第四章 相似三角形章末复习-----替换课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
浙教版九年级上册
------中间比替换+等积替换+等线段替换
第四章 相似三角形章末复习
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.
A
B
C
D
△ACD ∽ △CBD
△ACD ∽ △ABC
△CBD ∽ △ABC
CD2=AD·BD
AC2=AD·AB
BC2=BD·AB
.
.
公共边是夹公共角的另一条对应边的比例中项
母子相似型:
△ACD ∽ △ABC
AC2=AD·AB
温故知新
1.已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，EG//BC,
分别交AB,AD,AC于点E,F,G.
求证：EF:BD=FG:CD
A
B
C
D
E
F
G
EG//BC
中间比替换
横找竖找找相似：
夯实基础，稳扎稳打
2.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证： .
∵CE∥AD，
∴ ∠2＝∠ACE，∠1＝∠E.
∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠ACE＝∠E.
∴AE＝AC.
等线段替换
角平分线分线段成比例
证明：如图，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E
横找竖找找相似：
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：
证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AED＝90°.
又∵∠BAD＝∠DAE，∴△ABD∽△ADE.
∴ ，即AD2＝AE·AB.
同理可得AD2＝AF·AC，∴AE·AB＝AF·AC.
等积替换
横找竖找找相似：
4.如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
证明： ∵ DF∥AC，
∵ EF∥BC，
5．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC.
求证：AD2＝AB·AF.
证明：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC.
∵EF∥DC，∴AF∶AD＝AE∶AC，
∴AD∶AB＝AF∶AD，∴AD2＝AB·AF.
等积变等比，横找竖找找相似
中间比替换
6．如图4－2，直线DE交AC，AB于点D，F，交CB的延长线于点E，且BE∶BC＝2∶3，AD＝CD，求AF∶BF的值．
解：如答图，过点D作DG∥AB交BC
于点G.
平行处理，柳暗花明
连续递推，豁然开朗
7.若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
平行处理，柳暗花明
E
G
F
E
G
F
N
M
N
E
G
F
D
H
1:4
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD.
等积变等比，横找竖找找相似
等线段替换
9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点， CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP2＝PE·PF.
10.如图， 为 的直径， 为弧 的中点， 于
点 ， 交 于点 ，交 于点G．求证：
．
证明： 为 的直径， ， .
， ， ，
.< 为弧 的中点， .又 ， ， ，
．
.
思维拓展，更更上一层
谢谢
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