(共33张PPT)
2.4 概率的简单应用
浙教版九年级上册
教材分析
概率是义务教育阶段的重要内容，不确定现象大量存在于自然界和日常生活中，概率正是研究这种现象，揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具. 随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率的思想和方法在现实生活和科学预测中的应用日益广泛，学好概率的初步知识，逐步提高对等可能性事件发生规律的认识显得越来越重要.
本节课的内容在学生已学会求简单事件的概率及用频率估计概率的方法的基础上，通过在实际生活中的几个领域的应用，提升学生的随机观念与概率思想.
教学目标
1.在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生的概率的估计值。
3.通过不同层次的题组练习及实例进一步丰富对概率的认识，并能熟练地解决一些实际问题。
教学重难点
重点：
用等可能事件的概率公式解决一些实际问题.
难点：
体验概率和实际生活的密切联系。
新知导入
想一想：
1.什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.
2.概率的计算公式
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝
新知导入
买彩票的人一定希望知道中奖的概率有多大. 怎样来估计彩票中奖
的概率呢？
新知讲解
人们在生活、生产和科学研究中，经常需要知道一些事件发生的可能性有多大.
例如，买彩票时希望知道中奖的概率有多大；出门旅游时希望知道天气是否晴朗等.
概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策，因此在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用.
新知讲解
【例1】 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同.
以每10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个.
问1张奖券中一等奖的概率是多少？
解：因为 10 000 张奖券中能中一等奖的张数是 10 张，所以 1 张奖券中一等奖的概率
新知讲解
【例1】 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同.
以每10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个.
问中奖的概率是多少
因为10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111(张)，
所以1张奖券中奖的概率
新知讲解
【做一做】九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在 100 辆私家车中，统计结果如下表：
根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过 2 名乘客的概率.
新知讲解
解：由题意得：
每辆私家车载有超过 2 名乘客的数目是8，4，3.
所以
答：抽查一辆私家车且它载有超过 2 名乘客的概率是
新知讲解
1.概率是一个比值，没有单位，它的大小在0和1之间．
2.计算概率时可以先列举出所有可能出现的结果，再列举出所求事件可能出现的结果，要注意不重不漏，再把各自的结果数代入概率公式进行计算．
【总结归纳】
新知讲解
【例2】生命表又称死亡率表，是人寿保险费率计算的主要依据.下表
是 1996 年 6 月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表的部分摘录. 根据下估算下列概率（结果精确到 0.000 1）.
新知讲解
（1）某人今年 61 岁，他当年死亡的概率.
解：根据表，61岁的生存人数l61=867 685，61岁的死亡人数d1=10 853，
所以所求概率
答：他当年死亡的概率约为0.012 5.
新知讲解
（2）某人今年 31 岁，他活到 62 岁的概率.
解：根据表，31岁的生存人数l31=975856，62岁的生存人数l62=85
6832，
所以所求概率
答：他活到 62 岁的概率约为0.8780.
新知讲解
【做一做】根据上表，回答下列各题：
（1） 一个 80 岁的人在当年死亡的概率是多少？
（2） 如果有 10000 个80岁的人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为多少元
解：∵10000 个80岁的人在当年死去的人数为10000x0.0731=731人，
∴保险公司应支付赔偿金额为731a元.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
D
课堂练习
A
课堂练习
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4.小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球、2个蓝球、4个黄球、8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1个球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是________元．
6
课堂练习
B
课堂练习
【综合实践类作业】
6.甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3. 现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回. 又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.
(1)用列表或画树状图的方法列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况.
(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平 并说明理由.
课堂练习
【综合实践类作业】
乙
甲 1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6
3 3 6 9
解：（1）列表如下：由表可知，所有等可能的情况有9种，分别为1，2，3，2，4，6， 3，6，9.
课堂练习
【综合实践类作业】
（2）该游戏对甲乙双方不公平.
理由如下：∵积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种，
，∴P(甲)
∴该游戏对甲、乙双方不公平.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
简单实际问题中概率的计算步骤：
(1)确定所有可能的结果的总数；
(2)判断每种结果发生的可能性是否相同；
(3)确定事件A发生的结果数；
(4)利用公式P(A)= 计算出结果.
板书设计
课题：2.4 概率的简单应用
教师板演区
学生展示区
一、利用公式求概率
二、用概率解决实际问题
三、例题讲解
作业布置
1.如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，求指针指向A区域的概率.
解：∵A区域扇形的圆心角为90°，
∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区
域的概率是
∴指针指向A区域的概率是
【知识技能类作业】必做题
作业布置
2.下表为某乡村100名居民的年龄分布情况(每组含最小值，不含最大值):
如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是_____%.
年龄 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90
人数 8 10 12 12 14 19 13 7 5
25
作业布置
选做题：
3.某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( ).
A.8000条 B.4000条
C.2000条 D.1000条
B
作业布置
4.小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个均匀的、可以自由转动的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随机转动转盘，若转到3的倍数，小亮去参加活动；转到偶数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘.
(1)转盘转到3的倍数的概率是多少
(2)你认为这个游戏公平吗 请说明理由.
