第2章 简单事件的概率单元测试卷（困难 含解析）

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浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷
考试范围：第二章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 空水澄鲜一色；白云叶两悠；
宋代程颢的秋月有四诗如下：
这四句古诗的顺序被打乱了，敏敏想把这四句诗整为位置，则第一次就调整正性是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的个出口中的一个．下列判断：
个出口的出水量相同
号出口的出水量与号出口的出水量相同
，，号出水口的出水量之比约为
若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换最快一个三角形材料使用时间的倍。
其中正确的判断有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 某彩票中奖机会是，现有人购张，则该人中奖机会是( )
A. B. 不可能中奖 C. 中奖机会大 D. 不能确定
4. 李明用个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是( )
A. 摸到黄球、红球的概率均为
B. 摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为
C. 摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、
D. 摸到黄球、红球、白球的概率都是
5. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形指针指向扇形Ⅰ的概率是( )
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式
B. 一组数据“，，，，，”的众数和平均数都是
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更稳定
D. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨
7. 下列说法正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为，而随机事件发生的概率为
B. 某校名学生中肯定存在生日相同的同学
C. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
D. 在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个不可能事件
8. 下列说法正确的是( )
A. 一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
B. 了解发炮弹的杀伤半径，应采用普查的方式
C. 一组数据，，，，的众数和中位数都是
D. 数据：，，，，的方差是
9. 厦门在形式上助手数学社团的同学做了估算的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数、、可以相等，且它们满足：，；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以，，为三条边长能构成锐角三角形”为事件；
第三步：计算事件发生的概率，及收集的本校有效数据中事件出现的频率；
第四步：估算出的值．
为了计算事件的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
如果一次试验中，结果落在区域中每一个点都是等可能的，用表示“试验结果落在区域中一个小区域中”这个事件，那么事件发生的概率为；
若，，三个数据能构成锐角三角形，则需满足．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的份数据中能和“”构成锐角三角形的数据有份，则可以估计的值为( )
A. B. C. D.
10. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率
B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是的倍数的概率
C. 将一副新的扑克牌张洗匀后，随机抽一张，抽出牌的花色为“梅花”的概率
D. 从装有个红球和个蓝球个球除颜色外均相同的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率
11. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数
D. 暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
12. 一个口袋中有红球、黄球共个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了次，发现其中有次摸到红球则这个口袋中红球数大约有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 随机抽取了某地区名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高
人数
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是 ．
14. 小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，那么他俩被分进同一训练队的概率是_________．
15. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ．
16. 从八年级班随机抽取一名学生参加座谈会，有下列事件：抽到班长；抽到第一排的同学；抽到一名男生其中，发生可能性最大的事件为 填序号
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
将一副扑克牌中的张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取张．给出下列事件：
抽出的牌的点数是；
抽出的牌的点数是；
抽出的牌是“人像”；
抽出的牌的点数小于；
抽出的牌是“红色的”上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．
18. 本小题分
某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有、、、四队，要从中选出两队打一场比赛．
若已确定打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中队的概率；
请用画树状图或列表法，求恰好选中、两队进行比赛的概率．
19. 本小题分
件同型号的产品中，有件不合格品和件合格品．
从这件产品中随机抽取件进行检测，不放回，再随机抽取件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；解答时可用表示件不合格品，用、、分别表示件合格品
在这件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？
20. 本小题分
某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘商场规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数
落在“可乐”区域的次数
落在“可乐”区域的频率
完成上述表格；结果全部精确到
请估计当很大时，频率将会接近______ ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是______ ；结果全部精确到
转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
21. 本小题分
如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成等份，乙盘被平均分成等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．
小明转出的颜色为红色的概率为______；
小明转出的颜色为黄色的概率为______；
小颖转出的颜色为黄色的概率为______；
两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？
22. 本小题分
