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2.5 逆命题和逆定理
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生通过观察思考发现原命题与逆命题之间的关系，了解逆命题和逆定理的概念．要求学生会识别两个互逆命题，掌握线段垂直平分线性质的逆定理．本节课内容是在学生掌握命题与证明之后进行学习的，为进一步发展学生的逆向思维和研究几何图形的性质与判定奠定基础．
教学目标
教学目标：1.了解逆命题、逆定理的概念.
2.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题.
3.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.
4.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.
教学重点:逆命题和逆定理的概念．
教学难点:写逆命题以及证明逆命题为真的表述均有难度，是本节教学的
难点．
新知导入
情境引入
任务一
知识回顾
什么是命题 它有什么特点？
1、可以判断正确或错误的句子叫做命题．
2、命题的结构：命题由题设、结论组成．
3、命题有真有假．
4、正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．
新知讲解
合作学习
请你仔细阅读表中的四个命题，填写并思考:命题(1)和命题(2), 命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)如果a=b,那么a2=b2.
(4)如果a2=b2,那么a=b.
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等. 两条直线平行 同位角相等 真
(2)同位角相等，两直线平行. 同位角相等 两条直线平行 真
(3)如果a=b,那么a2=b2. a=b a2=b2 真
(4)如果a2=b2,那么a=b. a2=b2 a=b 假
任务二
命题(1)的条件是命题(2)的结论，命题(1)的结论是命题(2)的条件, 命题(3)的条件是命题(4)的结论，命题(3)的结论是命题(4)的条件
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等. 两条直线平行 同位角相等 真
(2)同位角相等，两直线平行. 同位角相等 两条直线平行 真
(3)如果a=b,那么a2=b2. a=b a2=b2 真
(4)如果a2=b2,那么a=b. a2=b2 a=b 假
提炼概念
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
例如，上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3)与命题(4)都是互逆命题.
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题.例如，上表中，命题(3)是真命题，而它的逆命题(4)是假命题.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？
你能说出两对互逆的定理吗？
做一做：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。
(1)长方形有两条对称轴
(2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具
（2）高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
假命题
（1）有两条对称轴的图形是长方形。
假命题
写一个命题的逆命题的方法
写原命题的逆命题时，先将原命题写成“如果 ，那么 ”的形式，再互换条件与结论，进而写出原命题的逆命题.
逆命题的真假与原命题的真假无关
典例精讲
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：AB是一条线段，Ｐ是一点，且PA＝PB
求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上
证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一）
P
A
B
O
C
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.
解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题，举反例如下:
如图,在△ABC和△ABE中,CD,EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF,则△ABC和△ABE的面积相等,但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.
D
A
F
B
C
E
归纳概念
(这是一个真命题)
线段垂直平分线的性质定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
【总结归纳】
课堂练习
必做题
A．任何命题都有逆命题
B．任何定理都有逆定理
C．真命题的逆命题不一定为真
D．任何命题都是由条件和结论构成的
A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确；
C、真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误；
D、任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误．
故选B．
1、下列说法错误的是（ ）
B
2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝3，b＝4
C．a＝－3，b＝4
D．a＝－5，b＝2
C
选做题
3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理
(1)相等的角是内错角；
解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等．
解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．
综合拓展题
4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
作业布置
必做题
1．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有 ( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
选做题
2. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.
求证：点P也在BC的垂直平分线上.
P
D
E
A
C
B
P
D
E
A
C
证明：
连结PA，PB，PC.
∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，
∴ PA=PB，PA=PC
（线段垂直平分线 上的点到线段
两端的距离相等） .
∴ PB=PC（等量代换），
∴点P在BC的垂直平分线上
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
B
综合拓展题
定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．
逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
即△ABC是直角三角形．
课堂总结
本节知识归纳
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第6课时《2.5 逆命题和逆定理 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生通过观察思考发现原命题与逆命题之间的关系，了解逆命题和逆定理的概念．要求学生会识别两个互逆命题，掌握线段垂直平分线性质的逆定理．本节课内容是在学生掌握命题与证明之后进行学习的，为进一步发展学生的逆向思维和研究几何图形的性质与判定奠定基础 ．
学习者分析 学生对数学概念的学习缺少兴趣，停留在看懂即可的层次上，教师要重视概念的生成，以贴近生活的例子进行导入，引导学生主动探究、体验概念的形成过程，激发学生的学习兴趣，对学生进行数学思维的培养．
教学目标 理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定．
教学重点 逆命题和逆定理的概念．
教学难点 写逆命题以及证明逆命题为真的表述均有难度，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 什么是命题 它有什么特点？ 命题的概念： 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题的结构： 条件和结论，它的一般形式是“如果……，那么……” 命题有真有假 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题，依靠生活经验举出“会飞的交通工具是飞机”的反例，回答出两个命题间的不同，判断命题的真假． 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过旧知识引入新的知识有利于激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 填表并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？· （1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件； （3）的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。 上表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4）都是互逆命题 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？不一定 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。 小试牛刀： 1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假， (1)长方形有两条对称轴. (2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 答： （1）逆命题为：有两条对称轴的图形是长方形。这是假命题 （2）逆命题为：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车（如飞机）。这是假命题 教师讲授：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 教师提问：你能说出两对互逆的定理吗？ 答： “两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行” “在同一个三角形中，等边对等角”和“在同一个三角形中，等角对等边” 学生活动2： 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲，了解逆定理和互逆定理的概念 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析 活动意图说明： 通过表格，清晰且直观的感受原命题与逆命题之间的联系，发展学生的思维灵活性。通过习题测验检测学生对知识点的掌握程度，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例1： 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段AB的垂直平分线上 证明（1）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立； （2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O。 ∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（根据什么？） ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平行线上 可见，线段垂直平分线性质定理的逆定理是真命题。 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 例2： 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。 解 逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等” 这个逆命题是假命题。举反例如下： 如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。所以这个逆命题是假命题。 学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法错误的是（ ） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．真命题的逆命题不一定为真 D．任何命题都是由条件和结论构成的 B 2．能证明命题“若a＞0，b＞0，则a＋b＞0”的逆命题是假命题的反例是( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝3，b＝4 C．a＝－3，b＝4 D．a＝－5，b＝2 C 选做题： 3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理 (1)相等的角是内错角； (2)角平分线上的点到角的两边的距离相等． （1）解：逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理； （2）解：逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理． 【综合拓展类作业】 4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 选做题： 2. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P. 求证：点P也在BC的垂直平分线上. 证明： 连结PA，PB，PC. ∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线， ∴ PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线 上的点到线段 两端的距离相等） . ∴ PB=PC（等量代换）， ∴点P在BC的垂直平分线上 （到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）. 【综合拓展类作业】 3.定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由． 逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