【综合实践类作业】
作业布置
【综合实践类作业】
解：(1)共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴转盘转到3的倍数的概率为3/9=1/3;
(2)游戏不公平，
∵小亮去参加活动的概率为1/3，小芳去参加活动的概率为4/9，
∴游戏不公平.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.能描述简单随机事件的特征(可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等). 2.能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率; 3.知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率; 4.体会数据的随机性以及概率与统计的关系; 5.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
内容分析 本章的主要内容有:生活中简单事件的分类、简单事件的概率求法以及用事件发生的频率去估计概率。 随机事件的概率的教学，要从小学阶段的定性描述逐渐走向初中阶段的定量分析，应当通过简单易行的情境，引导学生感悟随机事件，理解概率是对随机事件发生可能性大小的度量；引导学生认识一类简单的随机事件，其所有可能发生结果的个数是有限的，每个可能结果发生的概率是相等的，在此基础上了解简单随机事件概率的计算方法；引导学生通过大量重复试验，发现随机事件发生频率的稳定性，感悟用频率估计概率的道理，会用频率估计概率.在这样的过程中，引导学生会从统计与概率的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象.
学情分析 九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。同时具有自主学习意识，教师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有真实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法.学生对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率。
单元目标 （一）教学目标 1.通过实例认识事件发生可能性的大小的意义；了解事件发生可能性的大小是由发生事件的条件来决定的；会在简单情境下比较事件发生可能性的大小。学生经历体验确定事件可能性大小的过程。培养学生的分析问题和解决问题的能力，体验数学与实际生活的联系。 2.理解简单事件分类、事件发生的概率及事件发生频率的概念；概括出概率的求法和频率的算法；根据生活中的实例概括出事件分类、频率和概率的概念。 3.掌握概率计算方法；掌握从百分比描述事件发生概率的大小；会用列表法和树状图求概率，大量实验后用事件发生的频率求概率，学生经历体验用频率估计概率的过程，培养获取知识的能力，养成动手能力，激发学习兴趣。 4.综合运用树状图和列表法求解简单事件概率发生大小的实际问题；应用布袋里摸球的模型来解决用树状图和列表法求解概率的问题；综合应用摸球的模型解决生活中的选择、比赛是否公平的问题；用列表法和树状图完整地表述解决问题的整个过程，表述过程中体现言之有理、落笔有据的推理意识，使学生体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 （二）教学重点、难点 重点：能描述简单随机事件的特征，能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率。 难点：知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率；体会数据的随机性以及概率与统计的关系；能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1事件的可能性22.2简单事件的概率22.3用频率估计概率12.4概率的简单应用1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 事件的可能性（2课时）1.了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念； 2.了解事件发生的可能性的意义，会运用列举法统计在简单情境中可能发生的事件个数，并会比较、描述简单事件的可能性大小。能判断出事件发生的可能性大小，及通过可能性的大小来理解概率的概念．1.了解“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”的概念． 2.比较、描述简单事件的可能性大小。1.在初步体验事件的发生的可能性是有大小的基础上，进一步体验简单事件发生的可能性的大小. 2.知道简单随机事件发生的可能性大小的计算方法.1.理解事件发生的可能性的大小。 2.掌握对随机事件发生的可能性大小的判断方法。通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小。简单事件的概率（2课时）1.了解事件A发生的概率为； 2.理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能; 3.会利用概率公式求事件的概率。1.等可能事件和利用概率公式求事件的概率。 2.判断一些事件可能性是否相等。1.探究事件发生的概率。 2.探究如何求随机事件的概率。1.在具体情境中进一步了解概率的意义。 2.进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.1.探究用公式求简单事件发生的概率 2.探究用列表、画树状图计算简单事件的概率。 用频率估计概率（1课时）理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法，能应用模拟实验求概率及其它们的应用．通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。1.探究用频率估计概率的条件及方法． 2.随机数的概念． 3.模拟实验的概念及它的各种方法． 概率的简单应用（1课时） 1.通过实例进一步丰富对概率的认识. 2.紧密结合实际，培养应用数学的意识． 3.用等可能事件的概率公式解决一些实际问题.会综合运用事件的可能性来解决一些简单的实际问题。学会调查、统计，利用学习的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则作决策，解决实际问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.4 概率的简单应用 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 概率是义务教育阶段的重要内容，不确定现象大量存在于自然界和日常生活中，概率正是研究这种现象，揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具. 随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率的思想和方法在现实生活和科学预测中的应用日益广泛，学好概率的初步知识，逐步提高对等可能性事件发生规律的认识显得越来越重要.本节课的内容在学生已学会求简单事件的概率及用频率估计概率的方法的基础上，通过在实际生活中的几个领域的应用，提升学生的随机观念与概率思想.
学习者分析 本节课面对的是初三的学生。首先，从他们所掌握的知识体系上来说，他们的分析思考能力以及根据问题情景作出合理决策的能力有了很大的提高，活动对于他们更具吸引力。因此本节课我设计的学法是让学生自主、合作、探究，形成集沟通、交流、倾听于一体的完整过程，从而使学生在学习过程中，提高理解、分析、概括、思维等学习能力。
教学目标 1.在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。2.通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生的概率的估计值。3.通过不同层次的题组练习及实例进一步丰富对概率的认识，并能熟练地解决一些实际问题。
教学重点 用等可能事件的概率公式解决一些实际问题.
