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分课时教学设计
第5课时《2.4等腰三角形的判定定理 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生通过画图的方式发现如果有一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，并让学生通过独立思考推导证明等腰三角形的判定定理。要求学生会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图。本节课内容是在学生掌握等腰三角形的性质、命题、全等三角形等知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，是几何题中证明两条线段相等的新方法，是解题论证的必备知识．
学习者分析 学生在证明等腰三角形的判定定理过程中可能由于画辅助线的经验不足导致出现错误，教师要注意引导．同时在学习判定定理后，学生可能会将等腰三角形的性质定理和判定定理混淆，教师在授课过程中要强调两者之间的区别．
教学目标 理解并掌握等腰三角形的判定定理； 2.理解并掌握等边三角形的判定定理．
教学重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用．
教学难点 等腰三角形的判定与性质的区别．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 创设情境，提出问题 如图，一个等腰三角形部分被墨迹遮盖，你能补全这个等腰三角形吗？ 问题：我们已经学过，怎样的三角形是等腰三角形？ 根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外，还有其它判定方法吗？ 如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？ 引出课题。 学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过旧知识引入新的知识有利于激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？ 相等 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 教师提问：你能证明有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 已知:如图, 在△ABC中,∠B=∠C. 求证: △ABC是等腰三角形. 方法一：作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∵∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)， ∠B=∠C (已知)， AD=AD (公共边)， ∴△ABD≌ △ACD (AAS), ∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)， 即△ABC是等腰三角形. 方法二：作△ABC的高AD ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° 在△ABD和△ACD中， ∵ ∠ADB=∠ADC ， ∠B=∠C (已知)， AD=AD (公共边)， ∴△ABD≌ △ACD (AAS), ∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)， 即△ABC是等腰三角形. 上述判定定理可以简单地说成:在同一个三角形中，等角对等边.等腰三角形的判定定理2： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。 用几何语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴AC=AB. （在一个三角形中，等角对等边 ） 如图，下列推理正确吗？ ∵∠1=∠2 ∴BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴DC=BC （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 学生活动2： 让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力． 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解 活动意图说明： 通过实践探究来发现等腰三角形的第二个判定定理．让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力．通过动手操作，可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由. 解：这一方法正确.理由如下： ∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30° ∴∠B=∠C ∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明：∵∠A=∠B=∠C=60° ∴AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的三角形是等边三角形 证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等于120÷2=60度，所以三个角相等，所以是等边三角形. （2）假如60度角是一个底角，因为是等腰三角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等于180-60-60=60度。所以三个角相等，所以是等边三角形.学生活动3： 学生自主探究，举手回答问题，教师进行评价和讲解． 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列推理中，错误的是( ) A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 B 2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形 有 个. 36°，72°，3 选做题： 3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？ 解：∵∠BAD=∠B，∠EAC=∠C ∴AD=BD,AE=EC ∴AD+AE+DE=BD+EC+DE=BC=12 ∴BC的长为12 【综合拓展类作业】 4.如图,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°，20°, 150°; 乙 三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一-个三角形分成两个等腰三角形吗 画一画，并标出各角的度数.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 选做题： △ABC为等边三角形，点D在线段AF上，点F在线段BE上，点E在线段CD上，∠1＝∠2＝∠3. (1)求∠BEC的度数； (2)△DEF为等边三角形吗？为什么？ 解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴∠ACB＝60°，∴∠BCE＋∠3＝60°. ∵∠2＝∠3，∴∠BCE＋∠2＝60°. ∴∠BEC＝180°－∠BCE－∠2＝120°. (2)△DEF为等边三角形．理由如下： ∵∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°， 同理，∠EFD＝60°，∠EDF＝60°， ∴∠DEF＝∠EFD＝∠EDF＝60°， ∴△DEF为等边三角形． 【综合拓展类作业】 3.探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？ 解：不妨假设∠A=x°是△ABC中最小的角， BD将△ABC分成两个等腰三角形。 用x表示两个等腰三角形的各个内角
教学反思 1.以实际问题展开数学思考，突出数学与现实的联系，引入课题，激发学生的求知欲。 2.在判定定理教学的设计上，把重点放在逐步展示知识的形成过程上，让学生通过猜想、验证等途径，体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证题中的分析能力。 3.利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的一种研究问题的方法。 4.结合课堂例题教学，注重学生学习方法的培养。对于一个问题可“由因探果”，培养联想能力；可“执果索因”，培养分析能力；也可“两头夹攻”，提高解题水平。 ．
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2.4等腰三角形的判定定理
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生通过画图的方式发现如果有一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，并让学生通过独立思考推导证明等腰三角形的判定定理.要求学生会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图.
