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新浙教版数学八年级（下）
1.1 二次根式
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。
1、平方根的性质：
2.试一试 ：说出下列各式的意义；
观察：
上面几个式子中，被开方数的特点？
被开方数是非负数
3、 （a≥0）表示什么？
表示非负数a的算术平方根
探索一：
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________.
探索二：
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
2cm
a cm
（b – 3）cm
直角三角形的边长是： 。
正方形的边长是： 。
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
探索三：
各代数式的共同特点：
1.表示的是算术平方根
2.根号内含有字母的代数式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
例如： 也叫二次根式。
像 这样表示的是算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
探索四：
在实数范围内，a< 0时， 没有
意义，只有当 时， 有意义。
1.二次根式的概念
像 这样表示的算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起
见，我们把一个数的算术平方根（如其中 ）也叫做二次根式，
二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？
概念进一步
概念进一步
判断，下列各式中那些是二次根式？
定义：式子 叫做二次根式.
不要忽略
其中a叫做被开方式。
如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；
而
这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
概念进一步
2、 求下列二次根式中字母x的取值范围：
求下列二次根式中字母x的取值范围：
解 当 时 ， 。
字母的取值范围是 的实数
正数
0
没有
x≥2
1.当X= –4时，求二次根式 的值。
2.当X= –2时，求二次根式 的值。
3.当x分别取下列值时，
求二次根式 的值：
1、x=0
2、x=1
3、x=‐1
变式练习:若二次根式 的值为3，
求x的值
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向
航行t小时。船的航速是每时25千米。
1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到头0.01千米）
东
北
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1.1 二次根式（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1.在函数中，自变量的取值范围是………………………（ ）
A． B． C． D．
2.两条直角边长分别为m与2的直角三角形的斜边长是 .
3.面积是(m+3)的正方形的边长是 .
4.当时，二次根式的值是 .
第二部分
1. 一个正方形的面积为，则它的边长可表示为………………………………………（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中,哪个一定不是二次根式……………………………………………………( )
A. B. C. D.
3.(旅顺口中考)要使二次根式有意义，应满足的条件是 ．
4. 当a＝3时，二次根式＝ .
5.若二次根式的值为5, 则 .
6.若点P的坐标为,则它到原点O的距离用二次根式表示是 .
7. 小敏想在墙壁上钉一个三角架(形状为直角三角形), 其中两直角边长度3和2b, 求斜边的长（用二次根式表示）.若斜边长为厘米, 求b的值.21·cn·jy·com
8.已知x，y为实数，且+3(y-2)2=0，则x-y的值为……………………………（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. –1www.21-cn-jy.com
9. 二次根式中的取值范围是……………………………………………………( )
A. B. C. 且 D. 且
10. 在实数范围内分解因式：＝( )2．.
11.一艘轮船先向东北方向航行3时, 再向西北方向航行时. 船的航速是每小时20千米.则用的代数式表示船离出发地的距离为 .2·1·c·n·j·y
参考答案
第一部分
1.在函数中，自变量的取值范围是………………………（ ）
A． B． C． D．
答案：D
2.两条直角边长分别为m与2的直角三角形的斜边长是 .
答案：
3.面积是(m+3)的正方形的边长是 .
答案：
4.当时，二次根式的值是 .
答案：
第二部分
1. 一个正方形的面积为，则它的边长可表示为………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 下列各式中,哪个一定不是二次根式……………………………………………………( )
A. B. C. D.
答案：C
3.(旅顺口中考)要使二次根式有意义，应满足的条件是 ．
答案：x≥3
4. 当a＝3时，二次根式＝ .
答案：
5.若二次根式的值为5, 则 .
答案：4
6.若点P的坐标为,则它到原点O的距离用二次根式表示是 .
答案：
7. 小敏想在墙壁上钉一个三角架(形状为直角三角形), 其中两直角边长度3和2b, 求斜边的长（用二次根式表示）.若斜边长为厘米, 求b的值.21世纪教育网版权所有
答案：
8.已知x，y为实数，且+3(y-2)2=0，则x-y的值为……………………………（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. –121教育网
解析：由于算术平方根和平方数都是非负数，故≥0，且3(y-2)2≥0，即+3(y-2)2≥0，而由已知+3(y-2)2=0，故x-1=0且y-2=0，即x=1，y=2，x-y =-1.
答案：D
9. 二次根式中的取值范围是……………………………………………………( )
A. B. C. 且 D. 且
答案：C
10. 在实数范围内分解因式：＝( )2．
解析：.
答案：
11.一艘轮船先向东北方向航行3时, 再向西北方向航行时. 船的航速是每小时20千米.则用的代数式表示船离出发地的距离为 .21cnjy.com
解析：轮船向东北方向航行路程为20×3千米，再向西北方向航行的路程为20a千米，由于东北与西北方向互相垂直，故由勾股定理得船离出发地的距离为千米.
答案：千米
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