第三章 圆的基本性质章末复习---定弦对定角 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
浙教版九年级上册
第三章 圆的基本性质章末复习
-----------定弦对定角
在同圆中，同弧所对的圆周角相等；
∠CAD=∠CBD=∠CED
1. 如图，在⊙O中，找出 所对的圆周角．
CD
(
A
B
C
D
E
温故知新
∠DEC=∠DAC=∠DBC
在半圆中，同弧所对的圆周角相等；
O
A
B
E
D
C
2.如图，在半⊙O中，找出 所对的圆周角．
CD
(
∠DEC=∠DAC=∠DBC
在弓形中，同弧所对的圆周角相等；
3. 如图，在弓形中，找出 所对的圆周角．
CD
(
C
A
D
B
E
总结：在同圆或等圆或弓形中，同弧所对的圆周角相等；
4.如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，
点P，Q，M在直线AB同一侧。 求证：(1) ∠APB>∠AMB (2) ∠AQB<∠AMB
证明：(1)∵∠AP’B=∠AMB
∠AP’B<∠APB
∴ ∠APB> ∠AMB
(2)∵∠AQ’B=∠AMB
∠AP’B>∠AQB
∴ ∠AQB<∠AMB
总结：某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角，圆外角小于圆周角
A
B
M
P
Q
P'
Q'
总结：一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧
Q'
A
B
M
P'
定弦定角存隐圆
A
B
M
P
Q
P'
1．已知线段BC=2，作△PBC，使∠P=300，你能作出多少个满足条件的三角形？
当BC=2,∠BOC=600时，点P在优弧BPC上，
满足条件的点P有无数个．
B
C
O
P1
有一条长度固定的线段，这条线段所对的张角固定不变。
点P的运动路径的长度
∠BOC=600
∠P=300，
30°的顶点在动，定长线段位置不变
夯实基础，稳扎稳打
P2
P3
P4
2．已知线段BC=2，作△PBC，使∠P=450，你能作出多少个满足条件的三角形？
当BC=2,∠BOC=900时，点P在优弧BPC上，
满足条件的点有无数个．
B
C
O
P1
有一条长度固定的线段，这条线段所对的张角固定不变。
点P的运动路径的长度
∠BOC=900
∠P=450
45°的顶点在动，定长线段位置不变
P2
P3
P4
3．已知线段BC=2，作△PBC，使∠P=600，你能作出多少个满足条件的三角形？
当BC=2,∠BOC=1200时，点P在优弧BPC上，
满足条件的点P有无数个．
B
C
O
P
有一条长度固定的线段，这条线段所对的张角固定不变。
点P的运动路径的长度
∠BOC=1200
∠P=600，
60°的顶点在动，定长线段位置不变
4．已知线段BC=2，作△PBC，使∠P=900，你能作出多少个满足条件的三角形？
当BC=2,∠BOC=1800时，点P在圆上，
满足条件的点P有无数个．
B
C
O
P
有一条长度固定的线段，这条线段所对的张角固定不变。
点P的运动路径的长度
∠BOC=1800
∠P=900，
90°的顶点在动，定长线段位置不变
2∏
5．已知线段BC=2，用尺规作△PBC，使∠P=1200，你能作出多少个满足条件的三角形？
当BC=2,∠BOC=1200时，点P在劣弧BC上，
满足条件的点P有无数个．
B
C
O
P
有一条长度固定的线段，这条线段所对的张角固定不变。
点P的运动路径的长度
∠BOC=1200
∠P=1200，
120°的顶点在动，定长线段位置不变
（定角的顶点在动，定长线段位置不变）
题型识别：
有一条长度固定的线段，这条线段所对的张角固定不变。
原理：如图在⊙O中，弦AB所对同侧的圆周角恒相等．
定弦定角存隐圆
6.如图， 点A（2，0），点B（6，0），点P为x轴上方一动点，且∠APB=60o，
求点P的运动路径的长度.
y
x
O
A
B
P
2
6
2
C
∵定弦：线段AB
定角：∠APB=60o
连续递推，豁然开朗
7．在平行四边形ABCD中，AD= ,问AB边上是否存在一个点P,使得 ？若存在，请求出AP的长；若不存在，请说明理由
.
A
B
C
D
P
以B为圆心,BC為半徑画圆交AB于P，
解三角形ABD
8．如图，△ABC为等边三角形，AC＝3．若P为△ABC内一动点，
且满足∠PAB＝∠ACP，求求点P的运动路径的长度.
．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，
∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°， ∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是AC
O
AC=3,
.
∵∠AOC＝120°
OA=
.
定弦定角存隐圆
9.在△ABC中，AB=4,∠C=60°，∠A＞∠B,求BC的长的取值范围
解题思路：由定角对定长可得点C的运动轨迹，
如图所示，当∠A=∠B时，BC取最小为4，
当BC为直径时，可取最大值为
.
B
C
c
定弦定角存隐圆
10.如图所示，边长为2的等边△ABC的，点B在X轴的正半轴运动，
∠BOD＝30°，点A在射线OD上移动，求顶点C到原点的最大距离
解题思路：定角的顶点不动，定长线段位置在变化。
由此可得△OAB的外接圆在变化，但是半径不变，
取任意一个位置作出△OAB的外接圆，
如图所示，此时可取AB的中点F,无论在什么时刻，
OE、EF、CF的长度是不变的，
当点O、E、F、C四点共线时，OC值取最大，
最大值为：OE+EF+CF=2+2
思维拓展，更上一层
谢谢
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