浙教版2023-2024学年七上数学第3章 实数培优测试卷2(含解析)

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名称 浙教版2023-2024学年七上数学第3章 实数培优测试卷2(含解析)
格式 zip
文件大小 1.8MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2023-10-07 23:02:21

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷2
考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.下列计算正确的是 (  )
A. B. C. D.
2.一个数的立方根等于它本身,这个数是(  )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
3.下列说法:①36的平方根是6;②;③0.1是0.01的平方根;④81的算术平方根是.其中正确的说法有(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.若x2=16,则|x|的算术平方根是(  )
A.4 B.2 C.-4 D.-2
5.下列说法正确的个数是(  )
①最小的负整数是﹣1;②所有无理数都能用数轴上的点表示;③当a≤0时,|a|=﹣a成立;④两个无理数的和可能为有理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.数轴上A,B,C,D,E五个点的位置如图所示,表示实数 的点在(  )
A.点A与点B之间 B.点B与点C之间
C.点C与点D之间 D.点D与点E之间
7.下列结论正确的是(  )
A.无限不循环小数叫做无理数
B.有理数包括正数和负数
C.0除以任何数都得0
D.两个有理数的和一定大于每一个加数
8.一个正方体纸盒的体积为90 cm3,它的棱长大约在(  )
A.4 cm~5 cm之间 B.5 cm~6 cm之间
C.6 cm~7 cm之间 D.7cm~8cm之间
9.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为3的是(  )
A. , B. , C. , D. ,
10.自定义运算: 例如: ,若m,n在数轴上的位置如图所示,且 ,则 的值等于(  )
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.比较大小:   2.5;   .(填“>”、“<”或者“=”)
12.将实数﹣ , ,π,﹣ 按从小到大的顺序排列,并用“<”连接:   .
13. 的平方根是   ,已知一个数的平方是 ,则这个数的立方是   .
14.如果 ,则    ;如果 ,则    .
15.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-1和3,则a=   ,x=   .
16.如图,半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示3的点重合,滚动一周后到达点B,点B表示的数是   .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算:
(1); (2); (3).
18.已知实数m,n满足m= + +3,求nm的立方根.
19.用一块纸板做一个有底无盖的正方体粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216cm3.
(1)这个粉笔盒的棱长为多少?
(2)这块纸板的面积至少要多大?
20.如果一个正方形ABCD的面积为69.
(1)求正方形ABCD的边长a.
(2)正方形ABCD的边长满足m(3)m,n在满足(2)的条件下,求 的值.
21.
(1)填写下表.
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律?
(2)利用规律计算:已知 , , ,用k的代数式分别表示a、b.
(3)如果 ,求x的值.
22.一个数值转换器如图所示:
(1)当输入的值为16时,输出的值是   ;
(2)若输入有效的值后,始终输不出值,则所有满足要求的的值为   ;
(3)若输出的值是,请直接写出两个满足要求的的值.
23.下面是小李同学探索的近似数的过程:
∵面积为107的正方形边长是,且,
∴设,其中0<x<1,画出如图示意图,
∵图中S正方形=102+2×10 x+x2,S正方形=107
∴102+2×10 x+x2=107
当x2较小时,省略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,即.
(1)的整数部分是   ;
(2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
24.已知的平方根是,的立方根是,是的整数部分.
(1)求、、的值;
(2)若是的小数部分,求的值.
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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷2
(解析版)
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.下列计算正确的是 (  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 A、原式 ,故A选项不符合题意.
B 、原式 ,故B选项不符合题意.
C 、原式 ,故C选项符合题意.
D 、原式 ,故D选项不符合题意.
故答案为:C.
2.一个数的立方根等于它本身,这个数是(  )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
【答案】D
【解析】立方根等于它本身是0或±1.
故答案为:D.
3.下列说法:①36的平方根是6;②;③0.1是0.01的平方根;④81的算术平方根是.其中正确的说法有(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】①36的平方根是±6,故①不符合题意;
②,故②不符合题意;
③0.1是0.01的平方根,故③符合题意;
④81的算术平方根是9,故④不符合题意.
故答案为:B.
4.若x2=16,则|x|的算术平方根是(  )
A.4 B.2 C.-4 D.-2
【答案】B
【解析】∵ x2=16,
∴x=±4
∴|x|=4的算术平方根是2.
故答案为:B.
5.下列说法正确的个数是(  )
①最小的负整数是﹣1;②所有无理数都能用数轴上的点表示;③当a≤0时,|a|=﹣a成立;④两个无理数的和可能为有理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①由于数轴上的点所表示的数,右边的总比左边的大,所以最大的负整数是﹣1,故结论错误;
②有理数与无理数统称实数,实数与数轴上的点是一一对应的关系,故所有无理数都能用数轴上的点表示,正确;
③根据绝对值的非负性,当a≤0时,|a|=﹣a成立,正确;
④两个无理数的和可能为有理数,例如,正确;
故正确的结论有:②③④,共3个,
故答案为:C.
6.数轴上A,B,C,D,E五个点的位置如图所示,表示实数 的点在(  )
A.点A与点B之间 B.点B与点C之间 C.点C与点D之间 D.点D与点E之间
【答案】C
【解析】如图,
因为0.36<0.4<0.49,
即 < < ,
所以0.6< <0.7,
即表示实数 的点在点C与点D之间.
故答案为:C.
7.下列结论正确的是(  )
A.无限不循环小数叫做无理数
B.有理数包括正数和负数
C.0除以任何数都得0
D.两个有理数的和一定大于每一个加数
【答案】A
【解析】A、无限不循环小数叫做无理数,正确,故本选项符合题意;
B、有理数包括正有理数、0和负有理数,不正确,故本选项不符合题意;
C、0不能除以0,无意义,不正确,故本选项不符合题意;
D、一个数同0相加仍得这个数,所以两个有理数的和不一定大于每一个加数,不正确,故本选项不符合题意.
故答案为:A.
8.一个正方体纸盒的体积为90 cm3,它的棱长大约在(  )
A.4 cm~5 cm之间 B.5 cm~6 cm之间 C.6 cm~7 cm之间 D.7cm~8cm之间
【答案】A
【解析】由题意得:棱长=,
∵43=64<90<53=125,
∴4<<5,
∴棱长大约在 4 cm~5 cm之间 .
故答案为:A.
9.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为3的是(  )
A. , B. , C. , D. ,
【答案】D
【解析】A、当 , 时,代入程序为 ,故错误;
B、 , 时,代入程序为 ,故错误;
C、 , 时,代入程序为 ,故错误;
D、 , 时,代入程序为 ,正确.
故答案为:D.
10.自定义运算: 例如: ,若m,n在数轴上的位置如图所示,且 ,则 的值等于(  )
A.2028 B.2035 C.2028或2035 D.2021或2014
【答案】B
【解析】∵ ,且 ,
根据题图可知: ,
当 时
∴ ,

