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2.7探索勾股定理 （2）
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课在学②习了直角三角形的性质及判定后，继续学习直角三角形边的性质——探索勾股定理．通过激趣、质疑、实验、活动、交流等环节，通过自主学习，探究让学生经历体验对勾股定理的逆定理的形成过程，培养学生的分析问题、推理能力。围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索．
教学目标
教学目标：1. 探索并掌握定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边
的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2. 会用上述定理判定一个三角形是不是直角三角形.
教学重点:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角
形是直角三角形.
教学难点:例4 有一定的运算量，是本节教学的难点．
新知导入
情境引入
古埃及人曾经用下面的方法画直角：
(1)将一根长绳打上等距离的13个结;
(2)如右图那样用桩钉钉成一个三角形，
他们认为其中一个角便是直角.
你知道这是什么道理吗？
新知讲解
合作学习
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；
如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形吗？
像三边为3、4、5这样的三角形，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
这是一个真命题吗？
实验一：
请同学们动手借助圆规、直尺画一个边长为3，4，5的三角形，然后用量角器测 量最大角的度数，验证边长为3， 4，5的三角形是否是直角三角形
实验二：
请大家再验证下列数据为边的三角形是不是一个直角三角形？①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5
根据上述结果，你能得到什么猜想呢？
猜想：
如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
求证： △ABC是直角三角形.
a
c
b
A
C
B
b
a
N
B1
A1
C1
M
提炼概念
数
形
∵
△ABC
是直角三角形
a
b
c
如果三角形中 有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定
辨析：下列三边组成的三角形是直角三角形吗
解： ∵
∴此三角形是直角三角形.
一定 最长边
二算“平方式”
典例精讲
例3 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.
(1) a=7, b=24, c=25； (2) ,b=1,
解 (1)∵ 72+242=252，∴以7,24,25 为边的三角形是直角三角形.
(2) 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a，b，c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，
∴以 为边的三角形不是直角三角形.
利用边的关系判定直角三角形的步骤：
(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．
(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．
【拓展提高】
例4 已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,
c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数).△ABC是直角三角形吗 请证明你的判断.
解 △ABC是直角三角形.证明如下:
∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数)
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。
常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；
7，24，25；9，40，41；….
【勾股数】
归纳概念
判断勾股数的方法：
(1)确定是不是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：
(1)三个数都是正整数；
(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．
课堂练习
必做题
D
1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )
A．a＝15，b＝8，c＝17
B．a＝9，b＝12，c＝15
C．a＝7，b＝24，c＝25
D．a＝3，b＝5，c＝7
2. 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形能否构成直角三角形．
(1)a＝4，b＝5，c＝6；
(3)a＝7，b＝24，c＝25.
选做题
3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S.
解：连结AC
在Rt△ABC中
∵ AB=3，BC=4
∴
∵CD=12，AD=13
∴
∴ △ACD为直角三角形
且 ∠ACD=Rt∠
∴
综合拓展题
解：设这个三角形中中间长度的边长为x m，那么另外两边长分别为(x＋1)m，(x－7)m，则x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12.
所以这个三角形的三边长分别为5 m，12 m，13 m.
又因为52＋122＝169＝132，所以这个三角形是直角三角形．
4.将一根长30 m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7 m，比最长边短1 m，请你判断这个三角形的形状．
作业布置
必做题
1.一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2-b2，2ab，则这个三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．形状不能确定
B
选做题
解：(1)∵a2＋b2＝42＋52＝41，c2＝62＝36，
∴a2＋b2≠c2，
∴不能构成直角三角形．
∵a2＋b2＝10k2，c2＝10k2，
∴a2＋b2＝c2，
∴能构成直角三角形．
(3)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625，
∴a2＋b2＝c2，
∴能构成直角三角形．
综合拓展题
3.已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足
|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0 ，试判断△ABC的形状.
解：∵ |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，
∴ |a-12|=0，(c-13)2 =0，(b-5)2=0，
∴ a-12=0，c-13=0，b-5=0. 即a=12，c=13，b=5.
又∵ a2+b2=122+52=169，且c2=169，
∴ a2+b2=c2，
∴ △ABC是直角三角形.
