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浙教版2023-2024学年八上数学第3章一元一次不等式 尖子生测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b
【答案】C
【解析】A、若ac＞bc，当c＞0时则a＞b ，故A不符合题意；
B、若a＞b，当c≠0时，则ac2＞bc2，故B不符合题意；
C、若ac2＞bc2，则a＞b，故C符合题意；
D、若a＞0，b＞0，且 ，
当a=，b=时
∴a＜b ，故D不符合题意；
故答案为：C.
2．关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（ ）
A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1
【答案】D
【解析】∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，
∴m-1<0，
则m<1，
故答案为：D.
3．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意可得，
，
解得：
故答案为：A.
4．如果关于x的方程=1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m>-1且m≠0
C．m<-1 D．m<-1且m≠-2
【答案】D
【解析】【解答】该分式方程的两边同乘（x-1）得：2x+m=x-1，解得x=-1-m，由于该方程的解为正数，且x≠1，即-1-m＞0且-1-m≠1，解得m<-1且m≠-2；
故答案为：D。
5．关于x的不等式组 恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）．
A．5≤a<6 B．5
【答案】A
【解析】，
解不等式①得：x≤6，
解不等式②得：x＞a-1，
∴不等式组的解集为：a-1＜x≤6，
∵不等式组恰好只有两个整数解，
∴4≤a-1＜5，
∴5≤a＜6.
故答案为：A.
6．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
C．每人分5本，则还差3本
D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
【答案】D
【解析】由不等式5（x＋3）＞9x可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，每人分5本，则剩余的书可多分给3个人．
故答案为：D.
7．已知关于的不等式组的所有整数解的和为-5，则的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【解析】由，得：，
又，且不等式组所有整数解的和为，
不等式组的整数解为-3、-2或-3、-2、-1、0、1，
或，
解得或.
故答案为：A.
8．设三角形三边之长分别为2，9，5＋a，则a的取值范围为（ ）
A．2【答案】D
【解析】根据三角形三边关系可得：
，
即，
∴ ，
故答案为：D．
9．若整数k使得关于x、y的方程的解为正整数，且关于的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的k的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】，
解方程组得，，
∴，
∵方程的解为正整数，
∴，即，
又∵，
∴解不等式组上式得，；不等式组下式得，，
∴不等式组的解集是：，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴，，，，即，
∴，
∴整数k的值是，，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意.
∴整数k的值是， ，
故答案为：C.
10．若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（ ）
A．2367 B．2375 C．2391 D．2399
【答案】A
【解析】∵d＜100，d为整数，
∴d的最大值为99，
∵，c为整数，
∴c的最大整数为395，
∵，b为整数，
∴b的最大整数为1184，
∵，a为整数，
∴a的最大整数为2367.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对 题.
【答案】23
【解析】设小明至少答对x道题，根据题意得
4x-2（26-1-x）≥88，
解之：x≥23，
∴x的最小整数解为23，
∴竞赛成绩不少于88分，小明至少答对23道题.
故答案为：23
12．若一元一次不等式的解为，则不等式的解为 .
【答案】
【解析】由一元一次不等式mx+n>0的解为x>3，可知，m>0，
∴不等式的解集为 ，即 =3，
整理得： ，
代入所求不等式可得： ，
解得 .
故答案为： .
13．比较大小，用“”或“”填空：
（1）若，且，则 .
（2）若，为实数，则 .
【答案】（1）＜
（2）＞
【解析】（1），且，
，
.
故答案为：＜；
（2），
.
故答案为：＞.
14．对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{，}时，则x的取值范围为 ．
【答案】
【解析】由题意可得，，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴x的取值范围为.
故答案为：.
15．三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
【答案】
【解析】∵3＜1-a＜1-2a，
∴a＜-2，
∵3+1-a＞1-2a，
∴a＞-3，
∴-3＜a＜-2.
16．已知关于，的方程组的解，都为正数，满足不等式成立的整数的值为 （写一个即可）.
【答案】3或4
【解析】∵
①+②得：
解得：
将代入①中得：
又∵x和y都是正数
∴
解得：
当时，可化简为
可得恒成立
又为整数，故的值为3或4；
当时，可化简为
可得
又为整数，故无解；
综上所述，故的值为3或4.
故答案为：3或4.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知关于x，y的二元一次方程组且x+y<0.
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简：|m+-m|.
【答案】（1）解：
由②得x=4m+1+y，③
把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=-m+1.
把y=-m+1代入③得x=3m+2.
∴方程组的解为
（2）解：∵x+y<0，∴3m+2-m+1<0，∴m<-.
（3）解：∵m<-，
∴|m+-(-m)=-.
