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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。建立模型概念。
内容分析 “相等”与“不等”是数学中两种最甚本的数量关系，而方程和不等式是刻画这两种数量关系的重要数学模型，由于方程与不等式具有解数量关系的共同本质，区别只在于相等与不等，因此在本章的教学中我们将类比方程知识学习不等式。这包括从实际问题出发抽象出不等式的概念，学习不等式的基本性质以及一元不等式（组）的解法，并运用不等式的知识去解决一些简单的实际问题.教师在方程与不等式的教学过程中，应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道不等式是现实问题中含有未知数的不等关系的数学表达。
学情分析 《一元一次不等式》这一章是学生已经学习了有理数的大小比较、数轴、等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法，知道了怎么利用方程解决实际问题的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究一元一次不等式及一元一次不等式组。在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。同时学生具有一定的发现问题、发现问题、解决问题的能力，有一定的数形结合、类比、数学建模基础，这些都有利于本章的学习。
单元目标 （一）教学目标1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会用数轴表示“x>a”“xa”“b
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式33.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1认识不等式 1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b《一元一次不等式》单元教学设计
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3.1认识不等式
浙教版 八年级上册
教材分析
认识不等式是“浙教版八年级数学（上）”第三章第一节的内容。本节课的主要内容是让学生通过实际问题引入并探索不等式。要求学生会根据实际问题建立一元一次不等式模型，会用数轴表示不等式。本节课内容是在学生掌握有理数的大小比较、数轴、一元一次方程、二元一次方程之后进行学习的，为进一步发展学生的数形结合思维和研究不等式奠定了基础，是初中阶段学习的重点内容，具有承上启下的作用。
教学目标
1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，了解不等号的意义
2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型
3.会用数轴表示“x>a”“x a”“b4.让学生体会到数学来源于生活又应用于生活，提高学生分析问题和解决问题的能力。
新知导入
9月24日，在杭州第19届亚运会男子100米仰泳决赛中，中国选手徐嘉余的成绩为52秒23，日本选手的成绩为53秒46，请问他们谁是冠军？
∵53秒23<53秒46
∴中国选手是冠军
新知导入
甲选手的跑步速度为6m/s,乙选手的跑步速度为5m/s,他们的速度谁更快？
∵6>5
∴甲的速度比乙的速度快
丙选手的速度为xm/s,他说他的速度比甲慢，请问他们的速度有着怎样的关系？
答：x<6
接下来我们一起探究更多不等量的情况
探究新课
如图，这是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40 km/h.用v( km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系
v 40
据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t与6000之间的关系
t 6000
探究新课
如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？
x<50
小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时，跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
q探究新课
要使代数式有意义,x的值与3之间有什么关系
X≠3
像v≤40,t≥6 000,3x>5,q”(或“≥”),“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号
观察这些关系式：v≤40,t≥6 000,3x>5,q你发现它们有什么共同的特点？
左右不相等
探究新课
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -1＜6
＞ 大于号 大于 大于、超出 2＞1
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤24
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥3
≠ 不等号 不等于 不相等 5≠6
小试牛刀
例1.根据下列数量关系列不等式:
(1) a是正数.
(2) y的2倍与6的和比1小.
(3) x2 减去10不大于10.
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
解：(1) a>0.
(2) 2y+6<1.
(3) x2-10≤10.
(4) a+b>c,a+c>b,b+c>a.
探究新知
x a表示大于或等于a的全体实数,在数轴上对应a右 边的所有点，包括a在内(如图1);
xb图2
图1
图3
“>和<”用空心圆点，“ 和 ”用实心圆点
小试牛刀
类似地，你能在数轴上分别标出与x>a,x a和b≤xx>a
x a
b≤x典例分析
例2 .一座小水电站的水库水位在12 ~ 20m(包括12m,20m)时,发电机能正常工作.设水库水位为x(m).
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上.
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15;④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
解：(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20,在数轴上表示如下图。
典例分析
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15;④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
解：(2)把x1=8, x2=10, x3=15, x4=19表示在数轴上， 如上图.
显然. x3, x4满足不等式12≤x≤20,而x1,x2不满足.也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作.
x1
x2
x3
x4
课堂练习
1．下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
2.下列说法中，错误的是( )
A. m的2倍不小于n的，可表示为2m>
B. a是非正数，可表示为a≤0
C. x是负数，可表示为x<0
D. x的与y的和是非负数，可表示为x＋y≥0
【知识技能类作业】
必做题
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.选择适当的不等号填空:
（1）8 11
（2）- -
（3）- -
（4）（a-b）2 0
<
<
>
≥
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4.在数轴上表示下列不等式:
x<4.
x≥-3.
-2（1）
（2）
（3）
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1．下图所表示的不等式是( )
C
A．x>－2 B．x<－2
C．x≥－2 D．x≤－2
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.用等式或不等式表示下列问题中的数量关系:
(1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m).
(2) 某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元
（1）h≤1.2
（2）q=p+1.5
课堂练习
【综合实践类作业】
实数a,b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空.
(1)a ________ b.
(2) |a| ________ |b|.
(3) a+b ________0
(4) a-b________ 0.
