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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。建立模型概念。
内容分析 “相等”与“不等”是数学中两种最甚本的数量关系，而方程和不等式是刻画这两种数量关系的重要数学模型，由于方程与不等式具有解数量关系的共同本质，区别只在于相等与不等，因此在本章的教学中我们将类比方程知识学习不等式。这包括从实际问题出发抽象出不等式的概念，学习不等式的基本性质以及一元不等式（组）的解法，并运用不等式的知识去解决一些简单的实际问题.教师在方程与不等式的教学过程中，应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道不等式是现实问题中含有未知数的不等关系的数学表达。
学情分析 《一元一次不等式》这一章是学生已经学习了有理数的大小比较、数轴、等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法，知道了怎么利用方程解决实际问题的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究一元一次不等式及一元一次不等式组。在学生的探索过程中类比方程与不等式之间的异同引入新的知识，起到了正向迁移的作用，还能发展学生的逻辑推理能力。同时学生具有一定的发现问题、发现问题、解决问题的能力，有一定的数形结合、类比、数学建模基础，这些都有利于本章的学习。
单元目标 （一）教学目标1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会用数轴表示“x>a”“xa”“b
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1认识不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式33.4一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1认识不等式 1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2.会根据实际问题建立一元一次不等式模型3.会用数轴表示“x>a”“xa”“b《一元一次不等式》单元教学设计
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一元一次不等式教学设计
第一课时《一元一次不等式的概念》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 一元一次不等式的概念是“浙教版八年级数学（上）”第三章第三节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过回顾一元一次方程类比探究一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解的概念。要求学生会运用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式和要求学生会在数轴上表示一元一次不等式的解。本节课内容是在学生掌握解一元一次方程和不等式的基本性质之后进行学习的，为学生探究一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解奠定了基础。
学习者分析 学生已经学过一元一次方程的概念，教师引导学生和一元一次方程作比较，从而总结出一元一次方程与一元一次不等式的共同特征，通过类比已学知识探究新知识能够激发学生的学习兴趣，也能够促进学生理解和掌握新知识。
教学目标 理解一元一次不等式的概念 2.理解一元一次不等式的解的概念 3.会用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式，提高学生分析问题、解决问题的能力。 4.会在数轴上表示一元一次不等式的解，发展学生数形结合的思维
教学重点 一元一次不等式及其解的概念
教学难点 不等式的解的概念
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新课导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：什么是一元一次方程？你能举些例子吗？ 如：80%x=72 3+=6 =14 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程 观察下列不等式: (1) x>4. (2) 3x> 30. (3) (4) 1.5x+12 < 0.5x+1 这些不等式有哪些共同的特征 请将它们与一元一次方程比较. 共同特征： 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题，跟随老师回顾一元一次方程的概念 学生认真观察所示不等式，寻找这些不等式与一元一次方程的共同特征 学生举手回答问题，教师进行评价和讲析活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过类比一元一次方程探究一元一次不等式的概念有利于学生更快地接受新知识。环节二：探究新知，小试牛刀教师活动2： 教师讲授：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. 例如,3x> 30的解是x> 10,表示大于10的实数的全体，在数轴上表示如下图. 把x=10.1代入不等式3x>10,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1 不等式成立，但不能说不等式的解是x=10.1,x>10的值的全体才是3x>30的解，记做“x>10”. 一元一次方程的解通常是一个数，而一元一次不等式的解通常是一个数的范围，因此它的解要用不等式来表示学生活动2： 学生认真听讲，理解一元一次不等式的概念 学生认真思考，完成表格 学生认真听讲，理解不等式的解的概念 学生认真听讲，结合图形理解不等式的解的概念 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲活动意图说明：通过表格，清晰且直观的感受一元一次方程与一元一次不等式之间的共同特征与区别。通过数形结合使学生更好的理解一元一次不等式的解通常是一个数的范围。环节三：例题精讲，讲授新知教师活动3： 例1.解下列不等式，并把解表示在数轴上. (1) 4x<10. (2)-x≥1.2. 分析：解不等式就是 利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a”(或“x≥a”),“x板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知2(m-3)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为( ) A.4 B.±4 C.3 D.±3 2．已知x>1,x+a=1,则a的取值范围是( ) A.a<0 B.a≤0 C.a>0 D.a≥0 3.如果关于x的方程=1的解是正数,那么m的取值范围是( ) A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.m<-1 D.m<-1且m≠-2 4.先化简,再求值:÷ ,其中x是满足条件x≤2的非负整数. 选做题： 1.下列结论:①x=4是不等式x+3>6的一个解;②x>4是不等式x>3的解集;③x=3是不等式x+3≥6的一个解;④x≥3是不等式x+3≥6的解集.其中正确结论的序号是( ) A.①② B.①②③ C.③④ D.①③④ 2.若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,则a的取值范围是 . 【综合拓展类作业】 解下列不等式,并把解集表示在数轴上. (1)7x≥5x+2; (2)9x-2≤7x+3.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个不等式可以是( ) A.x+2>0 B.x-2<0 C.2x≥4 D.2-x<0 2.不等式2x-6≤0的非负整数解的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【综合拓展类作业】 关于x的分式方程=2的解是负数,求满足条件的整数m的最大值.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是缺少生活实例，题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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3.3.1一元一次不等式
浙教版 八年级上册
教材分析
一元一次不等式的概念是“浙教版八年级数学（上）”第三章第三节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过回顾一元一次方程类比探究一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解的概念。要求学生会运用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式和要求学生会在数轴上表示一元一次不等式的解。本节课内容是在学生掌握解一元一次方程和不等式的基本性质之后进行学习的，为学生探究一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解奠定了基础。
教学目标
1.理解一元一次不等式的概念
2.理解一元一次不等式的解的概念
3.会用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
4.会在数轴上表示一元一次不等式的解，发展学生数形结合的思维
新知导入
什么是一元一次方程？你能举些例子吗？
两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程
如：80%x=72
3+=6
=14
新知导入
观察下列不等式:
(1) x>4. (2) 3x> 30.
