浙教版数学八年级上册
2.7探索勾股定理——实际问题训练2
一、单选题
1.如图,一架长的梯子靠在一竖直的墙上,这时梯子的底端到墙根的距离为,如果梯子的顶端下滑至处,那么梯子底端将滑动( )
A. B.
C. D.
2.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为 (滑轮上方的部分忽略不计)( )
A. B.
C. D.
3.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”设绳索的长为x尺,下列方程正确的是( ).
A. B.
C. D.
4.如图,一支长为的铅笔放在长方体笔筒中,已知笔筒的三边长度依次为,,,那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是( )
A. B.
C. D.
5.如图,一棵大树在一次强台风中在距地面处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为,则这棵大树在折断前的高度为( )
A. B. C. D.
6.如图,一艘轮船位于灯塔的北偏东方向,与灯塔的距离为海里的处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为( )
A.60 海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里
7.如图,铁路和公路在点处交会,公路上点距离点是,与这条铁路的距离是.如果火车行驶时,周围以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时,点处受噪音影响的时间是( )
A.15秒 B.13.5秒 C.12.5秒 D.10秒
8.如图,在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( )
A.2m B.(2+ 2)m C.4 m D.(4+ 2)m
二、填空题
9.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为2米,顶端距离地面1.5米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2.4米,则小巷的宽度为 米.
10.在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树10米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高 米.
11.如右图,小旭放风筝时线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线末端刚好接触地面.则风筝距离地面的高度为 米.
12.如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝.
13.如图,两艘轮船和分别从港口出发,轮船以4海里/时的速度向东北方向航行,轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行,行驶5个小时后,两船的距离为 海里.
14.如图,某人欲从点A处入水横渡一条河,由于水流的影响,他实际上岸的地点C偏离欲到达的地点B200m,结果他在水中实际游了250m,求该河流的宽度为 m.
三、解答题
15.如图,某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线横渡,由于受水流的影响,实际沿着航行,上岸地点C与欲到达地点A相距70米,结果发现比河宽多10米.
(1)求该河的宽度;(两岸可近似看作平行)
(2)设实际航行时,速度为每秒5米,从C回到A时,速度为每秒4米,求航行总时间.
16.看着冉冉升起的五星红旗,你们是否想过旗杆到底有多高呢?某数学兴趣小组为了测量旗杆高度,进行以下操作:如图1,先将升旗的绳子拉到旗杆底端,发现绳子末端刚好接触到地面;如图2,再将绳子末端拉到距离旗杆处,发现绳子末端距离地面.请根据以上测量情况,计算旗杆的高度.
17.如图,我军巡逻艇正在处巡逻,突然发现在南偏东方向距离12海里的处有一艘走私船,以18海里/小时的速度沿南偏西方向行驶,我军巡逻艇立刻沿直线追赶,半小时后在点处将其追上,求我军巡逻艇的航行速度是多少?
18.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池,水面是一个边长为10尺(尺)的正方形,在水池正中央有一根芦苇(点P是的中点),它高出水面1尺(尺). 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面(). 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?
19.如图,一根树在离地面9米处撕裂,树的顶部落在离底部12米处,求折断之前树高多少米.
20.如图,某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人,在平坦的操场上进行走展示.输入指令后,机器人从出发点A先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.