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2.8直角三角形全等的判定
浙教版 八年级 上册
教材分析
经历探索两个直角三角形全等的判定条件的过程，发展合情推理的能力.掌握两个三角形全等的判别条件，并能应用；了解角平分线的性质：角的内部到角两边的距离相等的点在该角的平分线上.进一步完善三角形全等的判定方法，理解事物的特殊与一般的关系.
教学目标
教学目标：1、探索两个直角三角形全等的条件.
2、 2、握两个直角三角形全等的条件（HL）．
3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，
在角平分线上，及其简单应用． 探索两个直角三角形全等教学重点:直角三角形全等的判定的方法“HL”.
教学难点:直角三角形判定方法的说理过程．
新知导入
情境引入
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺。如果他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。
(1) 你能帮他想个办法吗？
生活中的数学
A
B
C
D
0
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
你认为这个结论对吗？
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗
斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等
A
B
C
D
0
新知讲解
合作学习
三角形全等的判定
定义：
基本事实：
AAS
证得
复习回顾
能够重合的两个三角形是全等三角形
SSS SAS ASA
有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？
不全等。理由如下：
如果这个角是直角呢
如图△ABC与△ABD中，
AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，
但△ABC与△ABD不全等；
全等
证明你的结论
用画图的方法探究
方法探究
用什么方法验证呢？
命题：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A
B
C
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A＇
N
M
C＇
B＇
实验探索
猜想：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
下面我们给出证明.
已知:如图，在△ACB 和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,
AB=A'B',AC=A'C'.
求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
A
B
C
A'
B'
C'
已知Rt△ABC和Rt△A B C 中，AC’=AC’,AB=A’B’.
证明Rt△ABC≌ Rt△A B C
∵ Rt△ABC和Rt△A B C
∴ BC2=AB2 - AC2
B C 2=A B 2 - A C 2
又∵ AC=AC,AB=AB.
∴BC=B C
在△ABC和△A B C 中
A B=A B
A C=A C BC= B C
证明一
A
B
C
A’
B’
C’
∵ ∠ACB=∠A’B’C’=90 °
∴ B，C，B’在同一直线上，
AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A'C'（公共边）
∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'（SSS）
证明二
如图，延长BC至D. 使 CD=B'C'，连结AD.
∵AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C'
∴△ADC≌△A'B'C'(SAS)
∴AD=A'B'（全等三角形的对应边相等)
∵A'B'=AB(已知)，
∴AD=AB.
A
B
C
D
又∵ AC⊥BD，
∴BC=DC(等腰三角形三线合一)
而AC=AC(公共边)，
∴△ADC≌△ABC(SSS) ,
∴△ABC≌△A'B'C'.
证明三
A’
B’
C’
提炼概念
简写：“斜边、直角边”或“HL”
A B=A B
A C=A C
直角三角形全等的判定定理：
几何语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（ 或BC= B C ）
在Rt△ABC与Rt△ A B C 中
B'
C'
A'
A
C
B
典例精讲
例 已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明 如图，作射线OP.
∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，
∴∠PDO=∠PEO=90°.
又∵OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).
∴∠1=∠2，
即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义).
几何语言：
∵DP⊥OA，PE⊥OB，且DP=EP
∴OP平分∠AOB
角平分线性质定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
归纳概念
1.直角三角形全等的判定定理（HL）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2.角平分线的性质定理的逆定理：
课堂练习
必做题
1．下列可使两个直角三角形全等的条件是( )
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
D
2.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于( )
A．20° B．30° C．40° D．60°
C
选做题
3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。
证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BE=CF，
DB=DC，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
综合拓展题
4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形
L1
L3
如图所示：
（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；
（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，
故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．
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作业布置
必做题
1.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 （ ）
A．三角形三条中线的交点
B．三角形三边的垂直平分线的交点
C．三角形三条角平分线的交点
D．三角形三条高所在直线的交点
C
选做题
2.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F
求证：AF平分∠BAC
证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AE＝AD
∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF （HL）
∴∠BAF＝∠CAF
∴AF平分∠BAC
综合拓展题
3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵D为AC的中点，∴AD＝DC.
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第11课时《2.8直角三角形全等的判定 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 使学生掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用在探究两个直角三角形全等的过程中，培养学生自主探究和合作学习的能力．进一步完善三角形全等的判定方法，理解事物的特殊与一般的关系.