即△ABC是直角三角形．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣．安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当．本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生．另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识．
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第二章
课标要求 等腰三角形部分:(1)了解等腰三角形的有关概念 (2)探索并掌握等腰三角形的性质 (3)探索一个三角形是等腰三角形的条件 (4)了解等腰三角形的性质和一个三角形是等边三角形的条件 直角三角形部分:(1)了解直角三角形的有关概念 (2)探索并掌握直角三角形的性质 (3)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题 (4)探索一个三角形是直角三角形的条件 (5)会说明直角三角形全等的判定方法
内容分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化.在上一章中已经完成了从实验几何到论证几何的过渡，因此推理应成为本章学习和探究的主要方式和方法.本章学习中不仅要掌握两类特殊三角形的性质和判定，还要通过本章的学习进一步提高学生的逻辑推理能力和推理的表达能力. 轴对称图形与图形的轴对称与等腰三角形有着密切的联系:学生认识了等腰三角形是以顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，就很容易发现并掌握等腰三角形的性质.学习轴对称图形和图形的轴对称知识需要通过观察、操作等实验手段，教学中重点应放在会认、会画，在论证方面不要提出过高的要求.
学情分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化，这两类特殊三角形的性质和判定是学习后续几何知识的主要基础，并在生产和生活中有着广泛的应用. 本章在逆命题和逆定理的内容学习中让学生对有关命题和证明的知识进一步完善和深化. 在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性.
单元目标 （一）教学目标 1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力； 2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定； 3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明； 3.能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明； 4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理. （二）教学重点、难点 教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明. 教学难点：等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中论证的要求与前几章相比有所提高，理解这些论证过程，并学会表述是本章教学的主要难点.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 1.对等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法，课本采取了实验和推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几何过渡的阶段，因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图形的性质和判定方法的发现过程，同时，要让学生理解推理的必要性，学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析. 2.本章所涉及的性质和判定方法实际都是定理，并且多数是《标准》中目标列项的定理，如等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边上的一半；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的内部，到两边距离相等的点在角的平分线上等，教学中应要求学生掌握，并能把它们作为推理的依据；有些定理，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，勾股定理的逆定理，需在以后给出证明，教学中应把重点放在这些定理的发现过程，分清定理中的条件和结纶，学会这些定理的应用，但不要补充推导或证明. 3.本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做好推理及其表述的指导.要求学生写推理过程的题，要严格控制难度，一般不要超过《标准》所列的12个定理的证明难度. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2 等腰三角形1 2.3 等腰三角形的性质定理（1）1 2.3 等腰三角形的性质定理（2）12.4 等腰三角形的判定定理12.5 逆命题和逆定理12.6直角三角形（1）1 2.6直角三角形（2）12.7探索勾股定理（1）12.7探索勾股定理（2）12.8直角三角形全等的判定1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 2.1图形的轴对称 理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形； 2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法． 1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系． 3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点． 活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称． 活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形．2.2 等腰三角形理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性． 1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题． 2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题．活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念． 活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性． 活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴． 2.3 等腰三角形的性质定理（1） 掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明； 2．掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质，并能运用计算或证明．1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题． 2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60°解决有关问题．活动一：合作交流，动手操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1． 活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于60°． 2.3 等腰三角形的性质定理（2） 1.掌握等腰三角形“三线合一”． 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图. 能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题．活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.4 等腰三角形的判定定理 理解并掌握等腰三角形的判定定理； 2.理解并掌握等边三角形的判定定理． 能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形.活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边． 活动三：共同探索等边三角形的判定定理． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.5 逆命题和逆定理理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定．． 1．能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假． 2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题．活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系． 活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况． 活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平分线定理的逆定理． 2.6直角三角形（1） 理解直角三角形的概念； 2.掌握直角三角形的性质，并能运用． 会运用直角三角形的性质定理进行相关计算．活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念． 活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理． 活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.6直角三角形（2）1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.会运用直角三角形的判定定理进行相关计算．活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理． 活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（1）了解拼图验证勾股定理的方法； 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长； 3.会利用勾股定理解决实际问题． 1.能运用勾股定理求第三边的长． 2.掌握分类思想，注意最长边的确定．活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣． 活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（2）理解勾股定理的逆定理； 2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形．活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题． 活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.8直角三角形全等的判定掌握直角三角形全等的判定定理HL定理； 2.理解并掌握角平分线的性质定理的逆定理． 1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等． 2．能综合运用角平分线的逆定理．活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法． 活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明． 活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理．
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