专题1.1二次函数【八大题型】2023~2024学年九年级数学上册第1章二次函数（浙教版）
一、二次函数的定义
1．（2023八下·长沙期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得是二次函数，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义结合题意即可求解。
2．（2021九上·普陀期中）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A. ，是一次函数，不合题意；
B. ，是二次函数，符合题意；
C. ，没有说明a≠0，不一定是二次函数，不合题意；
D. ，等号右边不是整式，不是二次函数，不合题意．
故答案为：B
【分析】利用二次函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．（2020九上·景县期末）下列函数中，是二次函数的有（ ）个
y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=（x-3）2-1是二次函数；
y=1-x2是二次函数；
y=是二次函数；
y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质分别进行判断即可。
4．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y= +2不符合二次函数定义，
②t= x2﹣6x，④y= x2﹣1符合二次函数定义，有两个．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）观察已知函数，就可得出是二次函数的个数。
二、由二次函数定义求参数值
5．（2023九下·婺城月考）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．0或4
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：，且，
解得：.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出混合组，求解即可.
6．（2023八下·肇东月考）若是二次函数，则的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴且，
∴m=-3
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的定义（一个未知数，未知数的次数为2，且2次项的未知数的系数不为0）列关于m的等式即不等式，求出m即可.
7．（2021九上·炎陵期末）已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
解得，，
∵二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜-2，
综上，m=.
故答案为：A.
【分析】由题意可得m2-3=2且m+2<0，求解即可.
8．如果函数y=（m﹣3） +mx+1是二次函数，求m的值．
【答案】解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，
解得：m=0．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】由题意可知：x的最高次数=2且二次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。
三、由二次函数定义求参数取值范围
9．（2021九上·砀山期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．全体实数
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可。
10．（2021·潜江模拟）若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＞ C．k＞ D．0＜k＜
【答案】C
【知识点】二次函数的定义；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意得k＞0且△＝（2k﹣3）2﹣4k（k﹣1）＜0，
解得k＞ .
故答案为：C.
【分析】由于函数值恒大于0，则抛物线开口向上，与x轴没有交点，即k＞0且△＝（2k﹣3）2﹣4k（k﹣1）＜0，然后解不等式组即可.
11．（2020九上·广汉期中）二次函数与 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数的定义；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：根据题意得m-2≠0且△=22-4（m-2）≥0，
解得m≤3且m≠2．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式及二次函数的定义，得出m-2≠0且△=22-4（m-2）≥0，求出m的取值范围即可.
12．（2020·日喀则模拟）若二次函数y＝（k﹣2）x2﹣2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围为 .
【答案】k≤3且k≠2
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】根据题意得k 2≠0且△＝（－2）2 4（k 2）≥0，
解得：k≤3且k≠2.
故填：k≤3且k≠2.
【分析】根据二次函数与x轴有交点，可得二次项系数不为0且△≥0，据此解答即可.
四、二次函数的一般形式
13．（2020九上·乐陵月考）二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9
【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-6，-9．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的标准形式即可得到答案．
14．（2022九上·济南期末）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
15．（2023九上·扶沟期末）若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为 .
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得：，
二次函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），其中二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c，进而结合题意列出关于m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而即可求出抛物线的解析式.
16．已知方程 ，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
【答案】；a、c均不为0；二次
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】(1). ， ，(2)a、c均不为0， (3)是二次函数.
【分析】将方程转化为y是x的函数解析式，再根据二次项的系数≠0.即可解答。
五、判断二次函数关系式
17．（2021九上·绥棱期中）对于函数，以下四种说法中正确的是（ ）
A．当时，它是一次函数 B．当时，它是二次函数
C．当时，它是二次函数 D．以上说法都不对
【答案】D
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：、当，时．它是一次函数，故此选不符合题意；
B、当，时．它是二次函数，故此选项不符合题意；
C、当，时，它是二次函数，故此选项不符合题意；
D、以上说法都不对，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数和二次函数的定义逐项判断即可。
18．函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0即可。
19．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为： ，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为： ，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为： ，是二次函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.
20．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴是反比例函数．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质分别求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数和二次函数的定义判断即可.
六、列二次函数关系式（销售型问题）
21．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故答案为：A．
【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.
22．（2019九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故答案为：C.
【分析】设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
23．（2020八上·重庆开学考）已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 元时（其中 为正整数），每天的总利润为 元，则 与 之间的关系式为 .
【答案】 （x为正整数）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每箱涨价 元时（其中 为正整数），
原来每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则涨价后每天的销量为 （）箱 ，
则 与 之间的关系式为： 为正整数），
故答案为： 为正整数）.
【分析】根据盈利额 每箱盈利 日销售量可得答案.