学习者分析 通过实验——猜想——验证——推理，感受数学推理证明的严谨思维，感受数学的乐趣．
教学目标 1、探索两个直角三角形全等的条件. 2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）． 3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
教学重点 直角三角形全等的判定的方法“HL”.
教学难点 直角三角形判定方法的说理过程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 如图，2012年新街镇中元旦文艺汇演的舞台背景的形状是两个直角三角形。当每个直角三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 （1）工作人员带了卷尺和测角器想知道这两个直角三角形是否全等，你能帮他想个办法吗 （通过学生发言小结可以通过测量某些边或角的大小,利用前面所学AAS，ASA，SAS来说明这两个直角三角形全等.） （2）若他只带了一把卷尺时,能完成任务吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你认为他的结论对吗 思考：有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 不全等。理由如下： 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，
但△ABC与△ABD不全等； 如果这个角是直角呢 学生活动1： 生活引入，引导学生思考. 回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础 活动意图说明： 生活引入，引导学生思考.通过实验——猜想——验证——推理，感受数学推理证明的严谨思维，感受数学的乐趣．培养学生的分析问题、推理能力。使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠，AB=A'B',AC=A'C',说明Rt△ACB≌Rt△A'C'B'的理由。 解法一： 解法一： ∵∠C=∠C'＝Rt∠，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,A'C'2+B'C'2=A'B'2 ∵AC=A'C',AB=A'B',∴BC2=B'C'2∵BC＞0，B'C'＞0，∴BC=B'C' ∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B'（SSS）. 解法二： ∵AC=A'C'，将Rt△ACB作旋转，平移变化， 使A'C'与AC重合，点B与点B'分别在AC的两侧. ∵∠ACB=∠ACB'=90°，∴B,C,B'在同一条直线上，且AC⊥BB'. ∵AB=A'B'，∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）。 ∵AC=A'C'（公共边），∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B’（SSS）。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 数学表达式： 在Rt△ACB和 Rt△A'C'B'中， AC= AC AB=A’B’ ∴Rt△ACB≌ Rt△A'C'B(HL) 教师归纳出方法后，要学生注意一点： “HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。应用“HL”时，必须要先有两个Rt△的条件。 学生活动2： 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析 活动意图说明： 要学生注意两点：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。<2> 应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件。通过学生自己动手得出结论，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例 如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。 求证：点P在∠AOB的平分线上。 证明：作射线OP ∵ PD⊥OA， PE⊥OB（已知） ∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠ 又∵ OP=OP（公共边），PD=PE（已知） ∴Rt△PDO≌Rt△PEO( HL ) ∴ ∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上 角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 ∵ PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE ∴OP平分∠AOB （或∠1= ∠2） （角平分线的性质）学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列可使两个直角三角形全等的条件是( ) A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 D 2.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于( ) A．20° B．30° C．40° D．60° C 选做题： 3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。 证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中， BE=CF， DB=DC，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 【综合拓展类作业】 4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形 如图所示：
（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；
（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，
故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 （ C ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三边的垂直平分线的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条高所在直线的交点 ∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．
故选C． 选做题： 2.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F
求证：AF平分∠BAC 证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴AE＝AD
∵AF＝AF
∴△ADF≌△AEF （HL）
∴∠BAF＝∠CAF
∴AF平分∠BAC 【综合拓展类作业】 3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF. 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵D为AC的中点，∴AD＝DC.
教学反思 （1）知识收获： ①你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ SSS, SAS, ASA,AAS, HL ②你认为用HL证明两个三角形全等需要什么？ 只适合证明两个直角三角形全等 ③角平分线的判定：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）能力收获： 数学思想-转化思想 （3）情感收获： 1.我们的生活离不开数学，我们要善于发现生活中的数学。 2.Team work.(合作很重要)
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第二章
课标要求 等腰三角形部分:(1)了解等腰三角形的有关概念 (2)探索并掌握等腰三角形的性质 (3)探索一个三角形是等腰三角形的条件 (4)了解等腰三角形的性质和一个三角形是等边三角形的条件 直角三角形部分:(1)了解直角三角形的有关概念 (2)探索并掌握直角三角形的性质 (3)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题 (4)探索一个三角形是直角三角形的条件 (5)会说明直角三角形全等的判定方法
内容分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化.在上一章中已经完成了从实验几何到论证几何的过渡，因此推理应成为本章学习和探究的主要方式和方法.本章学习中不仅要掌握两类特殊三角形的性质和判定，还要通过本章的学习进一步提高学生的逻辑推理能力和推理的表达能力. 轴对称图形与图形的轴对称与等腰三角形有着密切的联系:学生认识了等腰三角形是以顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，就很容易发现并掌握等腰三角形的性质.学习轴对称图形和图形的轴对称知识需要通过观察、操作等实验手段，教学中重点应放在会认、会画，在论证方面不要提出过高的要求.
