中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第二章
课标要求 等腰三角形部分:(1)了解等腰三角形的有关概念 (2)探索并掌握等腰三角形的性质 (3)探索一个三角形是等腰三角形的条件 (4)了解等腰三角形的性质和一个三角形是等边三角形的条件 直角三角形部分:(1)了解直角三角形的有关概念 (2)探索并掌握直角三角形的性质 (3)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题 (4)探索一个三角形是直角三角形的条件 (5)会说明直角三角形全等的判定方法
内容分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化.在上一章中已经完成了从实验几何到论证几何的过渡，因此推理应成为本章学习和探究的主要方式和方法.本章学习中不仅要掌握两类特殊三角形的性质和判定，还要通过本章的学习进一步提高学生的逻辑推理能力和推理的表达能力. 轴对称图形与图形的轴对称与等腰三角形有着密切的联系:学生认识了等腰三角形是以顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，就很容易发现并掌握等腰三角形的性质.学习轴对称图形和图形的轴对称知识需要通过观察、操作等实验手段，教学中重点应放在会认、会画，在论证方面不要提出过高的要求.
学情分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化，这两类特殊三角形的性质和判定是学习后续几何知识的主要基础，并在生产和生活中有着广泛的应用. 本章在逆命题和逆定理的内容学习中让学生对有关命题和证明的知识进一步完善和深化. 在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性.
单元目标 （一）教学目标 1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力； 2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定； 3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明； 3.能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明； 4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理. （二）教学重点、难点 教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明. 教学难点：等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中论证的要求与前几章相比有所提高，理解这些论证过程，并学会表述是本章教学的主要难点.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 1.对等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法，课本采取了实验和推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几何过渡的阶段，因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图形的性质和判定方法的发现过程，同时，要让学生理解推理的必要性，学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析. 2.本章所涉及的性质和判定方法实际都是定理，并且多数是《标准》中目标列项的定理，如等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边上的一半；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的内部，到两边距离相等的点在角的平分线上等，教学中应要求学生掌握，并能把它们作为推理的依据；有些定理，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，勾股定理的逆定理，需在以后给出证明，教学中应把重点放在这些定理的发现过程，分清定理中的条件和结纶，学会这些定理的应用，但不要补充推导或证明. 3.本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做好推理及其表述的指导.要求学生写推理过程的题，要严格控制难度，一般不要超过《标准》所列的12个定理的证明难度. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2 等腰三角形1 2.3 等腰三角形的性质定理（1）1 2.3 等腰三角形的性质定理（2）12.4 等腰三角形的判定定理12.5 逆命题和逆定理12.6直角三角形（1）1 2.6直角三角形（2）12.7探索勾股定理（1）12.7探索勾股定理（2）12.8直角三角形全等的判定1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 2.1图形的轴对称 理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形； 2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法． 1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系． 3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点． 活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称． 活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形．2.2 等腰三角形理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性． 1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题． 2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题．活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念． 活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性． 活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴． 2.3 等腰三角形的性质定理（1） 掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明； 2．掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质，并能运用计算或证明．1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题． 2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60°解决有关问题．活动一：合作交流，动手操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1． 活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于60°． 2.3 等腰三角形的性质定理（2） 1.掌握等腰三角形“三线合一”． 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图. 能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题．活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.4 等腰三角形的判定定理 理解并掌握等腰三角形的判定定理； 2.理解并掌握等边三角形的判定定理． 能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形.活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边． 活动三：共同探索等边三角形的判定定理． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.5 逆命题和逆定理理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定．． 1．能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假． 2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题．活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系． 活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况． 活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平分线定理的逆定理． 2.6直角三角形（1） 理解直角三角形的概念； 2.掌握直角三角形的性质，并能运用． 会运用直角三角形的性质定理进行相关计算．活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念． 活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理． 活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.6直角三角形（2）1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.会运用直角三角形的判定定理进行相关计算．活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理． 活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（1）了解拼图验证勾股定理的方法； 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长； 3.会利用勾股定理解决实际问题． 1.能运用勾股定理求第三边的长． 2.掌握分类思想，注意最长边的确定．活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣． 活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（2）理解勾股定理的逆定理； 2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形．活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题． 活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.8直角三角形全等的判定掌握直角三角形全等的判定定理HL定理； 2.理解并掌握角平分线的性质定理的逆定理． 1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等． 2．能综合运用角平分线的逆定理．活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法． 活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明． 活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第9课时《2.7探索勾股定理 （1） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置．同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途． 它是初中几何中比较重要的内容，搭建了几何图形与数量关系之间的桥梁，同时勾股定理的历史文化价值有助于学生感受数学文化魅力.