有两个可以自由转动的均匀转盘、，分别被分成等份、等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘和；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；如果和为，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
用列表法或树状图求丁洋获胜的概率；
你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
23. 本小题分
如图，一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有“，，，，，，，”这个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜若指针恰好指在分割线上，那么重转一次．
如果乙猜是“数”，则乙获胜的概率为______ ；
如果乙猜是“的倍数”，则甲获胜的概率是______ ；
如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；
如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．
24. 本小题分
为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从名女班干部小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签方式确定名女生去参加抽签规则：将名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名，
该班男生“小刚被抽中”是 事件填“不可能”“必然”“随机”；第一次抽取卡片“小悦未抽中”的概率为 ．
试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．
25. 本小题分
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，如图并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券．某顾客消费元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到元、元、元购物券的概率分别是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：这四随机排列的顺序共有种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，因为种情况现的可能性大小等，正确的顺序只有一种，
故第次调整正的可能性大小是．
故答案：
本题是序古相当于简单随机件中的“不放”事，求出总可，一次调整可占中一种第次就调整正确的可能性大小是．
本题是考查等概型的概率算计算概率，熟练单随机事件率的计算方法进行求解是解决本的键．出现能结果时，用树图辅助列出所有可能出现的结果．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为，可以得出下一次分流的水量，依此类推最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】
解：设从最上方流入的污水量为．
显然个出口的出水量不全相同，故错误
号出口的出水量为，号出口的出水量为，故正确
号出口的出水量为，号出口的出水量为，号出口的出水量为，，，号出口的出水量之比约为，故正确
号与号出口的出水量最少，为，相应的三角形材料损耗速度最慢，第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为，净化塔最上面的三角形材料损耗最快，更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍，故正确故正确的有个．
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了可能性大小的判断，事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．根据题意即可得到答案．
【解答】
解：彩票中奖机会是，即中奖机率是千分之五，购张则此人的中奖机会很大．
故A、、D错误；C正确．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：、摸到黄球，红球的概率均为，两种情况概率相加为，可以成功；
B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为，三种情况概率相加不等于，肯定不能成功；
C、摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、，三种情况概率相加为，可以成功；
D、摸到黄球、红球、白球的概率都是，三种情况概率相加为，可以成功．
故选：．
分析、、、必须满足总的概率和为，否则就是错误的．
本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为．
5.【答案】
【解析】解：转盘分成个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，
指针指向扇形Ⅰ的概率是．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
符合条件的情况数目；
全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
6.【答案】
【解析】解：、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A符合题意；
B、一组数据“，，，，，”的众数是和，平均数是，故B不符合题意；
C、若甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据更稳定，故C不符合题意；
D、“明天下雨概率为”，是指明天下雨的可能性是，故D不符合题意；
故选：．
根据概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、不可能事件发生的概率为，而随机事件发生的概率为大于等于、小于，原说法错误，本选项不符合题意；
B、某校名学生中肯定存在生日相同的同学，正确，本选项符合题意；
C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，原说法错误，本选项不符合题意；
D、在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个随机事件，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：．
分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．
本题主要考查了随机事件以及确定事件和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：、一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖，错误；
B、了解发炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、一组数据，，，，的众数是，，中位数是，故、此选项错误；
D、，
，
；
故选：．
分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及众数和中位数求法，以及方差求法先求平均数，再代入公式计算即可．
本题考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及众数和中位数、方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率．
据“以，，为三条边长能构成锐角三角形”则需满足，可以用图中区域表示，再根据中的几何概率的计算方法得到满足题意的概率，最后通过共搜集上来的份数据中能和“”构成锐角三角形的数据有份的条件得到用，表示上述方法计算的概率，即可求解．
【解答】
解：根据第一步，，，
可以用图中正方形区域表示，
，
再根据“以，，为三条边长能构成锐角三角形”
则需满足，
可以用图中区域表示，
面积为正方形的面积减去四分之一圆的面积，
，
设“以，，为三条边长能构成锐角三角形”为事件，
根据中的概率计算方法可以得到：，
又共搜集上来的份数据中能和“”构成锐角三角形的数据有份，
，
解得，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现的倍数的概率为，故此选项符合题意；
