第一章 二次函数章末复习----建立适当的坐标系课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
浙教版九年级上册
第一章 二次函数章末复习
----建立适当的坐标系
1.对于边长为4的等边△ABC (如左下图所示),
建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
同一图形在不同坐标系中的位置不同,关键点的坐标也不同.
C
A
B
x
y
O
A(0, )
B(-2, 0)
C(2, 0)
C
A
B
x
y
A(2, )
B(0, 0)
C(4, 0)
夯实基础，稳扎稳打
对于边长为4的等边△ABC(如左下图所示),
建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
同一图形在不同坐标系中的位置不同,关键点的坐标也不同.
C
A
B
x
y
A(0, 0)
C
A
B
x
y
A(-2, )
B(-4, 0)
C(0, 0)
B(-2, - )
C(2,- )
C
A
B
x
y
O
A(0, )
B(-2, 0)
C(2, 0)
C
A
B
x
y
A(2, )
B(0, 0)
C(4, 0)
2. 在（1）的基础上，求过A、B、C三点的抛物线的解析式
y=ax2+2
0=a×22+2
a= -
.
y=- x2+2
.
y=a(x+2)（x-2)
2=a(0+2)（0-2)
a= -
.
y=- (x+2)（x-2)
.
y=a(x-2)2+2
0=a(0-2)2+2
a= -
.
y=- (x-2)2+2
y=a(x-0)（x-4)
2=a(2-0)（2-4)
a= -
.
y=- x2+2 x
.
顶点式：
交点式：
顶点式：
交点式：
C
A
B
x
y
A(-2, )
B(-4, 0)
C(0, 0)
C
A
B
x
y
A(0, 0)
B(-2, - )
C(2,- )
y=ax2
-2=a×22
a= -
.
y=- x2
.
y=a(x+2)2+2
0=a(0+2)2+2
a= -
.
y=- (x+2)2+2
y=a(x-0)（x+4)
2=a(-2-0)（-2+4)
a= -
.
y=- x2 -2 x
.
交点式：
顶点式：
顶点式：
2.如何选择不同形式的二次函数的关系式？
1． 一般式
（已知抛物线上三点或三对x、y的值，用一般式.）
2．顶点式：
（已知抛物线的顶点或对称轴或最值，用顶点式.）
3．交点式 ：
（已知抛物线与 x 轴两交点的坐标，用交点式。）
3.位于中国贵州省内的射电望远镜(FAST)是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜.根据有关资料显示,该望远镜的轴截面呈抛物线状,口径AB为500米,最低点C到口径面AB的距离是100米.若按如图2建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式
A(-250,0),B(250,0),C(0,-100）
y=ax2-100
0=a×2502-100
a=
.
y=x2-100
.
y=a(x+250)（x-250)
-100=a(0+250)（0-250)
a=
.
y=(x+250)（x-250)
y=x2-100
.
顶点式：
交点式：
4.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯.防滑螺母C为抛物线支架的最高点,
灯罩D距离地面1.86 m,灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,求茶几到灯柱的距离AE的长度.
x
y
O
y=a(x-1.5)2+2.5
A(0,0), B(0,1.5),C(1.5.2.5)
1.5=a(0-1.5)2+2.5
a= -
.
y= - (x-1.5)2+2.5
.
(x-1.5)2=1.44
.
1.86= - (x-1.5)2+2.5
.
x1=2.7, x2=0.3(舍去）
连续递推，豁然开朗
5.如示,一拱桥的截面呈抛物线形状,拱桥两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,拱桥与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.
(1)建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式;
(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
x
y
O
解:(1)如图：顶点坐标是(5,5),与y轴的交点坐标是(0,1).
设y=a(x-5)2+5,1=a(0-5)2+5,
得a=- y=- (x-5)2+5(0≤x≤10).
.
(2)由已知得两盏景观灯的纵坐标都是4,
令4=- (x-5)2+5，∴x1= ，x2=
∴两盏景观灯之间的水平距离为 =5(m).
.
x
y
O
y=ax2
(5, -4)
-4=a×52
a= -
.
两盏景观灯的纵坐标都是-1,
x1= ，x2=-
.
y=- x2
.
-1=- x2
.
两盏景观灯之间的水平距离为=5(m)
.
6.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状.身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,求绳子的最低点到地面的距离.
x
y
O
y=a(x-1)2+k
7.如图,某拱桥呈抛物线形状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,
求在线段AB上离中心M处5米的地方桥的高度
　
x
y
O
x
y
O
顶点坐标是(20,16),
设y=a(x-20)2+16, 0=a(0-20)2+16,
得a=- y=- (x-20)2+16.
.
当X=25时，y=- (25-20)2+16=12.
.
y=ax2
(20, -16)
-16=a×202
a= -
.
当X=5时，y=- 52=-4
.
16-4=12
y=- x2
.
8. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，求他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围．
x
y
O
x
y
O
顶点坐标是(2.5,2),
设y=a(x-2.5)2+2, 0=a(0-2.5)2+2,
得a=- y=- (x-2.5)2+2.
.
当y=1.6时，1.6=- (x-2.5)2+2.
.
x1=
x2=
x1-x2=
.
y=ax2
(2.5, -2)
-2=a×2.52
a= -
.
当y=-0.4时，- x2=-0.4
.
x1=
x2=
x1-x2=
.
y=- x2
.
9． 如图，某公园草坪的防护栏形状是抛物线型．为了安全起见，每段防护栏要间距0.4 m架设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距离底部0.5 m.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求防护栏所在抛物线对应的函数解析式；
(2)根据(1)中求得的函数解析式，求防护栏支柱A3B3的长度．
(0，0.5)，(1，0)，
设y＝ax2＋0.5，a＝－0.5，
y＝－0.5x2＋0.5
x
y
O
当x＝0.2时，y＝－0.5×0.22＋0.5＝0.48，
“建系”是灵活应用二次函数解决实际问题的一种方法
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.
10．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
(2)求出水柱的最大高度是多少．
y＝a(x－1)2＋k(0≤x≤3)．
y＝(x－1)2＋(0≤x≤3)．
思维拓展，更上一层
11．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，求学生丁的身高
x
y
O
(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)，
y＝ax2+,
.
当x＝1.5时，代入求出y＝1.625
.
y＝－x2+,
.
谢谢
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