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2.2.2 简单事件的概率（2） 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 这节课是建立在前期已经完成了概率的概念教学和公式教学后的一节概率公式的应用课。在上一节的单个步骤事件中，直接枚举结果进行概率计算的基础上，这节课主要解决的是多个步骤事件。本节课在强调枚举，列表，树状图各种方法的应用以外，还提供了如何把不等可能性结果转化为等可能性结果的一种方法，也为后期进一步学习概率奠定了基础。
学习者分析 学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，并且能够计算简单事件发生的可能性。但是，真正列举事件的结果，学生并没有经验，也很难想到列表和画树状图这些列举方法，这是学生认知上的难点,在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构，利用分类的方法有序地列举，亲身经历列表和画树状图这两种方法的形成过程，并在应用中逐渐加深理解。
教学目标 1.进一步掌握简单事件的概率的计算公式以及它的适用条件。2.进一步掌握适用列表，画树状图计算简单事件发生的概率的方法。3.体会概率在日常生活中的一些简单应用。
教学重点 会用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。
教学难点 解决问题前要先转化为各种结果的可能性都相等的概率问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：想一想：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？是白棋子的可能性是多少？运用公式求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数 n 和事件 A 包含其中的结果数 m.学生活动1：学生思考教师提出的问题，回答问题。活动意图说明：通过做练习，学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究用树状图或表格表示概率教师活动2：教师出示课本问题：【例3】一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球. 从布袋里摸出1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球. 求下列事件发生的概率：（1）事件 A：摸出 1 个红球，1 个白球.（2）事件 B：摸出 2 个红球援解：为方便起见，我们将 3 个红球编号为红1，红2，红3 .根据题意，第一次和第二次摸球的过程中，摸到4 个球中任意一个球的可能性都是相同的.两次摸球的所有可能的结果可列表表示。由表可知，n=4×4=16.（1）事件A包含其中的结果数m=6(如表中绿色部分)，（2）事件B包含其中的结果数m=9(如表中紫色部分)，用列表法求概率：1.当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.2.具体步骤：（1）列表，选其中的一次操作（或一个条件）为竖列，另一次操作（或另一个条件）为横行，列出表格；（2）通过表格计数，确定所有可能的结果总数 n和事件A 包含其中的结果数 m；想一想：怎样用树状图表示本题中事件发生的不同结果？用画树状图法求概率： 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.【总结归纳】1.用树状图或表格表示概率可以较方便地求出某些事件发生的概率或策划某些事件使达到预期的概率.2.利用树状图或表格可以更直观，具体地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果.学生活动2：全体学生大胆发言。对于合理、正确的教师给予高度肯定，激发学生的兴趣.学生在教师的引导下完成解题过程，教师讲解解题方法。学生根据所学知识用树状图表示本题中事件发生的不同结果。活动意图说明：体现了教师在教学中仅仅是一个引导者，而学生才是真正的主体。而此问题抛给学生自己去探讨，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握这一些知识点。环节三：例题讲解教师活动3：【例4】学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘. 问小明与小慧同车的概率有多大？解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果可以列成表，各种结果发生的可能性相同.由表可知，n=9，小明与小慧同车包含其中的结果数m=3，答：小明与小慧同车的概率是【例5】如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°. 让转盘自由转动 2 次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率.解：把红色扇形划分成两个圆心角都是 120°的扇形，分别记为红Ⅰ，红Ⅱ. 让转盘自由转动 2 次，所有可能的结果如图所示，且各种结果发生的可能性相同.所以n=3×3=9，事件“指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域”包含其中的结果数m=4.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。学生完成课本例题。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.运用公式求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数 n 和事件 A 包含其中的结果数 m.2.用树状图或表格表示概率可以较方便地求出某些事件发生的概率或策划某些事件使达到预期的概率.
板书设计 课题：2.2.2 简单事件的概率（2）一、概率的意义二、用树状图或表格表示概率三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是( A )A. B. C. D.2.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( C ).A. B. C. D.3.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女生的概率为( A ).A. B. C. D.4.甲、乙、丙三位同学排成一排照相，甲同学在乙和丙之间的概率是( D )A. B. C. D.选做题：5.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外其余都相同，从口袋里随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出的小球上的数字之和是偶数的概率是_______．6.现有A、B两枚均匀的骰子，用骰子A的点数为x，骰子B的点数为y的方式来确定点P(x，y)，则各掷一次骰子所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2＋4x上的概率是______．【综合实践类作业】7.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．(1)甲坐在①号座位的概率是________．(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为＝.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，甲、乙两个转盘被均分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y.请用画树状图法或列表法求点(x，y)在平面直角坐标系第一象限的概率. 解：由题意可知x，y的所有取值情况如下所示：共有9种等可能的情况，其中点(x，y)在平面直角坐标系第一象限的情况有(1，2)，(5，2)，(1，6)，(5，6)，共4种，故P(点(x，y)在平面直角坐标系第一象限)＝.选做题2.不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各1支的概率是________．变式：记录下它的颜色，将它不放回布袋，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各1支的概率是________．【综合实践类作业】3.小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形；B转盘红色区域所对圆心角为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看．(1)转动转盘B一次，转出蓝色的概率是__；(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P(小明)＝＝，P(小亮)＝＝，因此游戏是公平．
教学反思 新课程标准把“自主探索、合作交流”作为本次课程改革积极倡导的学习方式之一,在内容处理上给教师提供了更多的创造新形式、新内容的空间，更注重教师对教材个性化的处理.本教学内容在教法设计上力求做到用教材而非教教材。鉴于此，本课采取讲练结合，学生自主体会为主，教师讲解为辅的教学方法.