(5) ab ________ 0
>
>
＜
＜
＜
课堂总结
什么是不等式，不等号又是什么？
用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”),“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号
用数轴表示不等式时要注意什么？
1.“>和<”用空心圆点，“ 和 ”用实心圆点
2.＞或≥向右画，＜或≤向左画
作业布置
【知识技能类作业】
1．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A. x＋3>0
B. x＋3<0
C. (x＋3)<0
D. (x＋3)>0
C
作业布置
【知识技能类作业】
2.根据下列数量关系列不等式:
(1) x的7倍减去1是正数.
(2) y的与的和不大于0.
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1.
(4)y的20%不小于1与y的和.
答：（1）7x-1>0
（2）y+ ≤0
（3）>1
（4）20%y≥1+y
作业布置
【综合实践类作业】
在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,-2.5,0,4,4,并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式-2≤x< ,哪些不满足.
满足不等式-2≤x< 的值为：-1，-2, 0,4
不满足的值为：-2.5，4
4
板书设计
1.不等式：
2. 不等号：
3.如何在数轴上表示下列不等式：
注意：“>和<”用空心圆点，“ 和 ”用实心圆点
3.1认识不等式
习题讲解书写部分
谢谢
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认识不等式教学设计
第一课时《认识不等式》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 认识不等式是“浙教版八年级数学（上）”第三章第一节的内容。本节课的主要内容是让学生通过实际问题引入并探索不等式。要求学生会根据实际问题建立一元一次不等式模型，会用数轴表示不等式。本节课内容是在学生掌握有理数的大小比较、数轴、一元一次方程、二元一次方程之后进行学习的，为进一步发展学生的数形结合思维和研究不等式奠定了基础，是初中阶段学习的重点内容，具有承上启下的作用。
学习者分析 学生对已知数的不等关系已经非常熟悉，但是学生还未接触过含有未知数的比较，直接引入不等式可能对学生理解不等式的意义有些困难，教师可以让学生通过生活中的实例先比较已知数的大小，再比较未知数之间的不等关系，可以让学生更加直观的感受不等式的意义。
教学目标 1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，了解不等号的意义 2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型 3.会用数轴表示“x>a”“x a”“b教学重点 理解不等式的概念和列不等式
教学难点 1.利用数轴表示不等式 2.能够用不等式解决实际问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景导入教师活动1： 教师提问：9月24日，在杭州第19届亚运会男子100米仰泳决赛中，中国选手徐嘉余的成绩为52秒23，日本选手的成绩为53秒46，请问他们谁是冠军？ 教师讲授：∵53秒23<53秒46 ∴中国选手是冠军 教师提问：甲选手的跑步速度为6m/s,乙选手的跑步速度为5m/s,他们的速度谁更快？ 教师讲授：∵6>5 ∴甲的速度比乙的速度快 教师提问：丙选手的速度为xm/s,他说他的速度比甲慢，请问他们的速度有着怎样的关系？ 教师讲授：x<6学生活动1： 学生了解时事热点，举手回答问题 学生举手回答问题活动意图说明：通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣。环节二：探究新知，小试牛刀教师活动2： 教师提问：如图，这是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40 km/h.用v( km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系 v40 据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t与6000之间的关系 t6000 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？ x<50 小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时，跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系 q5,q5,q”(或“≥”),“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号 常见的不等号： 学生活动2： 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生观察这些式子的共同特点，学生举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 活动意图说明：从生活实例和已学知识出发探究新知，发展学生的模型观念，提高学生分析问题、解决问题的能力环节三：例题精讲，讲授新知教师活动3： 例1.根据下列数量关系列不等式: (1) a是正数. (2) y的2倍与6的和比1小. (3) x2 减去10不大于10. (4)设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 教师讲授： (1) a>0. (2) 2y+6<1. (3) x2-10≤10. (4) a+b>c,a+c>b,b+c>a. xa表示大于或等于a的全体实数,在数轴上对应a右 边的所有点，包括a在内(如图1); x和<”用空心圆点，“和”用实心圆点 类似地，你能在数轴上分别标出与x>a,xa和b≤x”(或“≥”),“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号 用数轴表示不等式时要注意什么？ 答：1.“>和<”用空心圆点，“和”用实心圆点 2.＞或≥向右画，＜或≤向左画学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 2.下列说法中，错误的是( ) A. m的2倍不小于n的，可表示为2m> B. a是非正数，可表示为a≤0 C. x是负数，可表示为x<0 D. x的与y的和是非负数，可表示为x＋y≥0 3.选择适当的不等号填空: （1）8 11 （2）- - （3）- - （4）（a-b）2 0 4.在数轴上表示下列不等式: （1）x<4. （2）x≥-3. （3）-2－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－2 2.用等式或不等式表示下列问题中的数量关系: (1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m). (2) 某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元 【综合拓展类作业】 实数a,b在数轴上的位置如图所示， 选择适当的不等号填空. (1)a ________ b. (2) |a| ________ |b|. (3) a+b ________0 (4) a-b________ 0. (5) ab ________ 0
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A. x＋3>0 B. x＋3<0 C. (x＋3)<0 D. (x＋3)>0 2.根据下列数量关系列不等式: (1) x的7倍减去1是正数. (2) y的与的和不大于0. (3)正数a与1的和的算术平方根大于1. (4)y的20%不小于1与y的和. 【综合拓展类作业】 在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,-2.5,0,4,4,并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式-2≤x< ,哪些不满足.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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