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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 尖子生测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的平方根是 （ ）
A．4 B． C． D．
2．在 ， ， ， ， ， ， ， ， ，...（两个 之间依次多一个 ）中，无理数的个数是（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
3．估计 的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．8的立方根是±2
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．16的平方根与27的立方根的相反数的差是（ ）
A．1 B．7 C．7或－1 D．7或1
7．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1- B．-1+ C．-1- D．-
8．某数x的两个不同的平方根是2a+3与a-15，则x的值是（ ）
A．11 B．121 C．4 D．
9．对于有理数x， 的值是（ ）
A． B．2020 C．－2020 D．0
10．将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 ， ， 和 ， ， 表示，且 ， ，设 ，则 的可能值为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．平方等于 的数是 ，－64的立方根是
12．将三个数﹣ ， ， 表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
13．我们知道 的整数部分为1，小数部分为 ，则 的小数部分是 .
14．如果 ，则 的平方根是 ．
15．计算 = ， = ，再计算 ， …，猜想 的结果为 .
16．计算： = ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1） ． （2） ．
（3） ． （4） ．
18．已知实数 ， 满足： ，且 ，求 的值．
19．
（1）计算并化简(结果保留根号)① = ② = ③ = ，④ =
（2）计算(结果保留根号)：
20．（1）若 、 都是实数，且 ，求 的立方根．
（2）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
21．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.
（1）求每个小正方体的棱长.
（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.
22．在如图所示的 网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.
（1）请你画一个边长为 的正方形；
（2）若 是图中能用网格线段表示的最大正整数， 是图中能用网格线段表示的最小无理数，求a2-2b2的平方根.
23．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.
（1）则 ； ；
（2）现对119进行如下操作：，这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
对实数恰进行2次操作后变成1，则最小可以取到 ▲ ；
若正整数进，3次操作后变为1，求的最大值.
24．有一个数值转换器．原理如图．
（1）当输入的x为16时．输出的y是多少？
（2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；
（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
（4）若输出的y是 ，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．
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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 尖子生测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的平方根是 （ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【解析】∵
∴4的算术平方根是2.
故答案为：C.
2．在 ， ， ， ， ， ， ， ， ，...（两个 之间依次多一个 ）中，无理数的个数是（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】 =-2，
∴在 ， ， ， ， ， ， ， ， ，...（两个 之间依次多一个 ）中，无理数有 ， ， ，...（两个 之间依次多一个 ）共3个，
故答案为：C.
3．估计 的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】A
【解析】∵8<15<27，
∴三边同时开立方有：
∴即2< <3.
故答案为：A.
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．8的立方根是±2
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0
【答案】C
【解析】A、4的平方根是±2，故本选项错误；
B、8的立方根是2，故本选项错误；
C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0，1，故本选项正确；
D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；
故答案为：C.
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【解析】A、，，它们互为相反数，此项符合题意；
B、，，它们不互为相反数，此项不符合题意；
C、，它与不互为相反数，此项不符合题意；
D、，它与不互为相反数，此项不符合题意.
故答案为：A.
6．16的平方根与27的立方根的相反数的差是（ ）
A．1 B．7 C．7或－1 D．7或1
【答案】C
【解析】∵16的平方根为±4，
27的立方根为3，
∴3的相反数为-3，
∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1.
故答案为：C.
7．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．1- B．-1+ C．-1- D．-
【答案】A
【解析】如图，
由作图可知四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴BD=BA=
∴OA=AB-BO=-1
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的数是1-.
故答案为：A.
8．某数x的两个不同的平方根是2a+3与a-15，则x的值是（ ）
A．11 B．121 C．4 D．
【答案】B
【解析】某数x的两个不同的平方根是 与 ，
列方程得： + =0，
合并得： ，
解得： ，
当 时， ，
则 ．
故答案为：B．
9．对于有理数x， 的值是（ ）
A． B．2020 C．－2020 D．0
【答案】A
【解析】∵2020-x≥0且x-2020≥0
解之：x≥2020且x≤2020.
∴x=2020.
∴原式=.
故答案为：A.
10．将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 ， ， 和 ， ， 表示，且 ， ，设 ，则 的可能值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当a1>b1时，则有a3>a2>a1>b1 ，
∴
= + +
=（a3+a2+a1）-（b1 ）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9；
当b3>a3时，则有b1 a3>a2>a1
∴
= + +
=（b1 ）-（a3+a2+a1）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．平方等于 的数是 ，－64的立方根是
【答案】；-4
【解析】∵（±）2=
∴平方等于 的数是±；
－64的立方根是-4
故答案为：±；-4
12．将三个数﹣ ， ， 表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵ ， ， ，
∴将被墨迹覆盖的数是： .
13．我们知道 的整数部分为1，小数部分为 ，则 的小数部分是 .
【答案】
【解析】∵ ，
∴ 的整数部分为2，
∴ 的小数部分为 ，
故答案为： .
14．如果 ，则 的平方根是 ．
【答案】
【解析】【解答】 ，解得，x=5.所以
=64，64的平方根是
15．计算 = ， = ，再计算 ， …，猜想 的结果为 .
【答案】；；
【解析】【解答】 =1+1- =
=1+ - =
=1+ =
=1+ =
∴ =
16．计算： = ．
【答案】
【解析】原式= = = = .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
=
=
=
（3）解：
（4）解：
=
=
=
=
18．已知实数 ， 满足： ，且 ，求 的值．
【答案】解： ，
∵ ， ，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
则
=
=
=
．
19．
（1）计算并化简(结果保留根号)① = ② = ③ = ，④ =
（2）计算(结果保留根号)：
【答案】（1）；；；
（2）解：
.
【解析】【解答】(1)解：① = ；
② = ；
③ = ；
④ = ；
20．（1）若 、 都是实数，且 ，求 的立方根．
（2）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
【答案】（1）解：由题意可知， ， ，解得： ，∴ ，
∴ ，
（2）解：∵ ，∴ ，∴ 的整数部分为 ，小数部分为 ，
∴
21．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.
（1）求每个小正方体的棱长.
（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.
【答案】（1）解：
所以立方体棱长为 cm
（2）解：设长方形宽为x
可得： ∵x>0，∴x=3
横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个 所以最多可放4个
22．在如图所示的 网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.
（1）请你画一个边长为 的正方形；
（2）若 是图中能用网格线段表示的最大正整数， 是图中能用网格线段表示的最小无理数，求a2-2b2的平方根.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：根据题意，得： =3， = ，则a2-2b2=5，
故a2-2b2的平方根是
23．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.
（1）则 ； ；
（2）现对119进行如下操作：，这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
对实数恰进行2次操作后变成1，则最小可以取到 ▲ ；
若正整数进，3次操作后变为1，求的最大值.
【答案】（1）11；-12
（2）解：①3；1
②4；
③，
，
，
，
，
.
次操作，故.
.
是整数.
的最大值为255.
【解析】（1）由题意得，；，
故答案为：11；-12；
（2）①对15进行1次操作后变为；
200进行第一次操作：，
第二次操作后：，
第三次操作后：，
故答案为：3；1；
②，
，
，
，
操作两次，
，
，
，
最小可以取到4；
故答案为：4；
24．有一个数值转换器．原理如图．
（1）当输入的x为16时．输出的y是多少？
（2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在．请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；
（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
（4）若输出的y是 ，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．
【答案】（1）解：当x=16时， =4， =2，则y=
（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数
（3）解：x＜0
（4）解：x的值不唯一．x=3或x=9
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