不等式的基本性质(浙江省温州市瑞安市)

(共17张PPT)
等式的基本性质
(1)若a=b，b=c，则a=c；（传递性）
(2)若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c；（移项法则）
(3)若a=b，且c不为0，则ac=bc，a/c=b/c；
c
b
a
(1)你能说出a与b的大小吗
(2)你能说出b与c的大小吗
(3)你能说出a与c的大小吗
b＞a
c＞b
c＞a
从b与a和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？
不等式的基本性质1：
若a＜b，b＜c，则a＜c
（不等式的传递性）
你能举几个具体的例子说明吗？
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
＞
＞
<
<
不妨设c>0，则在数轴上我们可以发现
a
b
b+c
a+c
c
c
可见，a+c>b+c
a
b
b-c
a-c
c
c
可见，a-c>b-c
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向保持不变
即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
不等式的基本性质2：
(3) 比较下列大小
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷4＿＿12÷4
8×(－4)＿＿12×(－4)
8÷(－4)＿＿12÷(－4)
(－4)＿＿(－6)
(－4)×2＿＿(－6)×2
(－4)÷2＿＿(－6)÷2
(－4)×(－2)____(－6)×(－2)
(－4)÷(－2)＿＿(－6)÷(－2)
＜
＜
＜
＜
＜
＞
＞
＞
＞
＞
想一想：从上面的变化,，你发现了什么
当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_____；而乘同一个负数时,不等号的方向____.
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a÷c＞b÷c.
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a÷c＜b÷c.
不等式的基本性质3：
不等式的基本性质1：
若a＜b，b＜c，则a＜c。
不等式的基本性质2：
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等式的基本性质3：
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a÷c＞b÷c.
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a÷c＜b÷c.
选择适当的不等号填空：
(1)∵0 1,∴ a a+1(性质2）；
(2)∵(a-1)2 0,∴(a-1)2-2 -2(性质2）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得_____________
(依据:_____________________)
(4)若 2x＞-6,两边同除以2,得______________
（依据_____________________)
(5)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得____________
（依据_____________________)
＜
＜
≥
≥
x＞-1
不等式的基本性质2
x＞-3
不等式的基本性质3
x≥-2
不等式的基本性质3
1.若-m>5，则m______ -5.
2.如果x/y>0, 那么xy_______0.
3.如果a>-1,那么a-b_______-1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3)，得______.
>
>
<
3>1
　　 我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织（WTO），加入前，产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗？请说明理由。
解：设加入前产品A，B的进口税分别为a美元，b美元，
由题意得，a>2b，加入后A，B两种产品的进口税分别为（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性质3，
∵　1-15%＞0
∴（1-15%）a＞2 （1-15%）b
即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图，2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
解法三：(作差比较)
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0,
∴ 2a-a＜0，∴2a1.不等式的基本性质1：
若a＜b，b＜c，则a＜c。
2.不等式的基本性质2：
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
3.不等式的基本性质3：
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a÷c＞b÷c.
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a÷c＜b÷c.
4.能正确应用不等式的基本性质进行不等式变形；
比较等式与不等式的基本性质
例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）