学习者分析 学生具备一定的动手能力、计算能力和分析归纳能力．以及学生已经学习了直角三角形的性质及判定，知道如何求三角形的面积与正方形的面积等，有一定的知识储备．因此在教师的引导下，可以让学生经历探索勾股定理的过程，丰富学生的数学活动经验．
教学目标 了解拼图验证勾股定理的方法； 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长； 3.会利用勾股定理解决实际问题．
教学重点 探索并掌握勾股定理．
教学难点 运用勾股定理解决简单的问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 教师提问：同学们，你们知道这是什么吗？ 教师介绍：这是毕达哥拉斯树，也叫“勾股树” 这节课我们就一起来探索“勾股树”所蕴含的数学知识——勾股定理，体验数学文化之美。学生活动1： 学生观看图片及动画 学生回答问题，听教师进行讲授，感受数学文化之美．活动意图说明： 通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣．环节二：新课讲解 教师活动2： 第一步：剪四个全等的直角三角形纸片(图一)，把它们按图二放入一个边长为c的正方形中。这样我们就拼成了一个形如图二的图形. 第二步：设剪出的直角三角形纸片的两条直角边 长分别为a,b,斜边长为c.分别计算图二中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积 第三步：比较图二中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么 教师讲授： 阴影部分的面积：S1=4×ab=2ab 大正方形的面积：S2=c2 小正方形的面积：S3=(b-a)2 可以发现S1=S2-S3 ∴2ab=c2-(b-a)2 ∴2ab=c2-(b2-2ab+a2) ∴2ab=c2-b2+2ab-a2 即a2+b2=c2 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长，则a2+b2=c2. 几何语言表示： 在Rt△ABC中 ∵ ∠C=90° ∴ a2+b2=c2 (AC2+BC2=AB2) 我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理. 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM- 2002 )的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位. 学生活动2： 学生回答问题，进行推理证明 学生听讲 学生自主推理证明，教师请学生上台板演，教师进行评价和讲解 活动意图说明： 通过动手操作，学生能感受到自己对课程知识的理解和掌握，能够促进学生抽象思维的形成，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c。 (1)若a=1, b=2, 求c; (2)若a=15,c=17,求b; 解：（1）根据勾股定理，得c =a +b =1 +2 =5 ∵c>0，∴c= （2）根据勾股定理，得b =c -a =17 -5 =64 ∵b>0，∴b=8 例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米) 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm） 由勾股定理，得 AB =AC +BC =50 +120 =16900（mm ） ∵AB>0, ∴AB=130（mm） 答：两孔中心A,B之间的距离为130mm 学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是 （ ） A.12 B.13 C.144 D.194 C 2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________． 选做题 3．在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b. (1)如果a= 9,b=12,求c. (2)如果a=12,c=13,求b. (3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b. 解: ∵在△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b. ∴ a2+b2=c2 （1）∵c2=a2+b2=92+122=225 又∵c>0 ∴c=15 （2）∵ b2=c2-a2=132-122=25 又∵b>0 ∴b=5 （3）设a=8x,则b=15x ∴64x2+225x2=342 ∴x=2 则a=8x=16,b=15x=30 【综合拓展类作业】
4.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm。△ABC的面积是6cm2。
（1）求AB的长度；
（2）求△ABD的面积。
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( ) A．11 B．10 C．9 D．8 B 选做题： 2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF，△CDG，和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5， AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是 ． 32+(x+3)2=52 【综合拓展类作业】 3.有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。 (1)求墙的高度 (2)若梯子的顶端下滑1米, 底端将向外水平移动多少米 （1）
教学反思 从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到一朵红莲被风吹的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活． 探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
2.7探索勾股定理 （1）
浙教版 八年级 上册
教材分析
“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置.同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途.