教学难点 体验概率和实际生活的密切联系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.什么叫概率？事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.2.概率的计算公式若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可能结果数为m，则P（A）＝买彩票的人一定希望知道中奖的概率有多大. 怎样来估计彩票中奖的概率呢？学生活动1：学生思考回答问题。活动意图说明：运用概率与统计知识解决实际生活问题，培养学生学习数学的兴趣，激发学生参与互动的热情。环节二：探究用概率解决实际问题教师活动2：教师出示课本问题：【例1】 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同.以每10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个. 问1张奖券中一等奖的概率是多少？解：因为 10 000 张奖券中能中一等奖的张数是 10 张，所以 1 张奖券中一等奖的概率问中奖的概率是多少 因为10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111(张)，所以1张奖券中奖的概率教师出示变式：【做一做】九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在 100 辆私家车中，统计结果如下表：根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过 2 名乘客的概率.解：由题意得：每辆私家车载有超过 2 名乘客的数目是8，4，3.所以答：抽查一辆私家车且它载有超过 2 名乘客的概率是【总结归纳】1.概率是一个比值，没有单位，它的大小在0和1之间．2.计算概率时可以先列举出所有可能出现的结果，再列举出所求事件可能出现的结果，要注意不重不漏，再把各自的结果数代入概率公式进行计算．学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。学生在教师的引导下完成解题过程，教师讲解解题方法。学生根据所学知识做课本练习题。学生在教师的引导下总结归纳。活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过例题，加深对知识了解，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。环节三：用概率解决保险问题教师活动3：教师出示课本例题。【例2】生命表又称死亡率表，是人寿保险费率计算的主要依据.下表是 1996 年 6 月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表的部分摘录. 根据下估算下列概率（结果精确到 0.000 1）.（1）某人今年 61 岁，他当年死亡的概率.解：根据表，61岁的生存人数l61=867 685，61岁的死亡人数d61=10 853，所以所求概率答：他当年死亡的概率约为0.012 5.（2）某人今年 31 岁，他活到 62 岁的概率.解：根据表，31岁的生存人数l31=975856，62岁的生存人数l62=856832，所以所求概率答：他活到 62 岁的概率约为0.8780.【做一做】根据上表，回答下列各题：（1） 一个 80 岁的人在当年死亡的概率是多少？（2） 如果有 10000 个80岁的人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为多少元 解：∵10000 个80岁的人在当年死去的人数为10000x0.0731=731人，∴保险公司应支付赔偿金额为731a元.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本保险问题。师生共同完成解题过程。学生在教师的引导下完成课本变式问题。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：2.4 概率的简单应用一、利用公式求概率二、用概率解决实际问题三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.小南观察某个红绿灯路口，发现红灯时间为20秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为15秒，当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是( D )A. B. C. D.2.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，若仅忘记了所设密码的最后那个数字，则一次就能打开该密码锁的概率是( A )A. B. C. D.3.用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形(阴影部分)拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( C ) A. B. C. D.选做题：4.小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球、2个蓝球、4个黄球、8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1个球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是____6____元．5.在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现有以下四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC.从中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率是( B ) A． B． C． D．1【综合实践类作业】6.甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3. 现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回. 又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.(1)用列表或画树状图的方法列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况.(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平 并说明理由.解：（1）列表如下：由表可知，所有等可能的情况有9种，分别为1，2，3，2，4，6， 3，6，9.（2）该游戏对甲乙双方不公平.理由如下：∵积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种，，∴P(甲)作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，求指针指向A区域的概率.解：∵A区域扇形的圆心角为90°，∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是 ∴指针指向A区域的概率是2.下表为某乡村100名居民的年龄分布情况(每组含最小值，不含最大值):如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是__25___%.选做题：3.某科研小组，为了考察某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( B ).A.8000条 B.4000条 C.2000条 D.1000条【综合实践类作业】4.小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个均匀的、可以自由转动的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随机转动转盘，若转到3的倍数，小亮去参加活动；转到偶数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘.(1)转盘转到3的倍数的概率是多少 (2)你认为这个游戏公平吗 请说明理由.解：(1)共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴转盘转到3的倍数的概率为3/9=1/3;(2)游戏不公平，∵小亮去参加活动的概率为1/3，小芳去参加活动的概率为4/9，∴游戏不公平.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？简单实际问题中概率的计算步骤：(1)确定所有可能的结果的总数；(2)判断每种结果发生的可能性是否相同；(3)确定事件A发生的结果数；(4)利用公式P(A)=计算出结果.
教学反思 由于对学生的具体情况估计不足，以及课堂上对学生的引导不够，导致学生上课主动性不够，部分学生没能很好的融入课堂，没有进行认真地思考与探索。对本节课的重点内容强调不够，应在计算概率前引导学生先分析各种结果出现的可能性是否相同，养成学生良好的学习习惯。对学生的评价不够，甚至部分学生没有及时评价。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)