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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第4章图形与坐标（解析版）
4.1 探索确定位置的方法
【知识重点】
一、确定位置的方法：
确定物体在平面上的位置有两种常用的方法:
1、有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置.这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后；
2、方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）.这种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚.
二、确定位置应该注意两点：
1、在平面内确定一个点的位置要用两个数据，并且数据的顺序不同，表示的位置也不同，更要清楚理解有序数对及方位角的含义；
2、确定物体的位置是指一个物体相对于另一个物体的位置，因此要弄清楚物体之间的位置关系，表示方法是否相同.
三、误区警示常见的误区有：
1、确定物体位置时只写一个数据；
2、在表示方位角时忽略先后顺序.
【经典例题】
【例1】以下能够准确表示我校地理位置的是（ ）
A．离宁波市主城区10千米 B．在江北区西北角
C．在海曙以北 D．东经，北纬
【答案】D
【解析】能够准确表示我校地理位置的是：东经，北纬.
故答案为：D.
【例2】如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（ ）
A．(5，7) B．(7，8) C．(8，7) D．(7，5)
【答案】B
【解析】如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（7，8）.
故答案为：B
【例3】如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置．
【答案】解：根据题图可知，码头，营房，雷达，小广场，哨所1，哨所2
【例4】如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 ．
【答案】(3，300°)或(3，120°)
【解析】
如图：设中心点为点O，在中，
，
，
是直角三角形，且
∴C的位置为：(3，)或(3，)．
【例5】电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示
【答案】7排4号
【解析】根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，
则（7，4）的意义为第7排4号．
故答案为：7排4号．
【例6】如下图，某日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。
以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？
【答案】解：图可知，渔船A在小岛北偏东50°方向距离小岛25km处，渔船B在小岛正南方向距离小岛20km处，渔船C在小岛北偏西30°方向距离小岛30km处，渔船D在小岛南偏东75°方向距离小岛35km处，小岛南偏西60°方向的15km处是航标灯
【基础训练】
1．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城3号厅2排 B．经十路中段
C．南偏东 D．东经，北纬
【答案】D
【解析】A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、经十路中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故答案为：D．
2．如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（ ）
A．5排6座 B．5排5座 C．6排5座 D．6排6座
【答案】C
【解析】把3排6号的电影票记作（3，6），那么（6，5）表示的电影票号是：6排5号.
故答案为：C.
3．根据下列表述，能够确定位置的是（ ）
A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处
C．某市位于北纬30°，东经120° D．影院座位位于一楼二排
【答案】C
【解析】根据题意可得，
A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故答案为：A不合题意；
B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故答案为：B不合题意；
C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故答案为：C符合题意；
D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故答案为：D不合题意.
故答案为：C.
4．小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用(5，7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ )
A．(5，7) B．(7，8） C．(8，7) D．(T，5)
【答案】B
【解析】∵用(5，7)表示5排7座，
∴小嘉坐在7排8座可表示为 （7，8），
故答案为：B.
5．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标.目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（1，90°）
C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
【答案】C
【解析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，
由题意可知 、 、 、 的坐标可表示为： （5，30°），故A选项不正确；
（2，90°），故B选项不正确；
（4，240°），故C选项正确；
（3，300°），故D选项不正确.
故答案为：C.
6．如图，象棋棋盘上．若“将“位于点（1，﹣2）“象“位于点（3，﹣2），则“炮“位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
【答案】C
【解析】由“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，得
，
“炮”的位置是（﹣2，1）．
故选：C．
7．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，A、B，其中A的位置可以表示成 ，那么B可以表示为 .
【答案】
【解析】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，
A的位置可以表示成（60°，6），
∴B可以表示为 (150°，4).
故答案为： (150°，4) .
8．甲的座位在第3列第4行，若记为 ，则乙的座位在第6列第2行，可记为 .
【答案】（6,2）
【解析】甲的座位在第3列第4行，记作(3，4)，乙的座位在第6列第2行，记作(6，2)；
故答案为：(6，2).
9．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为 个.
【答案】2
【解析】【解答】在一个平面上，设任意一个点的坐标（x，y），
那么这个点的位置由x，y的取值来确定，
所以，确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为2．
10．电影票上“10排3号”，记作 ，“8排23号”，记作 ，则“5排16号”记作 .
【答案】
【解析】∵电影票上“10排3号”，记作 （10，3） ，“8排23号”，记作 （8，23） ，
∴“5排16号”记作（5，16）.
故答案为：（5，16）.
11．用有序数对表示物体位置时，（2,4）与（4,2）表示的位置相同吗 请结合图形说明.
【答案】解：不相同,如图所示,（2,4）表示A的位置，而（4，2）则表示B的位置
【解析】【分析】根据有序实数对的特点即可得出答案.
12．观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．
【答案】（1）解：按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列
（2）第7行第4列
【培优训练】
13．小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）
A．（ - 2，1） B．（ - 1，1）
C．（1， - 2） D．（ - 1， - 2）
【答案】B
【解析】以中心黑子所在的横线为x轴，竖线为y轴建立如图所示的坐标系，则当放的位置是（-1，1）时，构成轴对称图形.