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.能描述简单随机事件的特征(可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等). 2.能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率; 3.知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率; 4.体会数据的随机性以及概率与统计的关系; 5.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容有:生活中简单事件的分类、简单事件的概率求法以及用事件发生的频率去估计概率。 随机事件的概率的教学，要从小学阶段的定性描述逐渐走向初中阶段的定量分析，应当通过简单易行的情境，引导学生感悟随机事件，理解概率是对随机事件发生可能性大小的度量；引导学生认识一类简单的随机事件，其所有可能发生结果的个数是有限的，每个可能结果发生的概率是相等的，在此基础上了解简单随机事件概率的计算方法；引导学生通过大量重复试验，发现随机事件发生频率的稳定性，感悟用频率估计概率的道理，会用频率估计概率.在这样的过程中，引导学生会从统计与概率的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象.
学情分析 九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。同时具有自主学习意识，教师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有真实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法.学生对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率。
单元目标 （一）教学目标 1.通过实例认识事件发生可能性的大小的意义；了解事件发生可能性的大小是由发生事件的条件来决定的；会在简单情境下比较事件发生可能性的大小。学生经历体验确定事件可能性大小的过程。培养学生的分析问题和解决问题的能力，体验数学与实际生活的联系。 2.理解简单事件分类、事件发生的概率及事件发生频率的概念；概括出概率的求法和频率的算法；根据生活中的实例概括出事件分类、频率和概率的概念。 3.掌握概率计算方法；掌握从百分比描述事件发生概率的大小；会用列表法和树状图求概率，大量实验后用事件发生的频率求概率，学生经历体验用频率估计概率的过程，培养获取知识的能力，养成动手能力，激发学习兴趣。 4.综合运用树状图和列表法求解简单事件概率发生大小的实际问题；应用布袋里摸球的模型来解决用树状图和列表法求解概率的问题；综合应用摸球的模型解决生活中的选择、比赛是否公平的问题；用列表法和树状图完整地表述解决问题的整个过程，表述过程中体现言之有理、落笔有据的推理意识，使学生体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 （二）教学重点、难点 重点：能描述简单随机事件的特征，能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率。 难点：知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率；体会数据的随机性以及概率与统计的关系；能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1事件的可能性22.2简单事件的概率22.3用频率估计概率12.4概率的简单应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 事件的可能性（2课时）1.了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念； 2.了解事件发生的可能性的意义，会运用列举法统计在简单情境中可能发生的事件个数，并会比较、描述简单事件的可能性大小。能判断出事件发生的可能性大小，及通过可能性的大小来理解概率的概念．1.了解“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”的概念． 2.比较、描述简单事件的可能性大小。1.在初步体验事件的发生的可能性是有大小的基础上，进一步体验简单事件发生的可能性的大小. 2.知道简单随机事件发生的可能性大小的计算方法.1.理解事件发生的可能性的大小。 2.掌握对随机事件发生的可能性大小的判断方法。通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小。简单事件的概率（2课时）1.了解事件A发生的概率为； 2.理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能; 3.会利用概率公式求事件的概率。1.等可能事件和利用概率公式求事件的概率。 2.判断一些事件可能性是否相等。1.探究事件发生的概率。 2.探究如何求随机事件的概率。1.在具体情境中进一步了解概率的意义。 2.进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.1.探究用公式求简单事件发生的概率 2.探究用列表、画树状图计算简单事件的概率。 用频率估计概率（1课时）理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法，能应用模拟实验求概率及其它们的应用．通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。1.探究用频率估计概率的条件及方法． 2.随机数的概念． 3.模拟实验的概念及它的各种方法． 概率的简单应用（1课时） 1.通过实例进一步丰富对概率的认识. 2.紧密结合实际，培养应用数学的意识． 3.用等可能事件的概率公式解决一些实际问题.会综合运用事件的可能性来解决一些简单的实际问题。学会调查、统计，利用学习的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则作决策，解决实际问题。
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2.2.2 简单事件的概率（2）
浙教版九年级上册
教材分析
这节课是建立在前期已经完成了概率的概念教学和公式教学后的一节概率公式的应用课。在上一节的单个步骤事件中，直接枚举结果进行概率计算的基础上，这节课主要解决的是多个步骤事件。
本节课在强调枚举，列表，树状图各种方法的应用以外，还提供了如何把不等可能性结果转化为等可能性结果的一种方法，也为后期进一步学习概率奠定了基础。
教学目标
1.进一步掌握简单事件的概率的计算公式以及它的适用条件。
2.进一步掌握适用列表，画树状图计算简单事件发生的概率的方法。
3.体会概率在日常生活中的一些简单应用。
教学重难点
重点：
会用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。
难点：
解决问题前要先转化为各种结果的可能性都相等的概率问题。
新知导入
想一想：
盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？是白棋子的可能性是多少？
新知导入
运用公式 求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数 n 和事件 A 包含其中的结果数 m.