七、列二次函数关系式（几何图案问题）
24．（2019九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：S＝x(10﹣x)，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得矩形的宽为(10-x)cm，再根据矩形的面积公式S=长×宽可得函数解析式.
25．（2021九上·合肥月考）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 栅栏总长度为50m， 饲养室长为xm， 门宽为2m，
∴ 饲养室宽为（）m，
∴y=（）x=（2≤x＜52）.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出饲养室的宽，利用矩形的面积公式列出式子进行化简，即可得出答案.
26．（2023七下·临渭期末）如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．
（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．
（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．
【答案】（1）解：由题意得：两条小路的面积为：25m+12mm2=（37mm2）米2，
∴y=45×（37mm2）=1665m45m2；
（2）解：当m=2时，1665m45m2=1665×245×4=3150（元），
答：当m=2时，地砖的费用为3150元．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖所需要的钱数=小路的面积×每平方米地砖的价格，进行计算即可求解；
（2）把m=2代入（1）中所求的关系式进行计算即可求解.
27．（2021九上·通榆月考）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是 (不用写出x的取值范围)
【答案】y=16-x2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD的边长是4，
∴AB=AD=4，
∵ BE=DF =x，
∴AE=4-x，AF=4+x，
∴ 矩形AEGF的面积y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2.
【分析】根据题意求出AE=4-x，AF=4+x，再根据矩形的面积公式得出y=AE·AF，再进行化简，即可得出答案.
八、列二次函数关系式（增长率、循环问题）
28．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
29．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人；
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人，据此即得结论.
30．（2020九上·南京月考）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点 分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 .
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当 时，对应的 .
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
【答案】（1）10；15
（2）；1128
（3）解：依题意，得： ，
化简，得： ，
解得： （不合题意，舍去）.
答：该班共有20名女生.
【知识点】一元二次方程的其他应用；根据实际问题列二次函数关系式；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15.
故答案为：10，15；
（2）∵ ，
∴ ，
当 时， .
故答案为： ，1128；
【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；
（2）根据y值随x值的变化，可找出 ，再代入 可求出当 时对应的y值；
（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
1 / 1专题1.1二次函数【八大题型】2023~2024学年九年级数学上册第1章二次函数（浙教版）
一、二次函数的定义
1．（2023八下·长沙期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·普陀期中）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020九上·景县期末）下列函数中，是二次函数的有（ ）个
y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、由二次函数定义求参数值
5．（2023九下·婺城月考）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．0或4
6．（2023八下·肇东月考）若是二次函数，则的值是（ ）
A． B．3 C．9 D．
7．（2021九上·炎陵期末）已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．如果函数y=（m﹣3） +mx+1是二次函数，求m的值．
三、由二次函数定义求参数取值范围
9．（2021九上·砀山期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．全体实数
10．（2021·潜江模拟）若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＞ C．k＞ D．0＜k＜
11．（2020九上·广汉期中）二次函数与 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
12．（2020·日喀则模拟）若二次函数y＝（k﹣2）x2﹣2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围为 .
四、二次函数的一般形式
13．（2020九上·乐陵月考）二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9
14．（2022九上·济南期末）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
15．（2023九上·扶沟期末）若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为 .
16．已知方程 ，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
五、判断二次函数关系式
17．（2021九上·绥棱期中）对于函数，以下四种说法中正确的是（ ）
A．当时，它是一次函数 B．当时，它是二次函数
C．当时，它是二次函数 D．以上说法都不对
18．函数 （ 是常数）是二次函数的条件是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
20．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
六、列二次函数关系式（销售型问题）
21．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
22．（2019九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
23．（2020八上·重庆开学考）已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 元时（其中 为正整数），每天的总利润为 元，则 与 之间的关系式为 .
七、列二次函数关系式（几何图案问题）
24．（2019九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）
25．（2021九上·合肥月考）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
26．（2023七下·临渭期末）如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．
（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．
（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．
27．（2021九上·通榆月考）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是 (不用写出x的取值范围)
八、列二次函数关系式（增长率、循环问题）
28．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
29．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
30．（2020九上·南京月考）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.用点 分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 .
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当 时，对应的 .
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得是二次函数，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义结合题意即可求解。
2．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A. ，是一次函数，不合题意；
B. ，是二次函数，符合题意；
C. ，没有说明a≠0，不一定是二次函数，不合题意；
D. ，等号右边不是整式，不是二次函数，不合题意．
故答案为：B
【分析】利用二次函数的定义对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=（x-3）2-1是二次函数；
y=1-x2是二次函数；
y=是二次函数；
y=（x-1）2-x2不含有二次项，不是二次函数。
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质分别进行判断即可。
4．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y= +2不符合二次函数定义，
②t= x2﹣6x，④y= x2﹣1符合二次函数定义，有两个．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）观察已知函数，就可得出是二次函数的个数。
5．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：，且，
解得：.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出混合组，求解即可.