教学目标
教学目标：1．理解并掌握等腰三角形的判定定理；
2.理解并掌握等边三角形的判定定理．
教学重点:等腰三角形的判定定理的探索和应用．
教学难点:等腰三角形的判定与性质的区别．
新知导入
情境引入
任务一
等腰三角形的判定思路
新知讲解
合作学习
暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角落上(如图示B、C两点)，同时以相同的角度(∠B＝∠C)潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不一会儿，两人在池内的A处碰撞在一起。好动脑筋的李明就想：难道刚刚游过的路程相等(即AB＝AC)？这是为什么呢？它蕴藏了什么数学道理？
探索一：
B
C
A
游泳池
任务二
如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗
探索二：
除此之外，还有其他判定方法吗？
利用等腰三角形的定义，怎样判定一个三角形是等腰三角形？
如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形
【合作学习】在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.
B
C
A
量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗 你发现了什么规律
已知:如图, 在△ABC中,∠B=∠C.
求证: △ABC是等腰三角形.
方法一：作△ABC的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∵∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)，
∠B=∠C (已知)，
AD=AD (公共边)，
∴△ABD≌ △ACD (AAS),
∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)，
即△ABC是等腰三角形.
已知:如图, 在△ABC中,∠B=∠C.
求证: △ABC是等腰三角形.
方法二：作△ABC的高AD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中，
∵ ∠ADB=∠ADC ，
∠B=∠C (已知)，
AD=AD (公共边)，
∴△ABD≌ △ACD (AAS),
∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)，
即△ABC是等腰三角形.
提炼概念
如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
（简写成“等角对等边”）.
∴ AC=AB. ( )
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
在△ABC中，
应用格式：
等腰三角形的判定方法
已知
等角对等边
B
C
A
(
(
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图,下列推理正确吗
典例精讲
例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河的宽度（即点A,B之间的距离）．
这个方法正确吗？请说明理由．
∵ ∠ CAD= ∠ C+ ∠ B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴ ∠ B= ∠ C，
∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）.
∴ ∠ B= ∠CAD -∠C=60 °- 30 ° =30°，
解：这一方法正确.理由如下：
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
思考：一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形？
猜想1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
C
B
A
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
C
B
A
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC(在同一个三角形中，等角对等边)．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AB(在同一个三角形中，等角对等边)．
∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．
证明: ∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角).
∴∠A=60°(三角形的内角和定理)，
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第一种情况：有一个底角是60°
A
C
B
60°
证明: ∵AB=AC，∠A=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角).
∴∠A=∠B=∠C =60°，
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第二种情况：顶角是60°；
A
C
B
60°
方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：
一是证明三角形三条边相等；
二是证明三角形三个内角相等；
三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.
【总结归纳】
归纳概念
“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．
【总结归纳】
证明线段相等的方法:
1、证明线段所在的两个三角形全等。
2、证明同一个三角形中线段所对的两个角相等。
课堂练习
必做题
1． 下列推理中，错误的是( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
B
2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形
有 个.
36°，72°，3
选做题
3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是
12，则BC的长是多少？
解：∵∠BAD=∠B，∠EAC=∠C
∴AD=BD,AE=EC
∴AD+AE+DE=BD+EC+DE=BC=12
∴BC的长为12
综合拓展题
4.如图,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°，20°, 150°; 乙 三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一-个三角形分成两个等腰三角形吗 画一画，并标出各角的度数.
作业布置
必做题
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
C
选做题
2.△ABC为等边三角形，点D在线段AF上，点F在线段BE上，点E在线段CD上，∠1＝∠2＝∠3.
(1)求∠BEC的度数；
(2)△DEF为等边三角形吗？为什么？
解：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∴∠BCE＋∠3＝60°.
∵∠2＝∠3，∴∠BCE＋∠2＝60°.
∴∠BEC＝180°－∠BCE－∠2＝120°.