新知讲解
【例3】一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球. 从布袋里摸出1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球. 求下列事件发生的概率：
（1）事件 A：摸出 1 个红球，1 个白球.
（2）事件 B：摸出 2 个红球.
新知讲解
解：为方便起见，我们将 3 个红球编号为红1，红2，红3 .
根据题意，第一次和第二次摸球的过程中，摸到4 个球中任意一个球的可能性都是相同的.两次摸球的所有可能的结果可列表表示。
新知讲解
由表可知，n=4×4=16.
（1）事件A包含其中的结果数m=6(如表中绿色部分)，
（2）事件B包含其中的结果数m=9(如表中紫色部分)，
新知讲解
用列表法求概率：
1.当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
2.具体步骤：
（1）列表，选其中的一次操作（或一个条件）为竖列，另一次操作（或另一个条件）为横行，列出表格；
（2）通过表格计数，确定所有可能的结果总数 和事件 包含其中的结果数 ；
新知讲解
想一想：怎样用树状图表示本题中事件发生的不同结果？
第一次
第二次
红1
白
红2
红3
白 红1 红2 红3
白 红1 红2 红3
白 红1 红2 红3
白 红1 红2 红3
新知讲解
用画树状图法求概率：
当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.
新知讲解
【总结归纳】
1.用树状图或表格表示概率可以较方便地求出某些事件发生的概率或策划某些事件使达到预期的概率.
2.利用树状图或表格可以更直观，具体地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果.
新知讲解
【例4】学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘. 问小明与小慧同车的概率有多大？
新知讲解
解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果可以列成表，各种结果发生的可能性相同.
由表可知，n=9，小明与小慧同车包含其中的结果数m=3，
答：小明与小慧同车的概率是
新知讲解
【例5】如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°. 让转盘自由转动 2 次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率.
分析：很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动 1 次，指针落在白色区域、红色区域的可能性不相同. 如果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是 120°的扇形，那么转盘自由转动 1 次，指针落在各个扇形区域的可能性都应当相同，这样就可以用列举法来求出指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率.
新知讲解
解：把红色扇形划分成两个圆心角都是 120°的扇形，分别记为红Ⅰ，红Ⅱ. 让转盘自由转动 2 次，所有可能的结果如图所示，且各种结果发生的可能性相同.
新知讲解
所以n=3×3=9，事件“指针一次落在白色区域，另一次落在红色区
域”包含其中的结果数m=4.
课堂练习
A
【知识技能类作业】
必做题：
1.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是( )
A. B. C. D.
课堂练习
2.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( ).
A. B. C. D.
C
3.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女生的概率为( ).
A. B. C. D.
课堂练习
A
课堂练习
4.甲、乙、丙三位同学排成一排照相，甲同学在乙和丙之间的概率是
( )
A. B. C. D.
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外其余都相同，从口袋里随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出的小球上的数字之和是偶数的
概率是_______．
课堂练习
6.现有A、B两枚均匀的骰子，用骰子A的点数为x，骰子B的点数为y的方式来确定点P(x，y)，则各掷一次骰子所确定的点P落在已知抛物
线y＝－x2＋4x上的概率是______．
课堂练习
【综合实践类作业】
7.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)甲坐在①号座位的概率是________．
课堂练习
【综合实践类作业】
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
解：画树状图如图：
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.运用公式 求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数 n 和事件 A 包含其中的结果数 m.
2.用树状图或表格表示概率可以较方便地求出某些事件发生的概率或策划某些事件使达到预期的概率.
板书设计
课题：2.2.2 简单事件的概率（2）
教师板演区
学生展示区
一、概率的意义
二、用树状图或表格表示概率
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，甲、乙两个转盘被均分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y.请用画树状图法或列表法求点(x，y)在平面直角坐标系第一象限的概率.
作业布置
解：由题意可知x，y的所有取值情况如下所示：
乙转盘 甲转盘 2 －4 6
1 (1，2) (1，－4) (1，6)
5 (5，2) (5，－4) (5，6)
－3 (－3，2) (－3，－4) (－3，6)
作业布置
选做题：
2.不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各1支的概率是________．
变式：记录下它的颜色，将它不放回布袋，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各1支的概率是________．
作业布置
【综合实践类作业】
3.小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形；B转盘红色区域所对圆心角为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看．
作业布置
解：这个游戏公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
B盘 A盘 蓝 蓝 红
蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝红
红 红蓝 红蓝 红红
(1)转动转盘B一次，转出蓝色的概率是________；
(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
作业布置
谢谢
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