6．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴且，
∴m=-3
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的定义（一个未知数，未知数的次数为2，且2次项的未知数的系数不为0）列关于m的等式即不等式，求出m即可.
7．【答案】A
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
解得，，
∵二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜-2，
综上，m=.
故答案为：A.
【分析】由题意可得m2-3=2且m+2<0，求解即可.
8．【答案】解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，
解得：m=0．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】由题意可知：x的最高次数=2且二次项的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求解即可。
9．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可。
10．【答案】C
【知识点】二次函数的定义；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意得k＞0且△＝（2k﹣3）2﹣4k（k﹣1）＜0，
解得k＞ .
故答案为：C.
【分析】由于函数值恒大于0，则抛物线开口向上，与x轴没有交点，即k＞0且△＝（2k﹣3）2﹣4k（k﹣1）＜0，然后解不等式组即可.
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数的定义；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：根据题意得m-2≠0且△=22-4（m-2）≥0，
解得m≤3且m≠2．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式及二次函数的定义，得出m-2≠0且△=22-4（m-2）≥0，求出m的取值范围即可.
12．【答案】k≤3且k≠2
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】根据题意得k 2≠0且△＝（－2）2 4（k 2）≥0，
解得：k≤3且k≠2.
故填：k≤3且k≠2.
【分析】根据二次函数与x轴有交点，可得二次项系数不为0且△≥0，据此解答即可.
13．【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-6，-9．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的标准形式即可得到答案．
14．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
15．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得：，
二次函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），其中二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c，进而结合题意列出关于m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而即可求出抛物线的解析式.
16．【答案】；a、c均不为0；二次
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】(1). ， ，(2)a、c均不为0， (3)是二次函数.
【分析】将方程转化为y是x的函数解析式，再根据二次项的系数≠0.即可解答。
17．【答案】D
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：、当，时．它是一次函数，故此选不符合题意；
B、当，时．它是二次函数，故此选项不符合题意；
C、当，时，它是二次函数，故此选项不符合题意；
D、以上说法都不对，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数和二次函数的定义逐项判断即可。
18．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0即可。
19．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为： ，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为： ，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为： ，是二次函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.
20．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴是反比例函数．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质分别求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数和二次函数的定义判断即可.
21．【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故答案为：A．
【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.
22．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故答案为：C.
【分析】设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
23．【答案】 （x为正整数）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每箱涨价 元时（其中 为正整数），
原来每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则涨价后每天的销量为 （）箱 ，
则 与 之间的关系式为： 为正整数），
故答案为： 为正整数）.
【分析】根据盈利额 每箱盈利 日销售量可得答案.
24．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：S＝x(10﹣x)，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得矩形的宽为(10-x)cm，再根据矩形的面积公式S=长×宽可得函数解析式.
25．【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 栅栏总长度为50m， 饲养室长为xm， 门宽为2m，
∴ 饲养室宽为（）m，
∴y=（）x=（2≤x＜52）.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出饲养室的宽，利用矩形的面积公式列出式子进行化简，即可得出答案.
26．【答案】（1）解：由题意得：两条小路的面积为：25m+12mm2=（37mm2）米2，
∴y=45×（37mm2）=1665m45m2；
（2）解：当m=2时，1665m45m2=1665×245×4=3150（元），
答：当m=2时，地砖的费用为3150元．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖所需要的钱数=小路的面积×每平方米地砖的价格，进行计算即可求解；
（2）把m=2代入（1）中所求的关系式进行计算即可求解.
27．【答案】y=16-x2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD的边长是4，
∴AB=AD=4，
∵ BE=DF =x，
∴AE=4-x，AF=4+x，
∴ 矩形AEGF的面积y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2.
【分析】根据题意求出AE=4-x，AF=4+x，再根据矩形的面积公式得出y=AE·AF，再进行化简，即可得出答案.
28．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
29．【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人；
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人，据此即得结论.
30．【答案】（1）10；15
（2）；1128
（3）解：依题意，得： ，
化简，得： ，
解得： （不合题意，舍去）.
答：该班共有20名女生.
【知识点】一元二次方程的其他应用；根据实际问题列二次函数关系式；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15.
故答案为：10，15；
（2）∵ ，
∴ ，
当 时， .
故答案为： ，1128；
【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；
（2）根据y值随x值的变化，可找出 ，再代入 可求出当 时对应的y值；
（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
1 / 1