C、将一副新的扑克牌张洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的花色为“梅花”的概率为，故此选项不符合题意；
D、从装有个红球和个蓝球个球除颜色外均相同的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项不符合题意．
故选：．
由折线统计图可知，试验结果在附近波动，最后稳定在附近，再分别计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
本题考查了利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数的概率是，不符合题意；
D、暗箱中有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是红球的概率是，符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．掌握频率公式：频率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：因为共摸了次，有次摸到红球，所以摸到红球的频率，由此可根据摸到红球的概率为，所以可估计这个口袋中红球的数量为个，
故选：．
先计算出摸到红球的频率为，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13.【答案】
【解析】样本中身高不低于的频率为，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于的概率是．
故答案为：．
先计算出样本中身高不低于的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了概率的公式．解本题时学生常常会认为小亮、小明都是三种其中一种而算出的错误答案．本题可假设小亮在某一个训练队，则小明有种被安排的可能，要与小亮在同一个训练队，那么就只有的可能，因此可知概率的值．
【解答】解：假设小亮在甲，则小明有甲、乙、丙三种，那么他们要在同一队的可能只有，
同理，小亮在乙或丙，他们要在同一队的可能也只有，
因此概率为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由题意得，
共有种等可能情况，其中能打开锁的情况有种，
故一次打开锁的概率为．
故答案为：．
随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设八年级班共有人，坐在第一排的同学有人，男生有人，
根据题意可知．
则：抽到班长的概率为；抽到第一排的同学的概率为；抽到一名男生的概率为，
，
发生可能性最大的事件为抽到一名男生的概率．
故答案为：．
分别求出个事件的概率即可求解．
本题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】解：抽出的牌的点数是发生的概率为，
抽出的牌的点数是发生的概率为，
抽出的牌是“人像”发生的概率为
抽出的牌的点数小于发生的概率是
抽出的牌是“红色的”发生的概率为．
由此可知：事件可能性最大，事件可能性最小；
发生的可能性从大到小的顺序顺序．
【解析】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为，不可能事件发生的可能性大小为，随机事件发生的可能性大小在至之间．根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．
18.【答案】解：所有等可能的结果共有种，恰好选中队的结果有种，
恰好选中队的概率；
画树状图得：
所有等可能的结果共有种，恰好选中、两队进行比赛的结果有种，
概率．
【解析】由已确定打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中、两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：
共有种情况，抽到的都是合格品的情况有种，
抽到的都是合格品；
大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，
抽到合格品的概率等于，
，
解得：．
【解析】利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得的值；
本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
20.【答案】
【解析】解：；；
估计当很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；
，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是．
故答案为，．
根据频率的定义计算时的频率和频率为时的频数；
从表中频率的变化，可得到估计当很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是；
可根据获得“洗衣粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21.【答案】解：；
；
不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为，小颖转出的颜色为红色的概率为，而，所以不公平．
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
根据甲盘被平均分成等份，其中红色有等份，再根据概率公式即可得出答案；
根据甲盘被平均分成等份，其中黄色有等份，再根据概率公式即可得出答案；
根据乙盘被平均分成等份，其中黄色有等份，然后根据概率公式即可得出答案；
根据概率公式先求出小明和小颖转出的颜色为红色的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：甲盘被平均分成等份，其中红色有等份，
小明转出的颜色为红色的概率为；
故答案为：；
甲盘被平均分成等份，其中黄色有等份，
小转出的颜色为黄色的概率为；
故答案为：；
乙盘被平均分成等份，其中黄色有等份，
小颖转出的颜色为黄色的概率为；
故答案为：；
不公平，因为小明转出的颜色为红色的概率为，小颖转出的颜色为红色的概率为，而，所以不公平．
22.【答案】解：每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

根据表格，共有种可能的结果，
其中和为的有三种：，，
丁洋获胜的概率为
这个游戏不公平．
丁洋获胜的概率为，王倩获胜的概率为，
，
游戏对双方不公平．
【解析】此题考查概率的含义及概率的求法．先找出所有机会均等的结果，再找出我们要关注的结果，后者与前者的比值就是所要求的概率，求出后比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】
【解析】解：如果乙猜是“数”，则乙获胜的概率为，
故答案为：；
如果乙猜是“的倍数”，则乙获胜的概率是，
则甲获胜的概率为
故答案为：；
在这个数中，偶数有个，
则乙获胜的概率为，甲获胜的概率为，
这个游戏对双方公平；
乙猜不是的倍数，
在这个个数中，不是的倍数的有、、、、、这个，
乙获胜的概率为．
由于这个数中，没有数字，据此可得答案；
根据概率公式先求得乙获胜的概率，继而可得甲获胜的概率；
在这个数中，偶数有个，根据概率公式求解可得甲、乙获胜的概率即可得；
乙猜不是的倍数，根据概率公式求解可得．
本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键．
24.【答案】不可能
【解析】解：该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为．
故答案为：不可能；；
记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为、、、，列表如下：
---
---
---
---
由表可知，共有种等可能结果，其中小惠被抽中的有种结果，
所以小惠被抽中的概率为．
根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；
列举出所有情况数，看所求的情况占总情况的多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】解：
元元，
获得购物券；获得元购物券；获得元购物券；获得元购物券．
【解析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到元，元、元购物券的概率．
此题考查了概率公式，本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数．
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