2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1 成比例线段（2） 同步练习
一、选择题
1．如果 = （a≠0、b≠0），那么下列比例式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．3a=2b
2．若 ≠0，则 =（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．若 ，则a，b，c中负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若 ，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．将两个长为a cm，宽为b cm的矩形铁片加工成一个长为c cm，宽为d cm的矩形铁片，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，那么下列等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．4x=3y
8．已知 ，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
9．在比例尺为1：30 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 千米．
10．选择-1、A、2、4这四个数构成比例式，则A等于 或 ．（只要求写出两个值）
11．已知x：y=3：4，那么 = ．
12．若 ，则 = ．
13．已知 = ，则 的值是 ．
14．如果 那么ad＝bc.如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 ．如果 ，那么 .如果 ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么 .
15．若 ，则 = ．
三、解答题
16．已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．
17．已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且 = = ，求x、y、z的值．
18．已知x：y：z=2：3：4，求 的值．
19．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
20．已知xyz≠0且 ，求k的值．
21．已知线段a，b，c满足 ，且a＋2b＋c＝26.
（1）判断a，2b，c，b2是否成比例；
（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 = 得，3a=2b，
A、由 得3a=2b，所以变形正确，不符合题意；
B、由 得3a=2b，所以变形正确，不符合题意；
C、由 可得2a=3b，所以变形错误，符合题意；
D、3a=2b变形正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用比例的性质，由已知可证得3a=2b，再利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，对各选项逐一判断，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k，
则a=2k，b=3k，c=4k，
∴ = = ．
故答案为：B
【分析】设已知的比例式的值为k，就可得出a=2k，b=3k，c=4k，再代入代数式计算化简即可。
3．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-y=a2bc①，y-z=ab2c②，z-x=abc2③，
①+②+③得abc（a+b+c）=0，
∵abc＜0，
∴a+b+c=0，
∴a，b，c中负数的个数有1个．
故答案为：A．
【分析】根据已知可得出x-y=a2bc①，y-z=ab2c②，z-x=abc2③，再由①+②+③，可得出abc（a+b+c）=0，然后由abc＜0，可推出a+b+c=0，即可得出结果。
4．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
设x=2k，y=3k，
A、∴ = ，故A不符合题意；
B、∴ = ，故B符合题意；
C、∴ =-5，故C不符合题意；
D、∵ = ，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】设x=2k，y=3k，再代入各选项，通过计算，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc，即 ，或 或 A，C，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc，再利用比例的性质将其转化为比例式，即可作出判断。
6．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴设a=k，b=3k（k≠0），
则 = = ．
故答案为：C．
【分析】根据已知a与b的比值，因此设a=k，b=3k（k≠0），再代入代数式计算可解答。
7．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、∵ ，
∴ ，不符合题意；
B、∵ ，
∴ =﹣ ，符合题意；
C、∵ ，
∴ ，不符合题意；
D、∵ ，
∴4x=3y，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用比例的性质，对各选项逐一判断即可解答。
8．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k，则a=4k，b=5k，c=6k，
因为a-b+c=10，
所以，4k-5k+6k=10，
解得k=2，
所以，a=8.b=10，c=12，
所以a+b-c=8+10-12=6
故答案为：A
【分析】设已知比例式的值为k，就可得出a=4k，b=5k，c=6k，将其代入a-b+c=10，建立关于k的方程，求出k的值，再求出a、b、c的值，然后代入a+b-c求值。
9．【答案】12
【知识点】比例尺
【解析】【解答】解：设距离为4厘米的两地之间的实际距离约为x千米，、
4厘米=0.00004千米．
则1：300000=0.00004：x，
解得x=12．
故答案为12．
【分析】利用比例尺=图距：实际距离，代入计算即可。
10．【答案】-2；-8
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得：A=﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2，﹣8（只要求写出两个值）．
【分析】根据比例式的基本性质，列出比例式，求出A的值。
11．【答案】7：4
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y=3：4，
∴ ，
即（x+y）：y=7：4．
故答案为：7：4．
【分析】利用比的性质求解：.
12．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：两边都减2，得
= = ，
故答案为： ．
【分析】利用比例的性质，即可求解。
13．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴3（a+b）=4（a﹣b），
∴7b=a，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，可推出a=7b，再代入求值。
14．【答案】；
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，
∴ ；
∵ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，
∴设 ＝…＝ =k，
∴a=bk，c=dk，…，m=nk，
∴
故答案为： ， .