18．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
【答案】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
，
解得 ．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
，
解得5≤a≤6 ，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c+15d=100．整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；当c=1时，d=6．综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
19．某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
【答案】（1）解：设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，
根据题意得， ，
由①得，x≤425，由②得，x≥200，
∴x的取值范围是200≤x≤425
（2）解：设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，
，即y=﹣x+2600，
∵k=﹣1＜0，
∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元。
20．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足.
（1）求 k 的取值范围；
（2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值.
【答案】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有-2 ，-1.
21．已知关于x、y的二元一次方程组 （k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
【答案】（1）解： ，
2 +②得，4x＝2k﹣1，解得x＝ ；
②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y＝ ，
∴二元一次方程组的解为
（2）解：∵方程组的解x、y满足x+y＞5，
∴ + ＞5，
2k﹣1+2（3﹣4k）＞20，
2k﹣1+6﹣8k＞20，
﹣6k＞15，
k＜﹣
（3）解：m＝2× ﹣3× ＝7k﹣5，
∴k＝ ≤1，
解得m≤2，
∵m是正整数，
∴m的值是1，2
22．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号： ；
（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数： ；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）2x﹣2＝0
（3）解：解关于x的不等式组的得m＜x≤m+2，
∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，
∴0≤m＜1．
【解析】（1）解方程x﹣3＝0得：x＝3，
解方程2x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组子集方程是①③，
故答案为：①③；
（2）解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，
解不等式3x+1＞﹣x﹣5，得：x＞﹣，
则不等式组的解集为﹣＜x＜2，
∴其整数解为﹣1、0、1，
则该不等式组的一个子集方程为2x﹣2＝0．
故答案为：2x﹣2＝0；
23．阅读材料：基本不等式 ，当且仅当 时，等号成立.其中我们把 叫做正数a、b的算术平均数， 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 小 值问题的有力工具.
例如：在 的条件下，当x为何值时， 有最小值，最小值是多少？
解 ，
，即是
，
当且仅当 时，即 时， 有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）若 ，函数 ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，
（2）当 时，式子 成立吗？请说明理由.
【答案】（1）解： ，
，
，
当且仅当 ，即 时， 有最小值，最小值为
（2）解：式子不成立.
理由： ， ， ，
，
当且仅当 ，即 时， 有最小值，且最小值为2，
， 不等式不能取等号，
亦即不等式 不成立.
24．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．
例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：：，：，则其中 不等式组是不等式组：的“子集”填A或B）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
（3）已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．
【答案】（1）A
（2）x≥2
（3）解：，，，为互不相等的整数，其中，，
：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，
，，，，
则，
故答案为-4；
【解析】（1）：的解集为，：的解集为，：的解集为，
则不等式组是不等式组的子集.
故答案为：A；
（2）∵关于的不等式组是不等式组的“子集”，
. 故答案为：x≥2；
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年八上数学第3章一元一次不等式 尖子生测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b
2．关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（ ）
A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1
3．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：如果，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于x的方程=1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m>-1且m≠0
C．m<-1 D．m<-1且m≠-2
5．关于x的不等式组 恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）．
A．5≤a<6 B．56．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
C．每人分5本，则还差3本
D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
7．已知关于的不等式组的所有整数解的和为-5，则的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．设三角形三边之长分别为2，9，5＋a，则a的取值范围为（ ）
A．29．若整数k使得关于x、y的方程的解为正整数，且关于的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的k的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（ ）
A．2367 B．2375 C．2391 D．2399
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对 题.
12．若一元一次不等式的解为，则不等式的解为 .
13．比较大小，用“”或“”填空：
（1）若，且，则 .
（2）若，为实数，则 .
14．对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{，}时，则x的取值范围为 ．
15．三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
16．已知关于，的方程组的解，都为正数，满足不等式成立的整数的值为 （写一个即可）.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知关于x，y的二元一次方程组且x+y<0.
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简：|m+-m|.
18．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
19．某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
20．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足.
（1）求 k 的取值范围；
（2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值.
21．已知关于x、y的二元一次方程组 （k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
22．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号： ；
（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数： ；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．
23．阅读材料：基本不等式 ，当且仅当 时，等号成立.其中我们把 叫做正数a、b的算术平均数， 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 小 值问题的有力工具.
例如：在 的条件下，当x为何值时， 有最小值，最小值是多少？
解 ，
，即是
，
当且仅当 时，即 时， 有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）若 ，函数 ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，
（2）当 时，式子 成立吗？请说明理由.
24．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．
例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：：，：，则其中 不等式组是不等式组：的“子集”填A或B）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
（3）已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．
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