第三章 圆的基本性质章末复习----对角互补,四点共圆 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
浙教版九年级上册
第三章 圆的基本性质章末复习
-----------对角互补
已知点C为线段AB上方一动点，且∠ACB=80o，探究动点C的运动路径.
已知点D为线段AB下方一动点，且∠ADB=100o，探究动点D的运动路径.
温故知新
在四边形ABCD中，∠B+∠D=180o，
能否做出四边形ABCD的外接圆呢？
反
证
法
提出假设
假设对角互补的四边形不能做出外接圆
找出矛盾
得出结论
对角互补的四边形能做出它的外接圆
情况一：四边形ABCD，其中点A、B、C三点共圆，点D在圆外.且∠B+∠D=180o.
A
B
C
D
O
E
∵∠B+∠AEC=180o
∠B+∠D=180o.
∴∠AEC=∠D
∵∠AEC>∠D
∴矛盾
情况一矛盾，所以点D不能在圆外.
情况二：四边形ABCD，其中点A、B、C三点共圆，点D在圆内.且∠B+∠D=180o.
A
B
C
D
O
E
∵∠B+∠AEC=180o
∠B+∠ADC=180o.
∴∠AEC=∠ADC
∵∠ADC>∠AEC
∴矛盾
情况二矛盾，所以点D不能在圆内.
结论：点D只能在圆上.
若∠B+∠D=180°,
则点A、B、C、D四点共圆。
如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．
∠B+∠D=180°
∠DCE=∠A
A
B
C
D
A
B
C
D
E
若∠DCE=∠A,
则点A、B、C、D四点共圆。
1.四点共圆
如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
2．四点共圆的性质
(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等．
(2)圆内接四边形的对角互补．
(3)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．
如图：△ABC与△BDC都是直角三角形，证明：A、B、C、D四点共圆
OA=OB=OC=OD.
C
A
D
B
o
A、B、C、D四点共圆
“等线段”判定：
四顶点到同一点的距离相等，若OA＝OB＝OC＝OD，则A，B，C，D四点共圆．
四点共圆的内涵：如果在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为"四点共圆"。四点共圆常见的有以下四种形式：
2.外角等于内对角的四边形，四点共圆；
1.对角互补的四边形，四点共圆；
归纳总结
4.到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。
3.同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆；
1、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、（4）菱形中
能过四个顶点作圆的有__________________.
（1） 、（3）
夯实基础，稳扎稳打
2.若EA·ED=EB·EC,则点A、B、C、D四点共圆。
A
B
C
D
E
EA·ED=EB·EC
∠E=∠E
△EAB∽△ECD
∠ECD=∠A
点A、B、C、D四点共圆
3. AD、BE、CF是△ABC的三条高，相交于垂心H，
在A、B、C、D、E、F、H七点中，有几组四点共圆，试逐一举出， 并问各圆心在何处？
4. 如图，平面上有四个点A、O、B、C，
其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO,AB=2 ,
求OC的长
.
连续递推，豁然开朗
配套数字： 1：1：
OC=OA=2
5.　如图，正方形ABCD，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上,过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，求∠OFB的度数．
┛┛
┛
┛
450
450
∠OFB=450
6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，求∠CAD的度数
解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴点A，点B，点C，点D四点共圆，
∴∠ABD＝∠ACD＝72°，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，
同斜边的直角三角形四点共圆。
7．如图，AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，AC=BC，∠BAD=320，E是AB的中点，联结DE、CE、CD，求∠ECD的度数
解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，
E是AB中点，
∴AE=EB=EC=ED，
∴A、C、B、D在以E为圆心的圆上，
∵∠BAD=32°，
∴∠DCB=∠BAD=32°，
又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中点，
∴∠ECB=45°，
∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=13°．
320
320
8．如图所示，正方形ABCD中，BD为对角线，点E为BD上一点，过E作EF⊥AE，交DC于F，求证：AE=FE
解：在正方形ABCD中，∠ADC=90°,∠BDC=45°
∵EF⊥AE∴∠AEF=90°
∴∠ADC+∠AEF=180°,A,E,F,D共圆，∴∠EAF=∠BDC=45°，∴∠EAF=∠EFA=45°,AE=EF
.
450
450
9．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为AB，BC的垂直平分线的交点，若∠D=600，求∠AEC.
解：连结EB，
∵点E为AB,BC的垂直平分线的交点
∴EA=EB=EC，
∴A,B,C在以E为圆心，EA为半径的圆上，
作出辅助圆，由圆的性质知
∠AEC=2∠ABC
，又平行四边形ABCD中，
∠ABC=∠D=600
∠AEC=2∠ABC=1200
∴
A
B
C
D
“圆”来如此简单！
“圆”来如此美妙！
“圆”汁“圆”味！
有“圆”千里来相会！
无“圆”对面不相逢！
“圆”形必漏！
“圆”木求鱼！
“圆”“圆”不断！
“圆”来是你！
谢谢
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