【分析】利用比例的性质及合比的性质，可得出答案。
15．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k，则x=10k，y=8k，z=9k，
∴ = ，
= ，
= ，
故答案为： ．
【分析】根据已知比例式等于k，利用比例的性质可得出x=10k，y=8k，z=9k，再代入求值。
16．【答案】解：由a：b：c=2：4：5，设a=2x，b=4x，c=5x．由2a﹣b+3c=15，得4x﹣4x+15x=15，解得x=1，a=2，b=4，c=5.3a+b﹣2c=3×2+4﹣2×5=0．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据已知a：b：c=2：4：5，可设a=2x，b=4x，c=5x，再代入2a﹣b+3c=15，建立关于x的方程，求解，就可得出a、b、c的值，然后代入求值即可。
17．【答案】解：设 = = =k（k≠0），
则x=2k，y=3k，z=4k，
∵x+y+z=54，
∴2k+3k+4k=54，
解得k=6，
所以，x=2×6=12，
y=3×6=18，
z=4×6=24．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设已知比例式的值为k，就可得出x=2k，y=3k，z=4k，再代入x+y+z=54，建立关于k的方程，求出k的值，然后分别求出x、y、z的值。
18．【答案】解：∵x：y：z=2：3：4，
∴可设x=2k，y=3k，z=4k，
∴ = = ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】利用比例的性质，根据已知x：y：z=2：3：4，因此设x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式求值。
19．【答案】（1）解：原式= ，
所以， 的值是 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的值是 ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）将代数式化简，再代入求值。
（2）利用等比的性质直接计算，等比的定理：(b+d...+f≠0）。
20．【答案】解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵ ，∴k= =2，②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，所以，k=-1，综上所述，k=2或-1．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】分两种情况讨论：①当x+y+z≠0时；利用等比的性质，可求出k的值；②当x+y+z=0时，可分别得出x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，再代入计算可求出k的值。
21．【答案】（1）解：设 ，则a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；∴2b=8，b2=16∵a=6，2b=8，c=12，b2=16∴2bc=96，ab2=6×16=96∴2bc=ab2a，2b，c，b2是成比例的线段。
（2）解：∵x是a、b的比例中项，∴x2=ab，
∴x2=6×4，
∴x=．
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）设已知比例式的值为k，可得出a=3k，b=2k，c=6k，再代入a+2b+c=26，建立关于k的方程，求出kl的值，再求出2b、b2，然后利用成比例线段的定义，可判断a，2b，c，b2是否成比例。
（2）根据实数x为a，b的比例中项，可得出x2=ab，建立关于x的方程，求出x的值。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1 成比例线段（2） 同步练习
一、选择题
1．如果 = （a≠0、b≠0），那么下列比例式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．3a=2b
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 = 得，3a=2b，
A、由 得3a=2b，所以变形正确，不符合题意；
B、由 得3a=2b，所以变形正确，不符合题意；
C、由 可得2a=3b，所以变形错误，符合题意；
D、3a=2b变形正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用比例的性质，由已知可证得3a=2b，再利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，对各选项逐一判断，即可得出答案。
2．若 ≠0，则 =（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k，
则a=2k，b=3k，c=4k，
∴ = = ．
故答案为：B
【分析】设已知的比例式的值为k，就可得出a=2k，b=3k，c=4k，再代入代数式计算化简即可。
3．若 ，则a，b，c中负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-y=a2bc①，y-z=ab2c②，z-x=abc2③，
①+②+③得abc（a+b+c）=0，
∵abc＜0，
∴a+b+c=0，
∴a，b，c中负数的个数有1个．
故答案为：A．
【分析】根据已知可得出x-y=a2bc①，y-z=ab2c②，z-x=abc2③，再由①+②+③，可得出abc（a+b+c）=0，然后由abc＜0，可推出a+b+c=0，即可得出结果。
4．若 ，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
设x=2k，y=3k，
A、∴ = ，故A不符合题意；
B、∴ = ，故B符合题意；
C、∴ =-5，故C不符合题意；
D、∵ = ，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】设x=2k，y=3k，再代入各选项，通过计算，即可得出答案。
5．将两个长为a cm，宽为b cm的矩形铁片加工成一个长为c cm，宽为d cm的矩形铁片，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc，即 ，或 或 A，C，D不符合题意.