学情分析 本章是第1章“三角形的初步知识”的延续和深化，这两类特殊三角形的性质和判定是学习后续几何知识的主要基础，并在生产和生活中有着广泛的应用. 本章在逆命题和逆定理的内容学习中让学生对有关命题和证明的知识进一步完善和深化. 在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性.
单元目标 （一）教学目标 1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力； 2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定； 3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明； 3.能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明； 4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理. （二）教学重点、难点 教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明. 教学难点：等腰三角形的判定，直角三角形的勾股定理等一些图形的性质和方法的推导过程比较复杂，在解决某些问题中论证的要求与前几章相比有所提高，理解这些论证过程，并学会表述是本章教学的主要难点.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 1.对等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法，课本采取了实验和推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几何过渡的阶段，因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图形的性质和判定方法的发现过程，同时，要让学生理解推理的必要性，学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析. 2.本章所涉及的性质和判定方法实际都是定理，并且多数是《标准》中目标列项的定理，如等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一；有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边上的一半；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；角的内部，到两边距离相等的点在角的平分线上等，教学中应要求学生掌握，并能把它们作为推理的依据；有些定理，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，勾股定理的逆定理，需在以后给出证明，教学中应把重点放在这些定理的发现过程，分清定理中的条件和结纶，学会这些定理的应用，但不要补充推导或证明. 3.本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做好推理及其表述的指导.要求学生写推理过程的题，要严格控制难度，一般不要超过《标准》所列的12个定理的证明难度. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2 等腰三角形1 2.3 等腰三角形的性质定理（1）1 2.3 等腰三角形的性质定理（2）12.4 等腰三角形的判定定理12.5 逆命题和逆定理12.6直角三角形（1）1 2.6直角三角形（2）12.7探索勾股定理（1）12.7探索勾股定理（2）12.8直角三角形全等的判定1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 2.1图形的轴对称 理解轴对称及轴对称图形的概念，能判定一个图形是不是轴对称图形； 2.掌握轴对称及轴对称图形的性质及画法． 1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系． 3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点． 活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称． 活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形．2.2 等腰三角形理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性； 2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性． 1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题． 2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题．活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念． 活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性． 活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴． 2.3 等腰三角形的性质定理（1） 掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明； 2．掌握“等边三角形的各个内角都等于60°”的性质，并能运用计算或证明．1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题． 2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60°解决有关问题．活动一：合作交流，动手操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1． 活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于60°． 2.3 等腰三角形的性质定理（2） 1.掌握等腰三角形“三线合一”． 2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图. 能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题．活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.4 等腰三角形的判定定理 理解并掌握等腰三角形的判定定理； 2.理解并掌握等边三角形的判定定理． 能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形.活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律． 活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边． 活动三：共同探索等边三角形的判定定理． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.5 逆命题和逆定理理解互逆命题、互逆定理的概念，并能把一个命题改写为逆命题； 2.掌握线段垂直平分线的判定．． 1．能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假． 2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题．活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系． 活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况． 活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平分线定理的逆定理． 2.6直角三角形（1） 理解直角三角形的概念； 2.掌握直角三角形的性质，并能运用． 会运用直角三角形的性质定理进行相关计算．活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念． 活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理． 活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2． 活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题． 2.6直角三角形（2）1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.会运用直角三角形的判定定理进行相关计算．活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理． 活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（1）了解拼图验证勾股定理的方法； 掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长； 3.会利用勾股定理解决实际问题． 1.能运用勾股定理求第三边的长． 2.掌握分类思想，注意最长边的确定．活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣． 活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.7探索勾股定理（2）理解勾股定理的逆定理； 2.会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形．活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题． 活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它． 活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题．2.8直角三角形全等的判定掌握直角三角形全等的判定定理HL定理； 2.理解并掌握角平分线的性质定理的逆定理． 1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等． 2．能综合运用角平分线的逆定理．活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法． 活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明． 活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理．
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