第3章 圆的基本性质单元测试卷（标准难度 含答案）

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浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷
考试范围：第三章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在中，，，那么这个三角形的外接圆直径是( )
A. B. C. 或 D. 或
2. 如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的圆除经过，，三点外还能经过的格点有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为( )
A. B. C. D.
5. 半径为，弦，，，则与间的距离为．( )
A. B. C. 或 D. 或
6. 如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为 ( )
A. B. C. D.
7. 如图，点，，是上的三点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 如图，四边形内接于，若，则四边形的外角的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9. 嘉淇用有一些完全相同的纸片，已知六个纸片按照如图所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若仍用个纸片拼接，还可以外轮廓的图案是( )
A. 正十二边形
B. 正十边形
C. 正九边形
D. 正八边形
10. 如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
12. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，四边形是菱形，经过点，，，与相交于点，连结，若，则的度数为 ．
14. 如图，为的直径，，，平分，则 ．
15. 如图，在中，弦，，则点到弦的距离等于 ．
16. 半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，点是的外心，求点的坐标．
18. 本小题分
如图，是的直径，是的一条弦，延长与的延长线相交于点，且，，求的度数．
19. 本小题分
如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到点、分别对应点、，和交于点．
求证：；
若，，当四边形是平行四边形时，求的长．
20. 本小题分
如图，是等腰直角三角形，，，是射线上的一动点，将绕点逆时针旋转得到，连结，．
如图，是 三角形．
如图，猜想，，之间的数量关系，并证明你的结论．
在点移动过程中，当时，写出的长．
21. 本小题分
如图，在半径为的扇形中，，是上的一个动点不与点，重合，，，垂足分别为点，．
当时，求线段的长．
求的长．
在中，是否存在度数不变的角若存在，请直接指出是哪个角，并写出它的度数．
22. 本小题分
如图，在中，求证：．
23. 本小题分
如图，为的直径，为上半圆的一个动点，于点，的平分线交于点．
当点在上半圆上移动时，点的位置会变吗请说明理由．
若的半径为，弦的长为，连结，求线段，的长．
24. 本小题分
如图，已知，，，是上的四点，延长，相交于点若，求证：是等腰三角形．
25. 本小题分
如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分．
求证：
若，求的长．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
【解析】解：连接，由题意可知≌，
则，，，
是等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
又，，，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
故选：．
首先证明为等边三角形，得，由≌可得，在中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出，可求的度数，由此即可解决问题．
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查旋转问题，等边三角形的判定与性质，勾股定理等，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．
连接，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．
【解答】
解：如图，连接，由旋转可知，，
，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
在中，，，
，
由勾股定理得，
，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：如图，过作于交于，连接，，
，
；
由垂径定理得，，
，，
；
如图，过作于，于，连接，，
同理可得，，
当，在圆心的两侧时，
，
与的距离为或．
利用勾股定理解答问题先作出圆心与两弦的垂直距离，作图后很容易可以用勾股定理算出弦与圆心的距离为，弦与圆心的距离为，分、分别位于圆心同侧或异侧两种即可求出解决问题．
本题考查了勾股定理，垂径定理，解决与弦有关的问题，往往要作弦的弦心距，构造以弦心距、半径、弦长的一半为三边的直角三角形．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，由圆周角定理得出，求出，再由圆周角定理得出即可．
【解答】
解：连接，如图所示：
是半圆的直径，
，
，
，
，
，
故选C．
7.【答案】
【解析】【分析】
直接利用圆周角定理求解即可．
本题考查了圆周角定理的应用：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】
解：由圆周角定理知，，故选D．
8.【答案】
【解析】解：由题意可得：，，
．
故选：．
根据圆的内接四边形的性质，可得，即可求解．
此题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质．
9.【答案】
【解析】解：正六边形每一个内角为，
，
，
图中正多边形的每一个内角为，
，
可以得到外轮廓的图案是正九边形．
故选：．
先根据正六边形计算一个内角为度，可知各角的度数，从而知图中正多边形的内角的度数，可得结论．
本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．
10.【答案】
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了扇形的面积公式：也考查了勾股定理以及旋转的性质．
先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到，于是．
【解答】
解： ，，，
．
又绕点逆时针旋转后得到，
，
．
故选：
12.【答案】
【解析】解：是半圆的直径，
．
又，
，
四边形为圆的内接四边形，
，
，
故选：．
根据直径所对的圆周角是直角求得，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解，再根据圆内接四边形的性质即可得解．
此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键．
13.【答案】
14.【答案】
【解析】连结图略．
是直径，，，
，
．
平分，
，
设，
，
，
．
15.【答案】
【解析】作于点，延长交于点，连结图略，
，，
，，．
，，
，．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理、垂径定理以及翻折变换折叠问题等知识．
连接交于，连接，根据垂径定理以及翻折变换可得、、，再由勾股定理求解即可．
【解答】
解：连接交于，连接，
为半圆弧的中点，
，，
对折后半圆弧的中点与圆心重合，
，
在中， ，
折痕的长为 ．
故答案为．
17.【答案】解：如图所示．
点，，的坐标分别为，，，
．
点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，点是的外心，
，
则点的坐标为或或．
18.【答案】解：如图所示，连结．
，，
，
．
，
，
，
，
．
19.【答案】证明：把绕点顺时针旋转得到
≌
，，
，
，，
≌
四边形是平行四边形
，

【解析】由旋转的性质可得，，，由“”可证≌，可得；
由平行四边形的性质可得，，可得，可求，可得，即可求的长．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
20.【答案】解：等腰直角；
证明如下：
，
在和中，
，
；
的长为或．
【解析】将绕点逆时针旋转得到，
，，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角；
略；
略．
21.【答案】解：，
．
，，，
，即线段的长为．
如图，连结．
，，
．
，，
，分别是线段，的中点，
是的中位线，
．
的度数不变，为．
22.【答案】证明：，，，即，．
23.【答案】解：当点在上半圆上移动时，点的位置不会变．
理由：如图，连结．
平分，
又，
，，
．
，，
，即为的中点．
在中，，．
过点作的垂线，垂足为点．
，
是等腰直角三角形．
，．
在中，，
，
线段的长为，线段的长为．
24.【答案】略
25.【答案】【小题】
平分，，，
【小题】
，，是的直径，，的长．

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