课堂总结
判定
边
角
勾股定理逆定理
两锐角互余
？
性质
边
角
勾股定理
斜边上的中线
等于斜边的一半
两锐角互余
小结归纳
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第二章
课标要求 等腰三角形部分:(1)了解等腰三角形的有关概念 (2)探索并掌握等腰三角形的性质 (3)探索一个三角形是等腰三角形的条件 (4)了解等腰三角形的性质和一个三角形是等边三角形的条件 直角三角形部分:(1)了解直角三角形的有关概念 (2)探索并掌握直角三角形的性质 (3)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题 (4)探索一个三角形是直角三角形的条件 (5)会说明直角三角形全等的判定方法
内容分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化.在上一章中已经完成了从实验几何到论证几何的过渡，因此推理应成为本章学习和探究的主要方式和方法.本章学习中不仅要掌握两类特殊三角形的性质和判定，还要通过本章的学习进一步提高学生的逻辑推理能力和推理的表达能力. 轴对称图形与图形的轴对称与等腰三角形有着密切的联系:学生认识了等腰三角形是以顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，就很容易发现并掌握等腰三角形的性质.学习轴对称图形和图形的轴对称知识需要通过观察、操作等实验手段，教学中重点应放在会认、会画，在论证方面不要提出过高的要求.
学情分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化，这两类特殊三角形的性质和判定是学习后续几何知识的主要基础，并在生产和生活中有着广泛的应用. 本章在逆命题和逆定理的内容学习中让学生对有关命题和证明的知识进一步完善和深化. 在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性.
单元目标 （一）教学目标 1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力； 2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定； 3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明； 3.能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明； 4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理. （二）教学重点、难点 教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明. 教学难点：等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中论证的要求与前几章相比有所提高，理解这些论证过程，并学会表述是本章教学的主要难点.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 1.对等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法，课本采取了实验和推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几何过渡的阶段，因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图形的性质和判定方法的发现过程，同时，要让学生理解推理的必要性，学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析. 2.本章所涉及的性质和判定方法实际都是定理，并且多数是《标准》中目标列项的定理，如等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边上的一半；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的内部，到两边距离相等的点在角的平分线上等，教学中应要求学生掌握，并能把它们作为推理的依据；有些定理，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，勾股定理的逆定理，需在以后给出证明，教学中应把重点放在这些定理的发现过程，分清定理中的条件和结纶，学会这些定理的应用，但不要补充推导或证明. 3.本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做好推理及其表述的指导.要求学生写推理过程的题，要严格控制难度，一般不要超过《标准》所列的12个定理的证明难度. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2 等腰三角形1 2.3 等腰三角形的性质定理（1）1 2.3 等腰三角形的性质定理（2）12.4 等腰三角形的判定定理12.5 逆命题和逆定理12.6直角三角形（1）1 2.6直角三角形（2）12.7探索勾股定理（1）12.7探索勾股定理（2）12.8直角三角形全等的判定1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 2.1图形的轴对称 理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形； 2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法． 1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系． 3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点． 活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称． 活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形．2.2 等腰三角形理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性． 1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题． 2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题．活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念． 活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性． 活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴． 2.3 等腰三角形的性质定理（1） 掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明； 2．掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质，并能运用计算或证明．1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题． 2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60°解决有关问题．活动一：合作交流，动手操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1． 活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于60°． 2.3 等腰三角形的性质定理（2） 1.掌握等腰三角形“三线合一”． 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图. 能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题．活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.4 等腰三角形的判定定理 理解并掌握等腰三角形的判定定理； 2.理解并掌握等边三角形的判定定理． 能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形.活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边． 活动三：共同探索等边三角形的判定定理． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.5 逆命题和逆定理理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定．． 1．能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假． 2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题．活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系． 活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况． 活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平分线定理的逆定理． 2.6直角三角形（1） 理解直角三角形的概念； 2.掌握直角三角形的性质，并能运用． 会运用直角三角形的性质定理进行相关计算．活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念． 活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理． 活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.6直角三角形（2）1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.会运用直角三角形的判定定理进行相关计算．活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理． 活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（1）了解拼图验证勾股定理的方法； 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长； 3.会利用勾股定理解决实际问题． 1.能运用勾股定理求第三边的长． 2.掌握分类思想，注意最长边的确定．活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣． 活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（2）理解勾股定理的逆定理； 2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形．活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题． 活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.8直角三角形全等的判定掌握直角三角形全等的判定定理HL定理； 2.理解并掌握角平分线的性质定理的逆定理． 1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等． 2．能综合运用角平分线的逆定理．活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法． 活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明． 活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理．
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分课时教学设计
第10课时《2.7探索勾股定理 （2） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课在学②习了直角三角形的性质及判定后，继续学习直角三角形边的性质——探索勾股定理．通过激趣、质疑、实验、活动、交流等环节，通过自主学习，探究让学生经历体验对勾股定理的逆定理的形成过程，培养学生的分析问题、推理能力。围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索．
学习者分析 在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中．大部分学生不会学习，让学生动手，探究有一定的困难，教师只能启发引导，降低要求．
教学目标 理解勾股定理的逆定理； 2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
教学重点 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形.
