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不等式的基本性质教学设计
第一课时《不等式的基本性质》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 不等式的基本性质是“浙教版八年级数学（上）”第三章第二节的内容。本节课的主要内容是让学生通过运用数轴研究不等式的基本性质1和不等式的基本性质2，又通过实例计算探究不等式的基本性质3。要求学生能运用不等式的基本性质解决有关问题。本节课内容是在学生掌握数轴、等式的性质、解一元一次方程、以及认识了不等式之后进行学习的，为学生进一步研究不等式的基本性质奠定了基础。本节课是本章的核心内容，在教材中起着承上启下的作用，是学生学习一元一次不等式的解法的重要基础和理论依据。
学习者分析 对于不等式的基本性质1和基本性质2，学生凭经验就能理解，通过数轴帮助学生探究不等式的基本性质1和基本性质2能够更加直观，也能更好地发展学生数形结合的思想。但是数轴并不适合探究不等式的基本性质3，教师可以通过实例归纳的方法，通过多个例子引导学生进行总结归纳，探究不等式的基本性质3.
教学目标 1.理解不等式的三个基本性质 2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形 3.经历不等式基本性质的探索过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生类比意识、分析问题和解决问题的能力
教学重点 不等式的基本性质的理解及其应用
教学难点 不等式的基本性质3的理解及其应用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新课导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：等式有哪些基本性质？ 回顾旧知： 等式的性质1：如果a=b，那么ac=bc 等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc,或 = (c≠0) 教师提问：不等式具有这样的性质吗？学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题。 学生跟随教师回顾旧知 学生思考问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，小试牛刀教师活动2： 教师提问：(1)已知a
b,则a+c与b+c哪个较大 a-c与b-c呢 请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明. 不妨设c>0,则 可见a+c>b+c; 可见b-c-1,10+5=15,-1+5=4 ∴10+5>-1+5 ∵10>-1,10-5=5,-1-5=-6 ∴10-5>-1-5 不等式的基本性质1： a b a+c> b+c,a-c > b-c; a 3×（-5） 除 情况一： 除以正数：∵2÷5=，3÷5= ∴2÷5<3÷5 情况二： 除以负数：∵2÷（-5）=-,3÷（-5）=- ∴ 2÷（-5）> 3÷（-5） 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. a>b,且c>0 ac > bc, > a>b,且c<0 ac< bc, < 学生活动2： 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生听讲，结合图形探究不等式的基本性质1 学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲，结合图形探究不等式的基本性质2 学生结合实例体会不等式的基本性质2 学生认真听讲，理解不等式的基本性质1和不等式的基本性质2 学生独立思考，通过计算探究不等式的基本性质3 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲，感受分类思想 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲，理解不等式的基本性质3活动意图说明：通过数形结合，清晰且直观的感受不等式的基本性质1和不等式的基本性质2，发展学生的数形结合思想。通过计算和分类探究提高学生的运算能力和发展学生的分类思想。环节三：例题精讲，讲授新知教师活动3： 例1.已知a<0,试比较 2a与a的大小. 分析：比较2a与 a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小 解法一：∵2>1,a<0(已知)， ∴2a b a+c> b+c,a-c > b-c; ab,且c>0 ac > bc, > a>b,且c<0 ac< bc, < 学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．若a2a C.a=2a D.与a的取值有关 2．若xmy成立的条件是( ) A.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0 3.设“▲”“■”表示两种不同的物体,用天平称重,情况如图所示.若设一个“▲”的质量为a,一个“■”的质量为b,则可得a与b的大小关系是 . 选做题： 1.若m>n,则下列不等式中正确的是( ) A.m-2-n C.n-m>0 D.1-2m<1-2n 2.若x(a-3)y,则化简|a-3|+|4-a|的结果为 . 3.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由. （1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2； （2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x； （3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4. 【综合拓展类作业】 某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( ) A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0 B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b C.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0 D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c 2.给出下列结论:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,则a>b; ③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的是 (填序号). 【综合拓展类作业】 求利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。建立模型概念。
内容分析 “相等”与“不等”是数学中两种最甚本的数量关系，而方程和不等式是刻画这两种数量关系的重要数学模型，由于方程与不等式具有解数量关系的共同本质，区别只在于相等与不等，因此在本章的教学中我们将类比方程知识学习不等式。这包括从实际问题出发抽象出不等式的概念，学习不等式的基本性质以及一元不等式（组）的解法，并运用不等式的知识去解决一些简单的实际问题.教师在方程与不等式的教学过程中，应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道不等式是现实问题中含有未知数的不等关系的数学表达。
学情分析 《一元一次不等式》这一章是学生已经学习了有理数的大小比较、数轴、等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法，知道了怎么利用方程解决实际问题的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究一元一次不等式及一元一次不等式组。在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。同时学生具有一定的发现问题、发现问题、解决问题的能力，有一定的数形结合、类比、数学建模基础，这些都有利于本章的学习。
单元目标 （一）教学目标1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会用数轴表示“x>a”“xa”“b单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式33.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1认识不等式 1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b《一元一次不等式》单元教学设计
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3.2不等式的基本性质
浙教版 八年级上册
教材分析
不等式的基本性质是“浙教版八年级数学（上）”第三章第二节的内容。本节课的主要内容是让学生通过运用数轴研究不等式的基本性质1和不等式的基本性质2，又通过实例计算探究不等式的基本性质3。要求学生能运用不等式的基本性质解决有关问题。本节课内容是在学生掌握数轴、等式的性质、解一元一次方程、以及认识了不等式之后进行学习的，为学生进一步研究不等式的基本性质奠定了基础。
教学目标
1.理解不等式的三个基本性质
2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形
3.经历不等式基本性质的探索过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生类比意识、分析问题和解决问题的能力
复习导入
等式有哪些基本性质？
等式的性质1：如果a=b，那么a c=b c
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc,或 = (c≠0)
不等式具有这样的性质吗？
探究新知
(1)已知a由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论 你能举几个具体的 例子说明吗
a探究新知
(2)若a>b,则a+c与b+c哪个较大 a-c与b-c呢 请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明.