故答案为：B.
14．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ∵A、B两点的坐标分别为 （-2，2），（-3，0） ，
得出坐标轴如下图所示位置：
点C的坐标为 （2，-3） ．
故答案为：B.
15．如图，如果●的位置是(2，3)，◆的位置为(1，1)，那么★的位置可表示为 .
【答案】(4，2)
【解析】根据题意：用(2，3)表示●，用(1，1)表示◆，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向右为正方向，y轴为从左面数第一列向上为正方向.那么★的位置可以表示成(4，2).
故答案为：(4，2).
16．如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有 个
【答案】4
【解析】【解答】到l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；
到l2的距离是1的点,在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个。
故答案为：4.
17．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．
【答案】（1，3），（2，4），（3，5），（3，1），（4，2），（5，3）
【解析】【解答】如图，点C可以为（1，3），（2，4），（3，5），（3，1），（4，2），（5，3）。
18．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．
【答案】解：答案不唯一，如：
⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
⑵（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
⑶（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
⑷（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
⑸（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．
19．五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
【答案】解：∵白棋已经有三个在一条直线上，
∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．
20．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使S△ABC=1，写出符合条件的点C的有序数对．
【答案】解：如图，点C可以为（1，3），（5，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2）．
21．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
【答案】（1）+3；+4；+3；-2；D；-2
（2）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）
22．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON各∠XON等于多少？
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
【答案】解：（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．
故答案为：6，30°；
（2）如图所示：∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB==13．
【直击中考】
23．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1）
C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】B
【解析】棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选B．
24．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．
【答案】
【解析】由题意得每个数对的第一个数为3，7，13，21，31，......，，
每个数对的第二个数为5，10，17，26，37，......，，
∴第n个数对为，
故答案为：
25．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为、，则点的坐标可以表示为 .
【答案】（3，150°）
【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分别表示点位于由圆心向外的环数，60°，180°，330°分别表示点所在的角度射线上.由图可知，点D位于第3环，150°的位置，因此点D的坐标表示为（3，150°）.
故答案为：（3，150°）
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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第4章图形与坐标
4.1 探索确定位置的方法
【知识重点】
一、确定位置的方法：
确定物体在平面上的位置有两种常用的方法:
1、有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置.这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后；
2、方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）.这种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚.
二、确定位置应该注意两点：
1、在平面内确定一个点的位置要用两个数据，并且数据的顺序不同，表示的位置也不同，更要清楚理解有序数对及方位角的含义；
2、确定物体的位置是指一个物体相对于另一个物体的位置，因此要弄清楚物体之间的位置关系，表示方法是否相同.
三、误区警示常见的误区有：
1、确定物体位置时只写一个数据；
2、在表示方位角时忽略先后顺序.
【经典例题】
【例1】以下能够准确表示我校地理位置的是（ ）
A．离宁波市主城区10千米 B．在江北区西北角
C．在海曙以北 D．东经，北纬
【例2】如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（ ）
A．(5，7) B．(7，8) C．(8，7) D．(7，5)
【例3】如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置．
【例4】如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 ．
【例5】电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示
【例6】如下图，某日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。
以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？
【基础训练】
1．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城3号厅2排 B．经十路中段
C．南偏东 D．东经，北纬
2．如果把电影票上3排6座记作（3，6），那么（6，5）表示（ ）
A．5排6座 B．5排5座 C．6排5座 D．6排6座
3．根据下列表述，能够确定位置的是（ ）
A．甲地在乙地的正东方向上 B．一只风筝飞到距A处20米处
C．某市位于北纬30°，东经120° D．影院座位位于一楼二排
4．小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用(5，7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ )
A．(5，7) B．(7，8） C．(8，7) D．(T，5)
5．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标.目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）
A．A（4，30°） B．B（1，90°）
C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
6．如图，象棋棋盘上．若“将“位于点（1，﹣2）“象“位于点（3，﹣2），则“炮“位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
7．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，A、B，其中A的位置可以表示成 ，那么B可以表示为 .
8．甲的座位在第3列第4行，若记为 ，则乙的座位在第6列第2行，可记为 .
9．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为 个.
10．电影票上“10排3号”，记作 ，“8排23号”，记作 ，则“5排16号”记作 .
11．用有序数对表示物体位置时，（2,4）与（4,2）表示的位置相同吗 请结合图形说明.
12．观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．
【培优训练】
13．小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）
A．（ - 2，1） B．（ - 1，1）
C．（1， - 2） D．（ - 1， - 2）
14．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，如果●的位置是(2，3)，◆的位置为(1，1)，那么★的位置可表示为 .
16．如图,在平面内,两条直线L1,L2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线L1,L2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有 个
17．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．
18．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．
19．五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
20．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使S△ABC=1，写出符合条件的点C的有序数对．
21．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
22．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON各∠XON等于多少？
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
【直击中考】
23．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1）
C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
24．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．
25．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为、，则点的坐标可以表示为 .
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