(2)△DEF为等边三角形．理由如下：
∵∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°，
同理，∠EFD＝60°，∠EDF＝60°，
∴∠DEF＝∠EFD＝∠EDF＝60°，
∴△DEF为等边三角形．
综合拓展题
3.探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？
不妨假设∠A=x°是△ABC中最小的角，
BD将△ABC分成两个等腰三角形。
用x表示两个等腰三角形的各个内角
课堂总结
等腰三角形的判定定理：
等边三角形的判定定理：
同一个三角形中，等角对等边
三个角都相等的三角形是等边三角形
一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
分类讨论
能被分成两个等腰三角形的三角形特征：
1.角之间存在两倍关系
2.角之间存在三倍关系
3.直角三角形
同一个三角形中，等边对等角
等腰三角形的性质定理：
互逆定理
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第二章
课标要求 等腰三角形部分:(1)了解等腰三角形的有关概念 (2)探索并掌握等腰三角形的性质 (3)探索一个三角形是等腰三角形的条件 (4)了解等腰三角形的性质和一个三角形是等边三角形的条件 直角三角形部分:(1)了解直角三角形的有关概念 (2)探索并掌握直角三角形的性质 (3)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题 (4)探索一个三角形是直角三角形的条件 (5)会说明直角三角形全等的判定方法
内容分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化.在上一章中已经完成了从实验几何到论证几何的过渡，因此推理应成为本章学习和探究的主要方式和方法.本章学习中不仅要掌握两类特殊三角形的性质和判定，还要通过本章的学习进一步提高学生的逻辑推理能力和推理的表达能力. 轴对称图形与图形的轴对称与等腰三角形有着密切的联系:学生认识了等腰三角形是以顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，就很容易发现并掌握等腰三角形的性质.学习轴对称图形和图形的轴对称知识需要通过观察、操作等实验手段，教学中重点应放在会认、会画，在论证方面不要提出过高的要求.
学情分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化，这两类特殊三角形的性质和判定是学习后续几何知识的主要基础，并在生产和生活中有着广泛的应用. 本章在逆命题和逆定理的内容学习中让学生对有关命题和证明的知识进一步完善和深化. 在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性.
单元目标 （一）教学目标 1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力； 2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定； 3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明； 3.能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明； 4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理. （二）教学重点、难点 教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明. 教学难点：等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中论证的要求与前几章相比有所提高，理解这些论证过程，并学会表述是本章教学的主要难点.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 1.对等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法，课本采取了实验和推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几何过渡的阶段，因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图形的性质和判定方法的发现过程，同时，要让学生理解推理的必要性，学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析. 2.本章所涉及的性质和判定方法实际都是定理，并且多数是《标准》中目标列项的定理，如等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边上的一半；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的内部，到两边距离相等的点在角的平分线上等，教学中应要求学生掌握，并能把它们作为推理的依据；有些定理，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，勾股定理的逆定理，需在以后给出证明，教学中应把重点放在这些定理的发现过程，分清定理中的条件和结纶，学会这些定理的应用，但不要补充推导或证明. 3.本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做好推理及其表述的指导.要求学生写推理过程的题，要严格控制难度，一般不要超过《标准》所列的12个定理的证明难度. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2 等腰三角形1 2.3 等腰三角形的性质定理（1）1 2.3 等腰三角形的性质定理（2）12.4 等腰三角形的判定定理12.5 逆命题和逆定理12.6直角三角形（1）1 2.6直角三角形（2）12.7探索勾股定理（1）12.7探索勾股定理（2）12.8直角三角形全等的判定1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 2.1图形的轴对称 理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形； 2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法． 1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系． 3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点． 活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称． 活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形．2.2 等腰三角形理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性． 1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题． 2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题．活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念． 活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性． 活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴． 2.3 等腰三角形的性质定理（1） 掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明； 2．掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质，并能运用计算或证明．1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题． 2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60°解决有关问题．活动一：合作交流，动手操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1． 活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于60°． 2.3 等腰三角形的性质定理（2） 1.掌握等腰三角形“三线合一”． 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图. 能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题．活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.4 等腰三角形的判定定理 理解并掌握等腰三角形的判定定理； 2.理解并掌握等边三角形的判定定理． 能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形.活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边． 活动三：共同探索等边三角形的判定定理． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.5 逆命题和逆定理理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定．． 1．能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假． 2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题．活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系． 活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况． 活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平分线定理的逆定理． 2.6直角三角形（1） 理解直角三角形的概念； 2.掌握直角三角形的性质，并能运用． 会运用直角三角形的性质定理进行相关计算．活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念． 活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理． 活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.6直角三角形（2）1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.会运用直角三角形的判定定理进行相关计算．活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理． 活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（1）了解拼图验证勾股定理的方法； 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长； 3.会利用勾股定理解决实际问题． 1.能运用勾股定理求第三边的长． 2.掌握分类思想，注意最长边的确定．活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣． 活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（2）理解勾股定理的逆定理； 2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形．活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题． 活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.8直角三角形全等的判定掌握直角三角形全等的判定定理HL定理； 2.理解并掌握角平分线的性质定理的逆定理． 1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等． 2．能综合运用角平分线的逆定理．活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法． 活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明． 活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理．
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