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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 尖子生测试卷1
考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1. 的平方根是 ( )
A.4 B. C. D.
2.在 , , , , , , , , ,...(两个 之间依次多一个 )中,无理数的个数是( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
3.估计 的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
4.下列说法正确的是( )
A.4的平方根是2
B.8的立方根是±2
C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是-1,0或1
D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0
5.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
6.16的平方根与27的立方根的相反数的差是( )
A.1 B.7 C.7或-1 D.7或1
7.如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A,则点A表示的数是( )
A.1- B.-1+ C.-1- D.-
8.某数x的两个不同的平方根是2a+3与a-15,则x的值是( )
A.11 B.121 C.4 D.
9.对于有理数x, 的值是( )
A. B.2020 C.-2020 D.0
10.将1,2,3,4,5,6六个数随机分成2组,每组各3个,分别用 , , 和 , , 表示,且 , ,设 ,则 的可能值为( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.平方等于 的数是 ,-64的立方根是
12.将三个数﹣ , , 表示在数轴上,被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
13.我们知道 的整数部分为1,小数部分为 ,则 的小数部分是 .
14.如果 ,则 的平方根是 .
15.计算 = , = ,再计算 , …,猜想 的结果为 .
16.计算: = .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.(1) . (2) .
(3) . (4) .
18.已知实数 , 满足: ,且 ,求 的值.
19.
(1)计算并化简(结果保留根号)① = ② = ③ = ,④ =
(2)计算(结果保留根号):
20.(1)若 、 都是实数,且 ,求 的立方根.
(2)若 的整数部分为 ,小数部分为 ,求 的值.
21.一个正方体的体积是125cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.
(1)求每个小正方体的棱长.
(2)现有一张面积为36 cm2长方形木板,已知长方形的长是宽的4倍,若把以上小正方体排放在这张长方形木板上,且只排放一层,最多可以放几个小正方体?请说明理由.
22.在如图所示的 网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.
(1)请你画一个边长为 的正方形;
(2)若 是图中能用网格线段表示的最大正整数, 是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.
23.对于任何实数,可用表示不超过的最大整数,如.
(1)则 ; ;
(2)现对119进行如下操作:,这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ,对200进行3次操作后变为 ▲ ;
对实数恰进行2次操作后变成1,则最小可以取到 ▲ ;
若正整数进,3次操作后变为1,求的最大值.
24.有一个数值转换器.原理如图.
(1)当输入的x为16时.输出的y是多少?
(2)是否存在输入有效的x值后,始终输不出y值?如果存在.请写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由;
(3)小明输入数据,在转换器运行程序时,屏幕显示“该操作无法运行”,请你推算输入的数据可能是什么情况?
(4)若输出的y是 ,试判断输入的x值是否唯一?若不唯一,请写出其中的两个.
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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 尖子生测试卷1
(解析版)
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1. 的平方根是 ( )
A.4 B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴4的算术平方根是2.
故答案为:C.
2.在 , , , , , , , , ,...(两个 之间依次多一个 )中,无理数的个数是( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】 =-2,
∴在 , , , , , , , , ,...(两个 之间依次多一个 )中,无理数有 , , ,...(两个 之间依次多一个 )共3个,
故答案为:C.
3.估计 的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
【答案】A
【解析】∵8<15<27,
∴三边同时开立方有:
∴即2< <3.
故答案为:A.
4.下列说法正确的是( )
A.4的平方根是2
B.8的立方根是±2
C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是-1,0或1
D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0
【答案】C
【解析】A、4的平方根是±2,故本选项错误;
B、8的立方根是2,故本选项错误;
C、如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是-1,0,1,故本选项正确;
D、如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是0,故本选项错误;
故答案为:C.
5.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】A
【解析】A、,,它们互为相反数,此项符合题意;
B、,,它们不互为相反数,此项不符合题意;
C、,它与不互为相反数,此项不符合题意;
D、,它与不互为相反数,此项不符合题意.
故答案为:A.
6.16的平方根与27的立方根的相反数的差是( )
A.1 B.7 C.7或-1 D.7或1
【答案】C
【解析】∵16的平方根为±4,
27的立方根为3,
∴3的相反数为-3,
∴4-(-3)=7,或-4-(-3)=-1.
故答案为:C.
7.如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A,则点A表示的数是( )
A.1- B.-1+ C.-1- D.-
【答案】A
【解析】如图,
由作图可知四边形ABCD是边长为1的正方形,
∴BD=BA=
∴OA=AB-BO=-1
∵点A在原点的左边,
∴点A表示的数是1-.
故答案为:A.
8.某数x的两个不同的平方根是2a+3与a-15,则x的值是( )
A.11 B.121 C.4 D.
【答案】B
【解析】某数x的两个不同的平方根是 与 ,
列方程得: + =0,
合并得: ,
解得: ,
当 时, ,
则 .
