浙教版数学九年级上册 4.3相似三角形随堂练习-（含答案）

4.3相似三角形随堂练习-浙教版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm.
A．18 B．20 C． D．
2．如图，在平面直角坐标中，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，OB边在x轴的正半轴上，∠ABO=90°，且点A在第一象限内，双曲线y=（k＞0）经过AO的中点，若S△AOB=4，则双曲线y=的k值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在中，下列给出的条件，其中不一定能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，在边上找一点，作，使，这样的点有（ ）
A．2个 B．3个 C．1个 D．无数个
5．如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．：
8．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为
A．81 B．81／2 C．81／4 D．81／8
9．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，以下结论：
①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．把一个三角形三边同时扩大倍，则周长扩大了 倍，面积扩大了 倍．
12．如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为 cm．
13．在与中，若，且的面积为，则的面积为 ．
14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是 ．
15．△ABC与△DEF的相似比为3∶5，则△ABC与△DEF的面积比为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为 ．
17．已知△ABC中,AB=AC,cos∠B=，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，则AE= .
18．已知△ABC的三边长之比是3∶4∶5，与其相似的△DEF的周长为18，则△DEF的面积为 ．
19．如图，点在平行四边形的边上，且，连接并延长，交 的延长线于点，若的面积为2，则平行四边形的面积为 .
20．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD: AB= :2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正确的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题
21．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B．C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由.
22．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
23．如图，在中，，在、上分别找点、，使，将绕点顺时针方向旋转，的中点恰好落在的中点，延长交于，连接.
（1）四边形是什么特殊四边形？说明理由.
（2）是否存在中，使得图中四边形为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时的面积与面积的倍数关系.
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．
⑴求证：CD是⊙O的切线；
⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．D
5．C
6．B
7．D
8．C
9．D
10．C
11． 4 16
12．（）
13．
14．CE＝3EO
15．9:25 （或）
16．
17．3；
18．13.5
19．24
20．①②③
21．BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似.
22．路灯杆AB的高度为7m．
23．（1）四边形是平行四边形，理由见解析；（2）存在，，理由见解析.
24．（1）证明：连结OD、DA
∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°
又∠ABD=30°，∴AD=AB=OA
又AC=AO，∴∠ODC=90°
∴CD切⊙O于点D
（2）方法一：连结PE，由（1）知∠DAB=60°，又AD=AC
∴∠C=30°
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴PE=CP
又PE=BP=R，CA=AO=OB=r
∴3r=R，即
方法二：连结PE，
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴OD∥PE
∴=
即 ，∴
答案第1页，共2页
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