故答案为：B
【分析】将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc，再利用比例的性质将其转化为比例式，即可作出判断。
6．已知 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴设a=k，b=3k（k≠0），
则 = = ．
故答案为：C．
【分析】根据已知a与b的比值，因此设a=k，b=3k（k≠0），再代入代数式计算可解答。
7．已知 ，那么下列等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．4x=3y
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、∵ ，
∴ ，不符合题意；
B、∵ ，
∴ =﹣ ，符合题意；
C、∵ ，
∴ ，不符合题意；
D、∵ ，
∴4x=3y，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用比例的性质，对各选项逐一判断即可解答。
8．已知 ，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k，则a=4k，b=5k，c=6k，
因为a-b+c=10，
所以，4k-5k+6k=10，
解得k=2，
所以，a=8.b=10，c=12，
所以a+b-c=8+10-12=6
故答案为：A
【分析】设已知比例式的值为k，就可得出a=4k，b=5k，c=6k，将其代入a-b+c=10，建立关于k的方程，求出k的值，再求出a、b、c的值，然后代入a+b-c求值。
二、填空题
9．在比例尺为1：30 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 千米．
【答案】12
【知识点】比例尺
【解析】【解答】解：设距离为4厘米的两地之间的实际距离约为x千米，、
4厘米=0.00004千米．
则1：300000=0.00004：x，
解得x=12．
故答案为12．
【分析】利用比例尺=图距：实际距离，代入计算即可。
10．选择-1、A、2、4这四个数构成比例式，则A等于 或 ．（只要求写出两个值）
【答案】-2；-8
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得：A=﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2，﹣8（只要求写出两个值）．
【分析】根据比例式的基本性质，列出比例式，求出A的值。
11．已知x：y=3：4，那么 = ．
【答案】7：4
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y=3：4，
∴ ，
即（x+y）：y=7：4．
故答案为：7：4．
【分析】利用比的性质求解：.
12．若 ，则 = ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：两边都减2，得
= = ，
故答案为： ．
【分析】利用比例的性质，即可求解。
13．已知 = ，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴3（a+b）=4（a﹣b），
∴7b=a，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，可推出a=7b，再代入求值。
14．如果 那么ad＝bc.如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 ．如果 ，那么 .如果 ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么 .
【答案】；
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，
∴ ；
∵ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，
∴设 ＝…＝ =k，
∴a=bk，c=dk，…，m=nk，
∴
故答案为： ， .
【分析】利用比例的性质及合比的性质，可得出答案。
15．若 ，则 = ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 =k，则x=10k，y=8k，z=9k，
∴ = ，
= ，
= ，
故答案为： ．
【分析】根据已知比例式等于k，利用比例的性质可得出x=10k，y=8k，z=9k，再代入求值。
三、解答题
16．已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．
【答案】解：由a：b：c=2：4：5，设a=2x，b=4x，c=5x．由2a﹣b+3c=15，得4x﹣4x+15x=15，解得x=1，a=2，b=4，c=5.3a+b﹣2c=3×2+4﹣2×5=0．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据已知a：b：c=2：4：5，可设a=2x，b=4x，c=5x，再代入2a﹣b+3c=15，建立关于x的方程，求解，就可得出a、b、c的值，然后代入求值即可。
17．已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且 = = ，求x、y、z的值．
【答案】解：设 = = =k（k≠0），
则x=2k，y=3k，z=4k，
∵x+y+z=54，
∴2k+3k+4k=54，
解得k=6，
所以，x=2×6=12，
y=3×6=18，
z=4×6=24．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设已知比例式的值为k，就可得出x=2k，y=3k，z=4k，再代入x+y+z=54，建立关于k的方程，求出k的值，然后分别求出x、y、z的值。
18．已知x：y：z=2：3：4，求 的值．
【答案】解：∵x：y：z=2：3：4，
∴可设x=2k，y=3k，z=4k，
∴ = = ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】利用比例的性质，根据已知x：y：z=2：3：4，因此设x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式求值。
19．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1）解：原式= ，
所以， 的值是 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的值是 ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）将代数式化简，再代入求值。
（2）利用等比的性质直接计算，等比的定理：(b+d...+f≠0）。
20．已知xyz≠0且 ，求k的值．
【答案】解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵ ，∴k= =2，②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，所以，k=-1，综上所述，k=2或-1．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】分两种情况讨论：①当x+y+z≠0时；利用等比的性质，可求出k的值；②当x+y+z=0时，可分别得出x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，再代入计算可求出k的值。
21．已知线段a，b，c满足 ，且a＋2b＋c＝26.
（1）判断a，2b，c，b2是否成比例；
（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
【答案】（1）解：设 ，则a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；∴2b=8，b2=16∵a=6，2b=8，c=12，b2=16∴2bc=96，ab2=6×16=96∴2bc=ab2a，2b，c，b2是成比例的线段。
（2）解：∵x是a、b的比例中项，∴x2=ab，
∴x2=6×4，
∴x=．
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）设已知比例式的值为k，可得出a=3k，b=2k，c=6k，再代入a+2b+c=26，建立关于k的方程，求出kl的值，再求出2b、b2，然后利用成比例线段的定义，可判断a，2b，c，b2是否成比例。
（2）根据实数x为a，b的比例中项，可得出x2=ab，建立关于x的方程，求出x的值。
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