故答案为:B.
9.对于有理数x, 的值是( )
A. B.2020 C.-2020 D.0
【答案】A
【解析】∵2020-x≥0且x-2020≥0
解之:x≥2020且x≤2020.
∴x=2020.
∴原式=.
故答案为:A.
10.将1,2,3,4,5,6六个数随机分成2组,每组各3个,分别用 , , 和 , , 表示,且 , ,设 ,则 的可能值为( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当a1>b1时,则有a3>a2>a1>b1 ,
∴
= + +
=(a3+a2+a1)-(b1 )
=(6+5+4)-(3+2+1)
=9;
当b3>a3时,则有b1 a3>a2>a1
∴
= + +
=(b1 )-(a3+a2+a1)
=(6+5+4)-(3+2+1)
=9.
故答案为:C.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.平方等于 的数是 ,-64的立方根是
【答案】;-4
【解析】∵(±)2=
∴平方等于 的数是±;
-64的立方根是-4
故答案为:±;-4
12.将三个数﹣ , , 表示在数轴上,被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
【答案】
【解析】【解答】∵ , , ,
∴将被墨迹覆盖的数是: .
13.我们知道 的整数部分为1,小数部分为 ,则 的小数部分是 .
【答案】
【解析】∵ ,
∴ 的整数部分为2,
∴ 的小数部分为 ,
故答案为: .
14.如果 ,则 的平方根是 .
【答案】
【解析】【解答】 ,解得,x=5.所以
=64,64的平方根是
15.计算 = , = ,再计算 , …,猜想 的结果为 .
【答案】;;
【解析】【解答】 =1+1- =
=1+ - =
=1+ =
=1+ =
∴ =
16.计算: = .
【答案】
【解析】原式= = = = .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
【答案】(1)解:
=
=
=
(2)解:
=
=
=
=
(3)解:
(4)解:
=
=
=
=
18.已知实数 , 满足: ,且 ,求 的值.
【答案】解: ,
∵ , ,
∴ , , , ,
∴ ,
∴ , ,
则
=
=
=
.
19.
(1)计算并化简(结果保留根号)① = ② = ③ = ,④ =
(2)计算(结果保留根号):
【答案】(1);;;
(2)解:
.
【解析】【解答】(1)解:① = ;
② = ;
③ = ;
④ = ;
20.(1)若 、 都是实数,且 ,求 的立方根.
(2)若 的整数部分为 ,小数部分为 ,求 的值.
【答案】(1)解:由题意可知, , ,解得: ,∴ ,
∴ ,
(2)解:∵ ,∴ ,∴ 的整数部分为 ,小数部分为 ,
∴
21.一个正方体的体积是125cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.
(1)求每个小正方体的棱长.
(2)现有一张面积为36 cm2长方形木板,已知长方形的长是宽的4倍,若把以上小正方体排放在这张长方形木板上,且只排放一层,最多可以放几个小正方体?请说明理由.
【答案】(1)解:
所以立方体棱长为 cm
(2)解:设长方形宽为x
可得: ∵x>0,∴x=3
横排可放4个,竖排只能放1个,4×1=4个 所以最多可放4个
22.在如图所示的 网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.
(1)请你画一个边长为 的正方形;
(2)若 是图中能用网格线段表示的最大正整数, 是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.
【答案】(1)解:如图所示:
(2)解:根据题意,得: =3, = ,则a2-2b2=5,
故a2-2b2的平方根是
23.对于任何实数,可用表示不超过的最大整数,如.
(1)则 ; ;
(2)现对119进行如下操作:,这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ,对200进行3次操作后变为 ▲ ;
对实数恰进行2次操作后变成1,则最小可以取到 ▲ ;
若正整数进,3次操作后变为1,求的最大值.
【答案】(1)11;-12
(2)解:①3;1
②4;
③,
,
,
,
,
.
次操作,故.
.
是整数.
的最大值为255.
【解析】(1)由题意得,;,
故答案为:11;-12;
(2)①对15进行1次操作后变为;
200进行第一次操作:,
第二次操作后:,
第三次操作后:,
故答案为:3;1;
②,
,
,
,
操作两次,
,
,
,
最小可以取到4;
故答案为:4;
24.有一个数值转换器.原理如图.
(1)当输入的x为16时.输出的y是多少?
(2)是否存在输入有效的x值后,始终输不出y值?如果存在.请写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由;
(3)小明输入数据,在转换器运行程序时,屏幕显示“该操作无法运行”,请你推算输入的数据可能是什么情况?
(4)若输出的y是 ,试判断输入的x值是否唯一?若不唯一,请写出其中的两个.
【答案】(1)解:当x=16时, =4, =2,则y=
(2)解:当x=0,1时,始终输不出y值.因为0,1的算术平方根是0,1,一定是有理数
(3)解:x<0
(4)解:x的值不唯一.x=3或x=9
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