(2)a>b在数轴上表示如图.
不妨设c>0,则
可见a+c>b+c;
探究新知
可见b-c具体例子:
∵10>-1,10+5=15,-1+5=4
∴10+5>-1+5
∵10>-1,10-5=5,-1-5=-6
∴10-5>-1-5.
新知讲解
不等式的基本性质1： a不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立.
a> b a+c> b+c,a-c > b-c;
a探究新知
不等式的两边都乘(或都除以)同一个不为零的数，所得不等式仍然成立吗？
（3）对于不等式2< 3,两边都乘 (或除以)同一个不为0的数,所得的不等式仍成立吗
思考一：你会乘（或除以）一个什么样的数
思考二：所得不等式仍然成立吗？
思考三：由此你有什么结论？
探究新知
乘
情况一：
乘正数：∵2×5=10，
3×5=15
∴2×5<3×5
情况二：
乘0：∵2×0=0,3×0=0
∴2×0=3×0
情况三：
乘负数：∵2×（-5）=-10,
3×（-5）=-15
∴ 2×（-5）> 3×（-5）
除
情况一：
除以正数：∵2÷5=，
3÷5=
∴2÷5<3÷5
情况二：
除以负数：∵2÷（-5）=- ,
3÷（-5）=-
∴ 2÷（-5）> 3÷（-5）
探究新知
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立;
a>b,且c>0 ac > bc, >
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
a>b,且c<0 ac< bc, <
典例分析
例.已知a<0,试比较 2a与a的大小.
分析：比较2a与 a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小
解法一：∵2>1,a<0(已知)，
∴2a解法二：在数轴上分别表示2a和a的点(a<0),如图
2a位于a的左边，所以2a课堂练习
1．若aA.a<2a
B.a>2a
C.a=2a
D.与a的取值有关
【知识技能类作业】
必做题
A
课堂练习
2．若xmy成立的条件是( )
A.m≥0
B.m≤0
C.m>0
D.m<0
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.设“▲”“■”表示两种不同的物体,用天平称重,情况如图所示.若设一个“▲”的质量为a,一个“■”的质量为b,则可得a与b的大小关系是 .
a课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.若m>n,则下列不等式中正确的是( )
A.m-2B.-m>-n
C.n-m>0
D.1-2m<1-2n
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.若x(a-3)y,则化简|a-3|+|4-a|的结果为 .
7-2a
解析：根据题意可得a-3<0,即a<3
∴4-a>0,
∴|a-3|+|4-a|=3-a+4-a=7-2a.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.
（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；
（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；
（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.
解：（1）错误。等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.
（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；
（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.
解：（2）正确。等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；
（3）正确。不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4.
课堂练习
【综合实践类作业】
某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？
解：设该品牌电脑的单价为x元.
则6000≤x≤6500.
∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)，
即120000≤20x≤130000.
答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.
课堂总结
等式的基本性质1：如果a=b，那么a c=b c
等式的基本性质2：如果a=b，那么ac=bc,或 = (c≠0)
不等式的基本性质1：a不等式的基本性质2：a> b a+c> b+c,a-c > b-c;
a不等式的基本性质3：a>b,且c>0 ac > bc, >
a>b,且c<0 ac< bc, <
作业布置
【知识技能类作业】
1.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )
A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0
B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b
C.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0
D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.给出下列结论:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,则a>b;
③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的是 (填序号).
④
解析：应用不等式的基本性质时,易忽略0的存在.当c=0时,若a>b,则ac>bc,ac2>bc2均不成立,故①③错误;当c<0时,若ac>bc,则abc2,c2>0可知,则a>b,故④正确.
作业布置
【综合实践类作业】
利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x(1)x＋2＞7. (2)3x<－12. (3)－7x＞－14. (4)x<2.
解：(1)两边都减去2，得x＞5.
(2)两边都除以3，得x<－4.
(3)两边都除以－7，得x<2.
(4)两边都乘3，得x<6.
板书设计
1.不等式的基本性质1：
2.不等式的基本性质2：
3.不等式的基本性质3：
3.2不等式的基本性质
习题讲解书写部分
谢谢
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