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2023-2024学年浙江七年级数学上册
第2章《有理数的运算》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）计算：的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则，首先确定符号是负号，再用绝对值相减即可求得．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法．首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
2．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）截至2022年10月1日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过剂次．数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故选：A
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．熟记相关结论即可．
3．（本题3分）（2021秋·浙江绍兴·七年级校考期中）在算式的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可以分别计算出□中填上+、 、×、÷后的结果，从而可以解答本题．
【详解】，
，
，
，
由上可得，在算式的□中填上“”时，使结果最小，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则是解题的关键．
4．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）用四舍五入法对0.06045取近似值，精确到百分位，正确的是（ ）
A．0.1 B．0.06 C．0.061 D．0.0605
【答案】B
【分析】精确到百分位是指将一个多位小数精确到小数点后第二位．
【详解】解：由题意得：对0.06045取近似值，精确到百分位为：0.06
故选：B
【点睛】本题考查求一个数的近似数．熟记相关结论是解题关键．
5．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费10元；超过5千克的部分每千克加收4元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品需（ ）
A．14元 B．20元 C．22元 D．32元
【答案】C
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：
，
则圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费22元．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）下列各对数中，数值相等的数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【分析】根据乘方运算法则，分别求出各个式子的值进行判断即可．
【详解】解：A．∵，，
∴，故A不符合题意；
B．∵，，
∴，故B不符合题意；
C．∵，，
∴，故C不符合题意；
D．∵，，
∴，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算．
7．（本题3分）（2022秋·浙江嘉兴·七年级校联考期中）如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0输出即可．
【详解】解：把代入运算程序得：，
把代入运算程序得：，
故输出的结果y为7．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解答本题的关键．
8．（本题3分）（2022秋·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：、
，不符合题意；
B、
，符合题意；
C、
，不符合题意；
D、
，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）现定义运算：对于任意有理数、，都有，如：，则的值为（ ）
A．20 B．25 C．38 D．40
【答案】D
【分析】根据题意写出算式，利用有理数的混合运算法则计算；
【详解】解：，
，
，
，
=40，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及新定义，正确理解新定义，能根据新定义的意思列出算式是解题的关键．
10．（本题3分）（2019秋·浙江杭州·七年级期末）2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．
【详解】解：由题意得：
=
=
=1
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）的相反数是 ；的倒数是 ．
【答案】 / /
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．
【详解】解：的相反数是；
∵，
的倒数是
故答案为：，．
【点睛】此题考查了倒数的定义，相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
12．（本题3分）（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）计算： ．
【答案】1
【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．
13．（本题3分）（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）如图显示的是某天全国新冠肺炎现存确诊人数的统计结果，则昨日现存确诊人数是 人．
【答案】
【分析】用今日的人数减去比昨天增加的人数即可得到答案．
【详解】解：人，
∴昨日现存确诊人数是人，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．
14．（本题3分）（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．
【答案】
【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．
【详解】解：由前三个式子得到的规律计算该式得：
，
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
15．（本题3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为 ．
【答案】1或4
【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
∵m﹣3＜m﹣1，
∴已知等式化简得：（m﹣3）m﹣1＝1，
当m﹣3≠0，即m≠3时，m﹣1＝0，
解得：m＝1；
当m﹣3＝1，即m＝4时，满足题意；
当m﹣3＝﹣1，即m＝2时，不符合题意，
综上所示，m＝1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期末）元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约 元．
【答案】55.6或22/22或55.6
【分析】根据题意分类讨论，分别求得两次购物标价，进而根据优惠方案求解即可．
【详解】解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元；
由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，
所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外，超过500元部分给予七折优惠进行付款．
总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），
则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；
总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），
则他可节约（192+384）-554=22（元）．
故答案为：55.6或22．
【点睛】本题考查了有理数运算的应用，分别求得两次购物标价是解题的关键．
17．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期末）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．
【答案】 1 510
【分析】先根据a为自然数，故3与a相乘得3a，由3a加一个数等于4，得到a=1,再根据c，d都不大于5，得到b=5，故可根据运算法则求解．
【详解】如图，由3a加一个数等于4
可得a=1,
∵c，d都不大于5，
∴b=5，
故运算如下图,故
故答案为：1；510．
【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)6
(2)0
【分析】（1）先化简，再从左往右计算即可；
（2）先算乘，方再算乘除，最后算减法，即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解题的关键．
19．（本题8分）（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）：．若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L，问：（1）检修队收工地在何处？（2）从出发到收工共耗油多少升？
【答案】（1）在A处；（2） 升
【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行说明即可；
（2）将所有数据的绝对值相加，用和乘以汽车每千米的油耗即可得解．
【详解】（1），
∴检修队收工地在A处；
（2），
，
∴从出发到收工共耗油升．
【点睛】本题考查正负数的实际应用和有理数的加法运算．根据题意正确的列出算式是解题的关键．
20．（本题8分）（2022秋·浙江金华·七年级期中）某市教育局倡导全民阅读活动，小明同学每天坚持阅读，他每天以阅读30分钟为标准，不足的时间作为负数，下表是他一周阅读情况的记录（单位：分钟）．
星期 一 二 三 四 五 六 七
与标准时间的差（分钟） 0
(1)小明星期五阅读了__________分钟；
(2)小明在这周阅读最多的一天比最少的一天多了__________分钟；
(3)求小明这周平均每天阅读的时间．
【答案】(1)26
(2)15
(3)35
【分析】（1）根据正负数的意义列式求解即可；