教学难点 例4 有一定的运算量，是本节教学的难点.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 古埃及人曾经用下面的方法画直角： (1)将一根长绳打上等距离的13个结; (2)如右图那样用桩钉钉成一个三角形， 他们认为其中一个角便是直角. 你知道这是什么道理吗？ （1）直角三角形的内角有什么特点？ （2）怎样判定一个三角形是是直角三形？ 直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。 反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 你能说出勾股定理的逆命题吗？ __________________________________________________ 学生活动1： 由此你得到怎样的结论 用命题的形式表述你的猜想. 活动意图说明： 改变引入的策略，通过勾股定理的复习让学生说出其逆命题，然后共同探究证明这个逆命题是真命题，通过自主学习，探究让学生经历体验对勾股定理的逆定理的形成过程，培养学生的分析问题、推理能力。使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解这个命题成立吗？试试看下面我们一起来探索这个逆命题. 合作学习 （1）画一画：作一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为 3cm, 4cm, 5cm； 1.5cm, 2cm, 2.5cm； 5cm, 12cm, 13cm。 （2）算一算：较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等. （3）量一量：所作每一个三角形最大边所对角的度数。 你能进行证明吗？ 已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 求证： △ABC是直角三角形. 由此你得到怎样的结论 用命题的形式表述你的猜想。 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 符号语言： 在△ABC中， ∵a2+b2=c2（已知） ∴△ABC是Rt△,且∠C=Rt∠ 学生活动2： 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析 活动意图说明： 通过学生自己动手得出结论，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例3 根据下列条件,分别判断以a、 b 、 c 为边的三角形是不是直角三角形. 解：（1）∵7 +24 =25 ， ∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形。 （2）∵（） + （） = ≠1 也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方， ∴a,b,c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方， ∴以，1，为边的三角形不是直角三角形 例4 已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn, c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数).△ABC是直角三角形吗 请证明你的判断. 解 △ABC是直角三角形.证明如下: ∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数) ∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2. ∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解． 活动意图说明： 利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( ) A．a＝15，b＝8，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15 C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝3，b＝5，c＝7 D 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形能否构成直角三角形． (1)a＝4，b＝5，c＝6； (3)a＝7，b＝24，c＝25. 解：(1)∵a2＋b2＝42＋52＝41，c2＝62＝36， ∴a2＋b2≠c2， ∴不能构成直角三角形． ∵a2＋b2＝10k2，c2＝10k2， ∴a2＋b2＝c2， ∴能构成直角三角形． (3)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625， ∴a2＋b2＝c2， ∴能构成直角三角形． 选做题： 3.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S. 【综合拓展类作业】 4.将一根长30 m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7 m，比最长边短1 m，请你判断这个三角形的形状． 解：设这个三角形中中间长度的边长为x m，那么另外两边长分别为(x＋1)m，(x－7)m，则x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12. 所以这个三角形的三边长分别为5 m，12 m，13 m. 又因为52＋122＝169＝132，所以这个三角形是直角三角形．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2-b2，2ab，则这个三角形的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定 B 选做题： 2.在△ABC中，CD是边AB上的高线，BC＝2，CD＝，AC＝2，请判断△ABC的形状． 解：∵CD是边AB上的高， 在Rt△CDB中，BD＝＝1， 在Rt△ACD中，AD＝＝3， ∴AB＝BD＋AD＝4， ∵AC2＝(2)2＝12， BC2＝22＝4，AB2＝42＝16， 又∵12＋4＝16，即AC2＋BC2＝AB2 ∴△ABC是直角三角形． 【综合拓展类作业】 3.已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足 |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0 ，试判断△ABC的形状.
解：∵ |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0， ∴ |a-12|=0，(c-13)2 =0，(b-5)2=0， ∴ a-12=0，c-13=0，b-5=0. 即a=12，c=13，b=5. 又∵ a2+b2=122+52=169，且c2=169， ∴ a2+b2=c2， ∴ △ABC是直角三角形.
教学反思 改变引入的策略，通过勾股定理的复习让学生说出其逆命题，然后共同探究证明这个逆命题是真命题，从而得到这个勾股定理的逆定理.比原来的引入效果好些. 本节课的教学过程由激趣、质疑、实验、活动、探法、交流、延伸七个步骤构成. 本节课的成功之处： 1、故事激趣收到了良好效果，学生产生了质疑意识，教师顺势利导，提出问题，紧扣了中心． 2、由于实现了教师角色的转变，教法的创新，师生平等，关系融洽，气氛活跃，课堂民主，学生积极参与，在他们心底涌现了一股浓浓的学习欲望. 通过激趣、质疑、实验、活动、交流等环节，围绕如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，进行了很有价值的探索．
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