4.7 图形的位似课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
浙教版九年级上册
4.7 图形的位似
第四章 相似三角形
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
形状相同
每组对应点所在的直线都经过同一点
O
温故知新
　　如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
O
一般地，如果两个相似多边形
①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O；
②且有OP=k·OP′（k≠0）；
那么这样的两个多边形叫做位似多边形，
点O叫做位似中心.k就是这两个相似多边形的相似比.
A
B
C
D
E
E′
D′
C′
B′
A′
O
位似中心的位置
位似中心可能位于两个图形的同侧,也可能位于两个图形之间,还可能位于两个图形的内部，边上或顶点.（如图所示的位似多边形）
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小。
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具.如图，点O位置固定不变，在A，A'处装有画笔.当画笔A沿图形F运动时，画笔A'画出图形F'，图形F'将图形F放大了.反之，图形F是图形F'的缩小图形.位似比可通过调节点B，D的位置来确定.
如图 ，请以坐标原点O为位似中心 ，作□ABCD的位似图形，
并把□ABCD 的边长放大3倍.
作法：
3.依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形.
G
E
F
C
G’
E’
F’
C’
1.连结OA，OB，OC，OD.
2.分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使
.
2.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x，y），位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx,－ky）.
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个
图形的位似图形可以作两个．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；
当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
归纳总结
B
A
A’
E
D
C
E’
D’
C’
B’
C
A
B
D’
C’
B’
A’
D
.如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA、OB、OC;在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
F
E
D
O
对应线段平行或者在一条直线上
画法二：△ABC与△DEF异侧.
解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
O
E
F
D
对应线段平行或者在一条直线上
位似图形的性质
1.位似图形的对应角相等，对应边成比例.
2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，这个点就是位似中心.
3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.
4.位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.(仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况)
5.两个图形位似，则这两个图形一定相似，其相似比等于对应边的比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
夯实基础，稳扎稳打
A′
B′
C′
A′
C′
B′
A′
B′
C′
C′(0,2)
或
C′(0,-2)
B′(
.
A′(
.
A′(-
.
B′(-
.
3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为_________．
8 cm
4.如图,四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形,
若 ,则四边形 与四边形 的面积比为( )
A. B. C. D.
.
A
5．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
位似中心：
点A
位似比：
.
位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
连续递推，豁然开朗
6、如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的周长为140cm，面积为900cm2，求四边形AEFH的周长和面积。
A
B
C
D
H
F
E
.
面积：400 cm2
7.剪纸是我国历史悠久的民间艺术形式之一,它是人们对吉祥、幸福的一种寄托．如图,将一幅剪纸图案放在直角坐标系中,已知其上点 .若以原点 为位似中心,将原图案放大,得到的新图案与原图案的位似比为2,则点 的对应点 的坐标是________________.
或
解 以原点 为位似中心,位似比为2,将图案放大,且点 的坐标为 , 对应点 的坐标为 或 ,即 或 ．
谢谢
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