等腰三角形的判定

教 案 （总第 课时）
课题 2.3 等腰三角形的定 课型 新 设计者 崔立丰
日期 2006 年 9 月 日 第 节 教具 多媒体课件
教学目标 ◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程. ◆2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题
重 点难 点 ◆教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.◆教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.
教学过程
教师主导活动 学生主体活动 修正案
〖教学过程〗（一）、提出问题出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）（二）复习引入 提问：如图，在△ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？ 反过来，若∠B= ∠C,一定有AB=AC 吗？ 通过“学生自己动手实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。等腰三角形判定定理的证明。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：ΔABC中，∠B =∠C.求证：AB = AC.(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)　　教师可引导学生分析：　　联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．　　注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. （三）例题教学例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE是不是等腰三角形，并说明理由。四）小组合作练习（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。求证ED∥OB。（3）已知：ED∥OB，EO=ED。求证：OD平分∠AOB。归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。（五） 探究活动（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形 （2）如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形 （3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形 （自己画图）（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何 还可证出哪些线段的和差关系 ）四．归纳小结，强化思想1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）五．作业1．作业本 此问培养学生解决实际问题能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设，共同发展的过程。也借此引出有理数的加法。用彩色粉笔做适当的标记，帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则。渗透分类思想，培养学生观察、归纳等能力。给学生思考的空间，让学生去解释，有助于学生加深印象，及时巩固。。在讨论、交流中，巩固强化有理数加法法则，并培养学生算必有据，及能自我评价的良好的学习习惯。渗透数形结合思想，利用一题多解开拓学生的思路。培养学生能用不同的角度进行检验。使学生明白这节课的教学目标，反思自己的学习效果。
板书设计：
教后心得：