浙教版八下数学每日一题66-70 反比例函数综合题（含解析）

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每日一题66 反比例函数综合题
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66．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数的图像相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2，4)，过点C作CH⊥x轴于点H．
（1）己知一次函数的图像过点O，B，求该一次函数的表达式；
（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ．①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小值时，求m的值．
、
每日一题67 反比例函数综合题
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67. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(x>0)的图像经过点A(4，)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点.
(1)m= ，点C 的坐标为 ；
(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图像于点E.求△ODE面积的最大值.
每日一题68 反比例函数综合题
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68．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，．已知与的面积满足．
（1）　　 ，　　 ；
（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标．
每日一题69 反比例函数综合题
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69.如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．
①求证：；
②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．
每日一题70 反比例函数综合题
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70．如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足 A，C.反比例函数的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG.
(1)填空：_________；
(2)求△BDF的面积；
(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.
每日一题66 答案
【解题过程】解：（1）设直线OB解析式为：y=kx+b,将O(0，0)B（4,2）代入得，
; ∴yOB=2x
（2）①如图，作BM⊥x轴于M，∵BO=AB,∴OM=MQ=2，A(4，0）
∵CH∥BM∥PQ，∴△OCH∽△APQ∽OBM
∴,，
所以PQ=2AQ=2t,AP=,
∴T＝OH2﹣S△OPQ==4t2-4t
②∵T=4t2-4t,∴t=0.5时，T最小=-1，此时OH=t=,CH=2OH=,
∴m=OH·CH=
每日一题67 答案
{答案} (1)m=6，C点坐标为(2，0)；
(2)设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b. .
将A(4，)，C(2，0)代人得，解得.
所以直线AB对应的函数表达式为y=.
因为点D在线段AB上，可设D( 0因为DE//y轴，交反比例函数图像于点E.所以E.
所以S△ODE =
所以当a=1时，△ODE面积的最大值为
每日一题68 答案
68.解：（1）由一次函数知，．又点的坐标是，
．
．．
点是反比例函数图象上的点，，则．
故答案是：3；8；
（2）由（1）知，反比例函数解析式是．，即．
故，将其代入得到：．解得．
直线的解析式是：．令，则，
，．．
由（1）知，．设，则，．
，，，
，即①，
又②．
联立①②，得（舍去）或．故．
每日一题69 答案
69.{答案}（1）；（2）①见解析；②8．
（1）∵点E为线段OC的中点，OC=5，∴,即：E点坐标为，
又∵AE⊥y轴，AE=1，∴，∴．
（2）①在为等腰直角三角形中，，，
∴，又∵BF⊥y轴，
∴，∴
在和中
，∴，
②解：设点坐标为，
∵ ∴，， ∴，
设直线AB解析式为：，将AB两点代入得：
则．解得，．
当时，，，，符合；
∴
，
当时，，，，不符，舍去；
综上所述：．
每日一题70 答案
70.解：（1）设M，∵B是上一点，∴，
∵M是OB中点，∴∴
∴
（2）过点D作DH⊥OG，∵D在上，∴,
∵，，又∵,∴.
∴设D,则B∴.
（3）∵点E在上，∴,
∵，∴，∴，
∵，∴,∴.∴，∴.
∵G是O的对称点，∴,∴，
∴又∵∴四边形BDFG是平行四边形.
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