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1.2 二次根式的性质（1）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1.下列算式错误的是…………………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
2.计算：的值等于…………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
3.若= ，则实数a在数轴上的对应点一定在……………………………………（ ）
A. 原点左侧 B. 原点右侧
C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
4. 当x＞2时，化简=____________.
5.若直角三角形的两条直角边分别为,则此直角三角形的斜边长为 .
6. 计算：
(1) ；(2) ；(3) .
第二部分
7. 的值是…………………………………………………………………( )
A. 3.14- B. 3.14 C. -3.14 D. 无法确定
8.已知，那么 =…………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
9.已知已知，，则代数式的值是 .
10. 若化简|1-x|-的结果为2x-5，则x的取值范围是 .
11. 已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：.
12. 阅读下面的文字后，回答问题．
小王和小李解答题目：“先化简下式，再求值：，其中a＝7时，得出了不同的答案．
小王的解答是：原式＝；
小李的解答是：原式＝．
（1）_____的解答是错误的．
（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：___________．
13．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，，使得，，那么便有：
例如：化简：
解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，.
即，. ∴==.
由上述例题的方法化简：.
参考答案
第一部分
1.下列算式错误的是…………………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
答案：D
2.计算：的值等于…………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
答案：B
3.若= ，则实数a在数轴上的对应点一定在……………………………………（ ）
A. 原点左侧 B. 原点右侧
C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
答案：C
4. 当x＞2时，化简=____________.
答案：x-2
5.若直角三角形的两条直角边分别为,则此直角三角形的斜边长为 .
答案：3
6. 计算：
(1) ；(2) ；(3) .
答案：(1)-6；(2)0.3；(3) 3-2.
第二部分
7. 的值是…………………………………………………………………( )
A. 3.14- B. 3.14 C. -3.14 D. 无法确定
解析：由于3.14<，故，所以原式＝-3.14-=-3.14.
答案：C
8.已知，那么 =…………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
解析：由于a<0，故|a|=-a，因此原式=.
答案：D
9.已知已知，，则代数式的值是 .
解析：原式=(x-y)2=.
答案：2
10. 若化简|1-x|-的结果为2x-5，则x的取值范围是 .
解析：由题意得, 原式=(x-1)+(x-4)=2x-5, 故可知1-x≤0且x-4≥0, 解得x≥4.
答案：x≥4
11. 已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：.
分析：根据“三角形两边之和大于第三边”可得a+b>c，b+c>a，于是，，故可化简原式.
解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+b>c, b+c>a.
∴原式=(a+b-c)+(b+c-a)=2b.
12. 阅读下面的文字后，回答问题．
小王和小李解答题目：“先化简下式，再求值：，其中a＝7时，得出了不同的答案．
小王的解答是：原式＝；
小李的解答是：原式＝．
（1）_____的解答是错误的．
（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：___________．
分析：由于a=7>1，故，因此小王的解答错误.
解：(1)小王；(2).
13．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，，使得，，那么便有：
例如：化简：
解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，.
即，. ∴==.
由上述例题的方法化简：.
解：这里m=13，n=42. ∵7+6=13，7×6=42，∴，.
∴. a+b>c, b+c>a.
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新浙教版数学八年级（下）
1.2 二次根式的性质（1）
在实数范围内,负数没有平方根
下列各式是二次根式吗
回顾旧知、掌握新知
表示一些正数的算术平方根．
a叫被开方数，
回顾旧知、掌握新知
2. a可以是数,也可以是式.
4. a≥0, ≥0
3. 形式上含有二次根号
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根
( 双重非负性)
回顾旧知、掌握新知
请比较左右两边的式子,想一想: 1、 与 有什么关系 2、当 时, 当 时,
一般地，二次根式又有下面的性质:
2
2
5
5
0
0
探索一：
|a|
0
2
2
3
3
探索二：
1、从运算顺序来看
先开方,后平方
先平方,后开方
2.从取值范围来看
a≥0
a取任何实数
a (a≥ 0)
3.从运算结果来看:
-a (a＜0)
=
=∣a∣
=a (a≥ 0)
探索三：
探索四：
1、 x取何值时,下列二次根式有意义
完成上题后你有什么收获？
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2.计算：
(1)
(2)
二次根式性质2:
二次根式性质1:
(7) 数 在数轴上的位置如图,则
0
-2
-1
1
(8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.
0
2
试一试
2x+6≥0
-2x＞0
∴
x≥-3
x＜0
∵
已知 有意义,那A(a, )
在 象限.
二
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
加油！
解：依题意得，
解得，
练习4：若 + =0，求a、b的值。
解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， ≥0，（x+2）2+ =0
∴ （x+2 )2 =0， =0
解得x=-2 y=0
∴ xy =(-2)0=1
3：已知（x+2）2 + =0，求xy=？
二次根式的性质及它们的应用:
（1）
（2）
a
0
-a
( a >0 )
( a =0 )
( a <0 )
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（分组抢答）
（1） （2）
（3） （4）
（5） +
游戏规则，每出示一题，完成后可举手抢答，
并将解答过程利用幻灯在屏幕上显示。根据答
题情况评选出优胜组。
游戏练习