(3) (4) 1.5x+12 < 0.5x+1
这些不等式有哪些共同的特征 请将它们与一元一次方程比较.
共同特征：
1.只含有一个未知数
2.未知数的次数是1
探究新知
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式
一元一次方程 一元一次不等式
式子形式
未知数个数
未知数最高次数
未知数系数
一元一次方程 一元一次不等式
式子形式 等式 不等式
未知数个数 1个 1个
未知数次数 1次 1次
未知数系数 不为0 不为0
探究新知
例如,3x> 30的解是x> 10,表示大于10的实数的全体，在数轴上表示如下图.
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
探究新知
把x=10.1代入不等式3x>10,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1
不等式成立，但不能说不等式的解是x=10.1,x>10的值的全体才是3x>30的解，记做“x>10”.
一元一次方程的解通常是一个数，而一元一次不等式的解通常是一个数的范围，因此它的解要用不等式来表示
典例分析
例1.解下列不等式，并把解表示在数轴上.
(1) 4x<10.
(2)-x≥1.2.
分析：解不等式就是 利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a”(或“x≥a”),“x解：(1) 两边都除以4,得x< .
不等式的解表示在数轴上如右图所示.
典例分析
例1.解下列不等式， 并把解表示在数轴上.
(2)-x≥1.2.
解：
(2) 两边都除以-,得x≤-2.
不等式的解表示在数轴上如图所示
典例分析
例2.解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解.
解：先在不等式的两边都加上-9x,再在不等式的两边都加上2,得 7x- 9x≤3+2.
合并同类项,得-2x≤5.
两边都除以-2,得x≥-
不等式的解表示在数轴上如图所示。不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
典例分析
由例2可以看到，把不等式中的任何一项的符号改变后,从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立(如图).也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
7x-2≤9x+3
7x-9x≤3+2
课堂练习
1．已知2(m-3)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A.4
B.±4
C.3
D.±3
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
2．已知x>1,x+a=1,则a的取值范围是( )
A.a<0
B.a≤0
C.a>0
D.a≥0
【知识技能类作业】
必做题
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.如果关于x的方程=1的解是正数,那么m的取值范围是( )
A.m>-1
B.m>-1且m≠0
C.m<-1
D.m<-1且m≠-2
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4.先化简,再求值:÷ ,其中x是满足条件x≤2的非负整数.
解：原式=÷·,∵x≠0且x-2≠0,∴x≠0且x≠2,∵x是满足条件x≤2的非负整数,∴x=1,∴原式==-1.
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.下列结论:①x=4是不等式x+3>6的一个解;②x>4是不等式x>3的解集;③x=3是不等式x+3≥6的一个解;④x≥3是不等式x+3≥6的解集.其中正确结论的序号是( )
A.①② B.①②③
C.③④ D.①③④
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,则a的取值范围是 .
a >
解析:解不等式x>2(x-a),得x<2a
∵x=3是不等式的一个解
∴3<2a
解得a> 故答案为a> .
课堂练习
【综合实践类作业】
解下列不等式,并把解集表示在数轴上.
(1)7x≥5x+2;
(2)9x-2≤7x+3.
解：(1)两边都减去5x,得7x-5x≥5x+2-5x,
合并同类项,得2x≥2,
两边都除以2,得x≥1.
解集在数轴上表示如图.
课堂练习
【综合实践类作业】
解下列不等式,并把解集表示在数轴上.
(2)9x-2≤7x+3.
解：两边都减去7x,再加上2,得9x-2-7x+2≤7x+3-7x+2,
合并同类项,得2x≤5,
两边都除以2,得x≤.
解集在数轴上表示如图.
课堂总结
一元一次不等式的主要特征是什么？
1.都含有一个未知数
2.未知数的次数是1
3.不等号的两边都是整式
一元一次不等式的解通常是一个数的范围，因此它的解要用不等式来表示
作业布置
【知识技能类作业】
1.一个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个不等式可以是( )
A.x+2>0 B.x-2<0 C.2x≥4 D.2-x<0
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.不等式2x-6≤0的非负整数解的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
D
作业布置
【综合实践类作业】
关于x的分式方程=2的解是负数,求满足条件的整数m的最大值.
解析:解分式方程=2,得x=m+2,
∵关于x的分式方程=2的解是负数,
∴m+2<0且m+2≠-1,解得m<-2且m≠-3,
∴满足条件的整数m的最大值是-4.
板书设计
1.共同特征：
2. 一元一次不等式的概念：
3. 一元一次不等式的解的概念：
3.3.1一元一次不等式
习题讲解书写部分
谢谢
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