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2023-2024学年浙江七年级数学上册第3章《实数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，即可得出答案．
【详解】解：的算术平方根是：．
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
2．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平方根和算术平方根的定义，判断即可．
【详解】解：A． 所求的是的算术平方根，，故此选项错误，不符合题意；
B． 无意义，负数没有算术平方根，故此选项错误，不符合题意；
C． 所求的是的平方根，，故此选项错误，不符合题意；
D． 所求的是的平方根，，故此选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义进行解题．
3．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法正确的是有( )
A．的平方根是 B．25的平方根是5
C．平方根等于0的数是0 D．64的立方根是8
【答案】C
【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】A． 没有平方根，故此选项错误，不符合题意；
B． 25的平方根是，故此选项错误，不符合题意；
C． 平方根等于0的数是0，故此选项正确，符合题意；
D． 64的立方根是4，故此选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查求一个数平方根或立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
4．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）在实数中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：中是无理数，有2个；
故选B
【点睛】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．
5．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）如图，是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．阴影部分是一个正方形，把正方形放到数轴上，使得A与重合，那么D在数轴上表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长为4，根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长，根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．
【详解】解：∵，
∴这个魔方的棱长为4，
∴小正方体的棱长为2，
∴阴影部分的面积为：，
∴小正方形的边长为：，
∴点D在数轴上表示的数为，
故选：D．
【点睛】本题考查的是立方根、平方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
6．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】首先得出，进而求出的取值范围，即可得出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵为正整数，且，
∴，
故选C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键．
7．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知4的平方根是x，27的立方根是y，则的值为（ ）
A．5 B．1 C．1或5 D．或5
【答案】C
【分析】根据平方根，立方根计算出的值，即可求出答案．
【详解】由于4的平方根是x，27的立方根是y
，
，
或，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平方根和立方根的计算，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键，本题的易错点在于忽略了平方根有两个答案．
8．（本题3分）（2018秋·七年级课时练习）如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中点得，然后从点向左平移即可；
【详解】解：点A是的中点，
，
点C所表示的数为：．
故选：C
【点睛】本题考查了无理数与数轴的关系、线段的中点性质等知识点，中点性质的运用是解题关键．
9．（本题3分）（2023春·浙江台州·七年级校考期中）无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据，得出，进而得出的整数部分，小数部分，然后根据实数的混合运算法则，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
A、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；
B、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；
C、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；
D、∵，，∴，故该选项错误，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了估算无理数的大小、实数的混合运算，解本题的关键在利用夹逼法正确估算出无理数的大小．
10．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．或1
【答案】C
【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；
B. ===，=，
所以，故B选项正确，不符合题意；
C. =，= ，
当k=3时，==0，= =1，
此时，故C选项错误，符合题意；
D.设n为正整数，
当k=4n时，==n-n=0，
当k=4n+1时，==n-n=0，
当k=4n+2时，==n-n=0，
当k=4n+3时，==n+1-n=1，
所以或1，故D选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）某正数的两个平方根分别为a和，则这个正数是 ．
【答案】5
【分析】由平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵是该正数的一个平方根
∴该正数为：
故答案为：5
【点睛】本题考查根据一个数的平方根求这个数．掌握相关定义即可．
12．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）实数的立方根是
【答案】
【分析】根据立方根的意义进行计算即可．
【详解】解：实数的立方根是，
故答案为：
【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的求法是解题的关键．
13．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）若为实数，且满足．则的值为 ．
【答案】16
【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可求出a和b的值，再代入中求值即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：16．
【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键．
14．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）若a为的算数平方根，且，则 ．
【答案】1或7/7或1
【分析】根据算术平方根的定义求得，再跟，即可得到或，进一步求得答案即可．
【详解】解：∵a为的算数平方根，
∴，
∴，
则或，
解得或，
∴或，
故答案为：1或7
【点睛】此题考查了算术平方根、绝对值等知识，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
15．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
（1）当输入的值为5时，则输出的值为 ；
（2）若输出的是且，则输入的的值为 ．
【答案】 或
【分析】（1）把代入进行计算即可；
（2）根据题意可得：若经过一次转换，则；若经过两次转换，则；若经过三次转换，则，根据，即可得出结论．
【详解】解：（1）输入的值为5时，
，
取算术平方根：，
∵是无理数，
∴输出的值为，
故答案为：；
（2）根据题意可得：
若经过一次转换：，
则，解得：或，
∵，
∴或均不符合题意；
若经过两次转换：，
则，解得：或，
若经过三次转换：，
则，解得：或，
∵，
∴或均不符合题意；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，程序图，解题的关键是理解题目所给程序的运算顺序以及实数混合运算的运算顺序和运算法则．
16．（本题3分）（2021秋·浙江宁波·七年级宁波市第七中学校考期中）任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72 []＝8＝[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：
（1）对83只需进行 次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是 ．
【答案】 3 255
【分析】（1）根据运算过程得出[]=9，[]=3，[]=1，即可得出答案．
（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1，
∴对83只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3．
（2）最大的正整数是255，
理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，
∴对256需进行4次操作后才变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
17．（本题3分）（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）若，其中a，b均为整数，则 ．
【答案】0，2，4
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解
【详解】解：∵，其中a，b均为整数，
又∵，
①当，时，
∴，
∴
②当，时，
∴或，
∴或
③当，时，
∴或，
∴或
故答案为：4或2或0
