4.6 相似多边形课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
浙教版九年级上册
4.6 相似多边形
第四章 相似三角形
观察下面的图形有什么特点？
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
温故知新
1、如图:四边形A1B1 C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比是k,求这两个四边形的周长比.
A2
B2
C2
D2
A1
B1
C1
D1
===k
.
=k
.
=k
.
=k
.
=k
.
=
.
.
=
.
=k
相似多边形的周长之比等于相似比;
2（1）连结第一题图两个相似四边形的对角线A2C2，A1C1，所得的△A2B2C2和△A1B1C1相似么？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？
A2
B2
C2
D2
A1
B1
C1
D1
同理
相似比: k
同理
A2
B2
C2
D2
A1
B1
C1
D1
（2）这两个四边形的面积之比
与相似比有什么关系？
面积之比等于相似比的平方.
生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.
【提问1】全等图形和相似图形有什么关系呢？
相似图形
全等形
全等图形是相似图形的一种特殊形式
【提问2】如果两个图形相似，这两个图形有什么关系呢？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_____________得到.
放大或缩小
解：两张矩形纸张相似，理由如下：
矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.
A
B
C
D
E
F
设原来的纸张为矩形ABCD,
对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.
在矩形ABFE中
∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例
.
图形的相似：一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似.
当两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形全等
归纳总结
1.在如图所示的相似四边形中,求未知的边长x和角度α的大小.
x=2.5
α=3600-1200-1250-550=60°
夯实基础，稳扎稳打
正方形
10
10
菱形
12
12
正方形
10
10
矩形
12
8
它们相似吗？
它们呢？
注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件
2.
各对应边成比例
各对应角相等
（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如矩形；
（2）对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；
（3）边数相同的正多边形都相似，如正方形，正五边形等.
注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件
各对应边成比例+
各对应角相等
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
如图，五边形ABCDE∽五边形ABCDE ，它们的角和边有什么关系？
.
.
∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C, ∠D=∠D, ∠E=∠E
.
= = = =
.
3. 如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
【解析】
设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
∴，解得
则留下矩形的面积为 .故选C.
.
4.如图,在四边形ABCD中,B′,C′,D′分别是AB,AC,AD上的点,B′C′∥BC,C′D′∥CD.判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似,并说明理由.
相似,理由如下：由B′C′∥BC,得
△AB′C′∽△ABC，可得，
∠A′B′C′=∠B，∠AC′B′=∠ACB.
同理，由C′D′∥CD，可△AC′D′∽△ACD,
可得 ,∠AC′D′=∠ACD，
∠AD′C′=∠D.
所以在四边形A′B′C′D和四边形ABCD中
,
∠AB′C′=∠B,
∠B′C′D′=∠AC′B′+∠AC′D′
=∠ACB+∠ACD =∠BCD,
∠AD′C′=∠D,∠BAD是公共角，
即对应边成比例，对应角相等，故四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.
连续递推，豁然开朗
点E,F分别是AB,AD的中点时,四边形AEGF的面积是四边形ABCD面积的
5.如图,四边形AEGF∽四边形ABCD,点E,F分别在AB,AD上.当点E,F
满足什么条件时,四边形AEGF的面积是四边形ABCD的面积的
6. 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所构成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似
A
F
E
H
G
D
C
B
解：由题意得，EF=10 ,EH=20,AB=12,AD=22
∴小路内外边缘所构成的矩形EFGH和矩形ABCD不相似
.
7. 把一个长方形(如图)划分成三个全等的长方形.
若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形应满足什么条件
解: 由题意得
∵矩形ABFE与矩形BCDA相似
长方形纸张的长与宽的比为 满足要求.
8.
思维拓展，更上一层
9.把标准纸（长与宽之比为　）一次又一次对开如右图叠起来，
你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？　　　　
.
x
y
0
谢谢
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