2.3 一元二次方程的应用1(市级说课课件)

课件19张PPT。2.3一元二次方程的应用（-）一、教材分析二、教学方法三、学法指导四、教学程序五、设计说明1、教材地位和作用 本节课是浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》的内容，这
是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。之前，学生
已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列
一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力，本节课将
进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也
为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析
问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应
用能力等。2、教学目标 数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，
本课时教学目标制定如下：
知识目标：
会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；
能力目标：
联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养
学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;
情感目标：
结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦. 3、教学重点和难点 由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，
所以确定教学重点是列一元二次方程解应用题。要列出一元二次方程的关键
是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、
分析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系方程，例2涉及的是现实生
活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点。 本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率。
根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设
疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟
悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导
学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性。二、教法方法与手段： “素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是
实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特
征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方
法。通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思
考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲。三、学法指导：1.创设情境，提出问题 创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问
题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题：四、教学程序：设竹竿为x尺，则（1）城门高________尺； （2）城门宽________尺；（3）城门的高、宽、两个对角之间的
长度满足什么关系？学生思考： 例1：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的
盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均
单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单
株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该
植多少株?2：例练讲解，解决问题（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+___）株， 平均单株盈利为（3－0.5×___）元（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+___）株， 平均单株盈利为（3－0.5×___）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+___）株， 平均单株盈利为（3－0.5×___）元（4）每盆盈利=____________×________________ 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的
盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均
单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加2株,平均
单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应
该植多少株?变式练习：（1）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+___）株，
平均单株盈利为（3－0.5×___）元（2）若每盆增加4株，此时每盆花苗有（3+___）株，
均单株盈利为（3－0.5×___）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+___）株，
平均单株盈利为（3－0.5×___）元巩固练习： 春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，
推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用
为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降
低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去
天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请
问该单位这次共有多少员工去旅游？ 热身题：（1）春节过后，许多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，
第一次下降10%，下降后售价__________________元，由
于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此
时售价_______________ 元。（只需写出算式）（给出原始量、增长率（降低率）、变化次数、后来量之间的关系，
让学生自己归纳并给出公式，只有他们自己发现的才是最有用的，
也让学生体验成功的喜悦，进一步激发学习兴趣）2001年城镇居民可支配收入为 _________________元；
2002年城镇居民可支配收入为__________________元；
2003年城镇居民可支配收入为__________________元；
2010年城镇居民可支配收入为__________________元；
经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元；（2）近几年，丽水的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，
2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年
增长的百分率约为10%，那么(3)某药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，
已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得
_____________
（ 学生的错误可能会是：10（1－2x）=5 ）例2:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2001年的台数吗?2002年呢?(2)已知2002年的台数是多少?(3)据此,你能列出方程吗?（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？(1)已知哪段时间的年平均增长率?
(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?想一想:五、设计说明： 列方程解应用题是初中数学的一大难点，突破难点的关键是
引导学生根据问题情境建立数学模型，教师的作用在于为学生提
供丰富的实际背景，在应用问题的广度上下工夫，以学生的思维
为起点，设计层层深入的问题系列，在应用问题 的深度上做文章。
本节课我首先创设学生感兴趣的问题情境，激发学生学习积极性，
引出用方程解决问题的基本思想和方法。例1是典型的市场营销问
题，我通过三个不同背景却同一模型的例子（即多题一解）让学
生学会如何分析、解决这一类问题；对于例2的处理，我首先设置
相对简单的、学生能解决的问题，然后由浅入深，逐步深入，从数、
式、方程三个不同层面让学生理解了增长率（降低 率）问题。本节
课的素材来源于学生的现实，给学生提供了探索与交流的时间和空
间，呈现形式丰富多彩，数学思想螺旋上升，使学生不断加深对方
程思想的理 解。