点，求点E的坐标．
（3）如图2，过点A作AG∥CE交y轴于点G，连结BD并延长交AG延长线于点K．
①试说明△ABK是等腰三角形．
②当点G为AK中点时，求a的值．
【答案】（1）解：∵点B是y轴正半轴上一点，OB＝a，
∴B（0，a），
∵A（﹣4，0），MA＝MB，即M是AB的中点，
∴M（ ），即M的坐标是（﹣2， ），
∵A与C关于y轴对称，
∴C（4，0），
∴AC＝8；
（2）解：连接BC，过E作EQ⊥x轴于Q，如图：
∵E是半圆AB的中点，
∴DE⊥AB，
∴∠AMC＝∠BMC，
∵AM＝BM，CM＝CM，
∴△ACM≌△BCM（SAS），
∴BC＝AC＝8，
∴OB＝ ＝4 ，
∴AB＝ ＝8，
∴MA＝MB＝ME＝4，MC＝ ＝4 ，
∴CE＝ME+MC＝4+4 ，
在△ACM中，AM＝ AC，
∴∠ACM＝30°，
在Rt△ECQ中，
EQ＝ CE＝2+2 ，CQ＝ EQ＝2 +6，
∴OQ＝CQ﹣OC＝2 +2，
∴E（﹣2 ﹣2，2+2 ）；
（3）解：①如图：
∵MB＝MD，
∴∠MBD＝∠MDB，
∵AG∥CE，
∴∠MDB＝∠K，
∴∠MBD＝∠K，
∴AB＝AK，
∴△ABK是等腰三角形；
②由（1）知M（﹣2， ），C（4，0），
∴直线CE解析式为y＝﹣ x+ ，
由AG∥CE设直线AG解析式为y＝﹣ x+m，
把A（﹣4，0）代入得： +m＝0，
解得m＝﹣ ，
∴直线AG解析式为y＝﹣ x﹣ ，
令x＝0得y＝﹣ ，
∴G（0，﹣ ），
∴AG＝
∵点G为AK中点，AB＝AK，
∴AB＝2AG，
∴
解得a＝ 或a＝﹣ （舍去），
∴a的值为 ．
24．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF＝BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
（1）求证：CG＝AB．
（2）若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面积．
（3）延长DC交⊙D于点H，且CH＝NG，记AB＝x，四边形AECF的面积为S，求S关于x的函数表达式．
【答案】（1）证明：∵AG⊥AE，
∴∠EAG＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABE＝∠FCG＝90°，
∴∠BAG+∠G＝∠BAG+∠BAE＝90°，
∴∠G＝∠BAE，
∵CF＝BE，
∴△ABE≌△GCF（AAS），
∴CG＝AB；
（2）解：∵∠DAB＝∠EAG＝90°，
∴∠DAF＝∠BAE，
在Rt△ABE中，∵∠E＝70°，
∴∠BAE＝20°，
∴∠DAF＝20°，
∴AD＝DM＝6，
∴∠DAF＝∠DMA＝20°，
∴∠ADM＝140°，
∴扇形ADM的面积＝ ＝14π；
（3）解：∵△ABE≌△GCF，
∴S△ABE＝S△GCF，AB＝CG＝x，
∴S＝S△ABG，
∵AD＝DM，
∴∠DAM＝∠DMA，
∵AD∥CE，
∴∠G＝∠DAM，
∵∠NMG＝∠AMD，
∴∠G＝∠NMG，
∴MN＝NG，
设CH＝NG＝y，
∵AB＝CD＝x，
∴CN＝x﹣y，DH＝AD＝BC＝x+y，DN＝DM+MN＝DH+NG＝x+y+y＝x+2y，
∵DC2+CN2＝DN2，
∴x2+（x﹣y）2＝（x+2y）2，
∴y1＝（﹣1+ ）x，y2＝﹣1﹣ （舍），
∴S＝ AB BG
＝ x （x+x+ x﹣x）
＝ （1+ ）x2
＝ x2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年九上数学第3章圆的基本性质 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
2．如图，在Rt△ABC中，，，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（ ）
A．2 B．6 C．14 D．18
4．如图的直径垂直于弦，垂足为，且，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
6．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 （ ）
A．2－ B． C． D．1
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
7．如图，已知是的直径，A是半圆弧的中点，点D在劣弧上（不与点A，点C重合），与交于点E．设，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在圆O内有折线，其中，，，则的长为（ ）
A．16 B．20 C．18 D．22
9．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC，弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（ ）
A． B． C．13 D．16
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为 度.
（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，在矩形中，以点A为圆心，为半径画弧，交于点E；再以点B为圆心，以为半径画弧，交于点F，交前弧于点G，则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是 .
13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧的点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为 ．
14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD，则①∠DAC＝∠DBA；②AD2﹣BC2＝AC2﹣BD2；③AP＝FP；④DF＝BF，这些结论中正确的是 ．（请写序号）
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是 ．
16．如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆于点Q，连结AQ，过点P作PSAQ交该半圆于点S，连结SB．当PSB是以PS为腰的等腰三角形时，为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，交AC于点E.
（1）求证：BD＝CD.
（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数.
18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，
（1）求证：∠ADC＝∠ABD．（2）作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．
20．在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一点（不在上），连接AD、BD、CD．
（1）如图①，若AD经过圆心O，求BD、CD的长；
（2）如图②，若∠BAD=2∠DAC，连接BC、OD，且BC是直径，求BD、CD的长．
21．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.
（1）当BC=6时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.
22．在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点D，连接.
（1）如图1，若点D与圆心O重合，，求的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，，请求出的度数.
（3）如图2，如果，，求的长.
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B是y轴正半轴上一点，以AB为直径作⊙M，A与C关于y轴对称，直线CM交⊙M于点D，E（点E在左侧），交y轴于点F．设OB＝a．
（1）求M的坐标（用a的代数式表示）和AC的长．
（2）若E是半圆AB的中点，求点E的坐标．
（3）如图2，过点A作AG∥CE交y轴于点G，连结BD并延长交AG延长线于点K．
①试说明△ABK是等腰三角形．
②当点G为AK中点时，求a的值．
24．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF＝BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
（1）求证：CG＝AB．
（2）若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面积．
（3）延长DC交⊙D于点H，且CH＝NG，记AB＝x，四边形AECF的面积为S，求S关于x的函数表达式．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