（2）将记录数据从小到大排列，找到最大数和最小数，然后作差求解即可；
（3）用每天阅读标准30分钟加上一周记录的数据的平均值求解即可．
【详解】（1）解：（分钟），
故答案为：26；
（2）解：∵，
∴（分钟），
故答案为：15；
（3）解：（分钟），
答：小明这周平均每天阅读的时间为35分钟．
【点睛】本题考查正负数的实际应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式并正确求解是解答的关键．
21．（本题8分）（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
(1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
(2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
(3)如果是“共生有理数对”，且，求的值．
【答案】(1)不是
(2)是
(3)
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可；
（2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可；
（3）根据“共生有理数对”的定义求出的值，代入求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴数对不是“共生有理数对”；
（2）∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
∴是“共生有理数对”，
故答案为：是；
（3）∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是理解并掌握“共生有理数对”的定义．
22．（本题9分）（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）问题解决：
出租车司机小李某天上午营运都是从地出发在东西走向的大街上行进，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)收工时与地的距离多少千米？
(2)第 次距地最远，距离地 千米；第 次距地最近，距离地 千米．
(3)若每千米耗油升，问这七次共耗油多少升？
【答案】(1)3千米
(2)一，6；四，0
(3)升
【分析】（1）将7次的行驶记录求和即可；
（2）第二次的距离为第一次的距离加上前一次的距离，以此类推，然后将绝对值作比较；
（3）用七次距离的绝对值求和乘每千米油耗，即可得解．
【详解】（1）解：（千米），
收工时在地西边3千米处．
故答案为：3千米；
（2）第一次距离地6千米；
第二次距离地（千米）；
第三次距离地（千米）；
第四次距离地（千米）；
第五次距离地（千米）；
第六次距离地（千米）；
第七次距离地（千米），
在第一次距离地最远，为6千米．
答：在第一次记录时距地最远，距离6千米．在第四次记录时距地最近，距离0千米；
（3）七次行驶的距离为（千米），
七次一共耗油：（升）．
答：这七次共耗油7.4升．
【点睛】本题考查数轴和正负数，有理数的混合运算的实际应用，能够理解正负数的含义是解答本题的关键．
23．（本题10分）（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）定义：对于任意的有理数a，b，
(1)探究性质：
①例：_________；_________；_________；________；
②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律；
(2)性质应用：
①运用发现的规律求的值；
②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是 ．
【答案】(1)①，，，；②见解析，一般规律为
(2)①；②
【分析】（1）①根据定义即可求解；②举例，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值；
（2）①直接利用规律进行求解；②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉，代数式等于，由此即可解决问题．
【详解】（1）解：①，
，
，
，
，
故答案为：，，，；
②例如：，
，
通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值，
用a，b的式子表示出一般规律为；
（2）解：①
；
②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
代数式等于，
为偶数，
最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解．
试卷第1页，共3页
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2023-2024学年浙江七年级数学上册
第2章《有理数的运算》常考题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）计算：的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）截至2022年10月1日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过剂次．数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（2021秋·浙江绍兴·七年级校考期中）在算式的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）用四舍五入法对0.06045取近似值，精确到百分位，正确的是（ ）
A．0.1 B．0.06 C．0.061 D．0.0605
5．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费10元；超过5千克的部分每千克加收4元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品需（ ）
A．14元 B．20元 C．22元 D．32元
6．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）下列各对数中，数值相等的数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．（本题3分）（2022秋·浙江嘉兴·七年级校联考期中）如图是一个数值转换机, 若输入的值是, 则输出的结果为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
8．（本题3分）（2022秋·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）现定义运算：对于任意有理数、，都有，如：，则的值为（ ）
A．20 B．25 C．38 D．40
10．（本题3分）（2019秋·浙江杭州·七年级期末）2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）的相反数是 ；的倒数是 ．
12．（本题3分）（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）计算： ．
13．（本题3分）（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）如图显示的是某天全国新冠肺炎现存确诊人数的统计结果，则昨日现存确诊人数是 人．
14．（本题3分）（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．
15．（本题3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为 ．
16．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期末）元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约 元．
17．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期末）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，则a的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）计算：
(1)； (2)
（本题8分）（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，这个检修队一天中的行程记录如下（单位：km）：．若检修队所乘汽车每千米耗油0.3L，问：（1）检修队收工地在何处？（2）从出发到收工共耗油多少升？
20．（本题8分）（2022秋·浙江金华·七年级期中）某市教育局倡导全民阅读活动，小明同学每天坚持阅读，他每天以阅读30分钟为标准，不足的时间作为负数，下表是他一周阅读情况的记录（单位：分钟）．
星期 一 二 三 四 五 六 七
与标准时间的差（分钟） 0
(1)小明星期五阅读了__________分钟；
(2)小明在这周阅读最多的一天比最少的一天多了__________分钟；
(3)求小明这周平均每天阅读的时间．
21．（本题8分）（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
(1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
(2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
(3)如果是“共生有理数对”，且，求的值．
22．（本题9分）（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）问题解决：
出租车司机小李某天上午营运都是从地出发在东西走向的大街上行进，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)收工时与地的距离多少千米？
(2)第 次距地最远，距离地 千米；第 次距地最近，距离地 千米．
(3)若每千米耗油升，问这七次共耗油多少升？
23．（本题10分）（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）定义：对于任意的有理数a，b，
(1)探究性质：
①例：_________；_________；_________；________；
②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律；
(2)性质应用：
①运用发现的规律求的值；
②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是 ．
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