它是初中几何中比较重要的内容，搭建了几何图形与数量关系之间的桥梁，同时勾股定理的历史文化价值有助于学生感受数学文化魅力.
教学目标
教学目标：1．了解拼图验证勾股定理的方法；
2．掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；
3.会利用勾股定理解决实际问题.
教学重点:探索并掌握勾股定理．
教学难点:运用勾股定理解决简单的问题．
新知导入
情境引入
任务一
同学们，你们知道这是什么吗？
这是毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”
这节课我们就一起来探索“勾股树”所蕴含的数学知识——勾股定理，体验数学文化之美。
你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 ？
三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
A的面积 (单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积
(单位面积)
图1
32=9
32=9
18
新知讲解
合作学习
（1）剪四个全等的直角三角形纸片(图2-34)，把它们按图2-35放入一个边长为c的正方形中.
这样我们就拼成了一个形如图2-35的图形.
【合作学习】
任务二
（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.分别计算图2-35中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积.
S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
【合作学习】
S阴影＝
（3）比较图2-35中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？
【合作学习】
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM- 2002 )的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.
提炼概念
一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长，则a2+b2=c2.
我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理.
【拓展延伸】
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
方法 图形 证明
“赵爽弦图” ∵大正方形的边长为 ，∴大正方形的面积为 .又大正方形的面积 ,∴ .
勾股定理的多种证法
方法 图形 证明
刘徽“青朱出入图” 设大正方形的面积为 ，则 .根据“出入相补，以盈补虚”的原理，得 ,∴ .
加菲尔德总统拼图 设直角梯形的面积为 ，则 .∵ ,∴ .
方法 图形 证明
毕达哥拉斯拼图 由图（1）得大正方形的面积 ,由图（2）得大正方形的面积 ,联立两式易得 .
古印度的“无字证明”，单靠移动几个图形就直观地验证了勾股定理
典例精讲
例1 已知在△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
（1）若 a=1, b=2, 求c；
（2）若 a=15, c=17, 求b.
c2=a2+b2=12 +22 =5
∵c>0,
解:(1)根据勾股定理，得
∴c=
(2)根据勾股定理，得
∵b>0 , ∴b=8.
=172 -152
=64.
=(17＋15)(17－15)
b2 = c2 -a2
例2.如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离.
分析：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，然后用勾股定理求解.
例2.如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离.
解：过A作铅垂线，过B作水平线,两线交于点C,则∠ACB=90°，AC=90- 40= 50( mm),
BC= 160- 40= 120( mm).
由勾股定理,得AB2=AC2+ BC2= 502+ 1202= 16 900( mm2).
∵ AB>0,∴AB= 130(mm).
答:两孔中心A,B之间的距离为130 mm.
归纳概念
利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：
一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”，即
一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；
二代：将已知边长及两边之间的关系式代入a2＋b2＝c2（假设c是斜边）；
三化简．
【总结提升】
课堂练习
必做题
1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是 （ ）
C
A.12 B.13 C.144 D.194
2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．
选做题
3.在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)如果a= 9,b=12,求c.
(2)如果a=12,c=13,求b.
(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.
解: ∵在△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.
∴ a2+b2=c2
（1）∵c2=a2+b2=92+122=225
又∵c>0 ∴c=15
解: （2）∵ b2=c2-a2=132-122=25
又∵b>0
∴b=5
（3）设a=8x,则b=15x
∴64x2+225x2=342
∴x=2
则a=8x=16,b=15x=30
综合拓展题
3.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm。△ABC的面积是6cm2.
（1）求AB的长度；（2）求△ABD的面积.
作业布置
必做题
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )
A．11 B．10 C．9 D．8
B
选做题
2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5， AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是 ．
32+(x+3)2=52
综合拓展题
(1)求墙的高度
解：
∴AC=
∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
=
=
(2)若梯子的顶端下滑0.5米,
底端将向外水平移动多少米
A
A′
B
B′
3m
1m
C
∴ AB2=AC2+BC2
3. 有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