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先乘方，再进行减法运算；
（2）先开方，再算乘法，最后算减法．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握开方运算，乘方运算，是解题的关键．
19．（本题8分）（2021秋·浙江宁波·七年级宁波市第七中学校考期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了．
【答案】肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和100千米/时比较即可解答．
【详解】解：把d=32，f=2代入v=16，
v=16=128（km/h），
∵128＞100，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
【点睛】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算．
20．（本题8分）（2022秋·浙江·七年级期中）（1）已知是某数的一个平方根，求这个数和它的算术平方根；
（2）已知一个正数的平方根是与，求这个正数．
【答案】（1）这个数是；它的算术平方根是；（2）这个正数为
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：（1）∵是某数的一个平方根
∴这个数为：
∵
∴这个数的算术平方根是
（2）由题意得：
解得：
∴
这个正数为：
【点睛】本题考查根据一个数的平方根求这个数．熟记相关结论即可．
21．（本题8分）（2022秋·浙江·七年级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答：
(1)的整数部分是______________，小数部分是______________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根；
(3)已知，其中是整数，且，求的相反数．
【答案】(1)4；
(2)
(3)
【分析】（1）先估算出在那两个整数之间，然后表示出其小数部分和整数部分即可；
（2）先根据的小数部分为的整数部分为，求出a、b的值，然后求出的平方根即可；
（3）根据，其中是整数，且，得出为的整数部分，y为的小数部分，得出，，求出，最后写出其相反数．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是；
故答案为：4；．
（2）解：∵，
∴，
∴的小数部分为：，
∵，
∴，
∴的整数部分为，
∴，
∴的平方根为．
（3）解：∵，其中是整数，且，
∴为的整数部分，y为的小数部分，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
【点睛】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
22．（本题9分）（2022秋·浙江·七年级期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．
(1)这个魔方的棱长为__________．
(2)图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．
(3)将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为__________．
【答案】(1)6
(2)面积是，边长是
(3)
【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方，再利用立方根的含义求解即可；
（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度，利用勾股定理求解即可；
（3）由，把A往左边平移个单位即可得到D点表示的数．
【详解】（1）解：解：设魔方的棱长为，
根据题意得，
∴，
故答案为6．
（2）设小正方体的棱长为，
根据题意得 ，
∴
∴所以根据勾股定理得 ，
∴，正方形的面积为18，
答：这个正方形的面积是，边长是．
（3）由（2）知，，
∵点A对应的数是2，
∴把A往左边平移个单位长度可得点D对应的数是．
【点睛】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系和勾股定理，二次根式的化简，正方体的体积=棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的点的左右移动后对应的数的表示．
23．（本题10分）（2022秋·浙江·七年级期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
【答案】（1），；（2）①图见解析，；②见解析
【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数
（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；
（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．
【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，；
（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：
故答案是：；
②如图所示：
【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
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试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年浙江七年级数学上册第3章《实数》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法正确的是有( )
A．的平方根是 B．25的平方根是5
C．平方根等于0的数是0 D．64的立方根是8
4．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）在实数中无理数的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）如图，是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．阴影部分是一个正方形，把正方形放到数轴上，使得A与重合，那么D在数轴上表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）设n为正整数，且，则n的值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
7．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知4的平方根是x，27的立方根是y，则的值为（ ）A．5 B．1 C．1或5 D．或5
8．（本题3分）（2018秋·七年级课时练习）如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（2023春·浙江台州·七年级校考期中）无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（ ）
A．B． C． D．
10．（本题3分）（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．或1
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）某正数的两个平方根分别为a和，则这个正数是 ．
12．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）实数的立方根是
13．（本题3分）（2022秋·浙江·七年级期中）若为实数，且满足．则的值为 ．
14．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）若a为的算数平方根，且，则 ．
15．（本题3分）（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
（1）当输入的值为5时，则输出的值为 ；
（2）若输出的是且，则输入的的值为 ．
16．（本题3分）（2021秋·浙江宁波·七年级宁波市第七中学校考期中）任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72 []＝8＝[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：
（1）对83只需进行 次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是 ．
17．（本题3分）（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）若，其中a，b均为整数，则 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）计算：
(1) (2)．
（本题8分）（2021秋·浙江宁波·七年级宁波市第七中学校考期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了．
20．（本题8分）（2022秋·浙江·七年级期中）（1）已知是某数的一个平方根，求这个数和它的算术平方根；
（2）已知一个正数的平方根是与，求这个正数．
21．（本题8分）（2022秋·浙江·七年级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答：
(1)的整数部分是______________，小数部分是______________；
(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根；
(3)已知，其中是整数，且，求的相反数．
22．（本题9分）（2022秋·浙江·七年级期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．
(1)这个魔方的棱长为__________．
(2)图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长．
(3)将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为__________．
23．（本题10分）（2022秋·浙江·七年级期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；
（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
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试卷第1页，共3页