∴ ,化简得:

∴ ,
当 时
∴ ,


∴ ,化简得:

∴ ,
故答案为:B.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.比较大小:   2.5;   .(填“>”、“<”或者“=”)
【答案】<;<
【解析】
∴;


故答案为<,<.
12.将实数﹣ , ,π,﹣ 按从小到大的顺序排列,并用“<”连接:   .
【答案】﹣ <﹣ < <π
【解析】∵|﹣ |= ,|﹣ |= , =2,
∴﹣ <﹣ < <π,
故答案为:﹣ <﹣ < <π.
13. 的平方根是   ,已知一个数的平方是 ,则这个数的立方是   .
【答案】±2;
【解析】(1) =4 ,
4的平方根是±2
故答案为: ±2;
(2) 一个数的平方是 , 这个数是 ,则这个数的立方是 .
故答案为: .
14.如果 ,则    ;如果 ,则    .
【答案】±1;-3
【解析】∵ ,

∵ ,

故答案为:±1,-3
15.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-1和3,则a=   ,x=   .
【答案】-1;9
【解析】 一个正数x的两个平方根分别是2a-1和3,
两个平方根分别为:-3,3,
故这个正数是9,
故答案为:-1,9.
16.如图,半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示3的点重合,滚动一周后到达点B,点B表示的数是   .
【答案】3-2π
【解析】∵半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,
∴AB之间的距离为圆的周长=2π,B点在数轴上表示3的点的左边
∴B点对应的数是3-2π,
故答案为:3-2π.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算:
(1);
(2);
(3).
【答案】(1)解:原式=
=
=;
(2)解:原式=
=
=;
(3)解:原式=
=
=.
18.已知实数m,n满足m= + +3,求nm的立方根.
【答案】解:由 和 有意义,可得n-5≥0且5-n≥0,
解得n=5,
所以m=3,
所以nm=53=125,
所以nm的立方根为 =5.
19.用一块纸板做一个有底无盖的正方体粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216cm3.
(1)这个粉笔盒的棱长为多少?
(2)这块纸板的面积至少要多大?
【答案】(1)解:设粉笔盒棱长是x cm,则x3=216,所以x= =6.
所以这个粉笔盒的棱长是6 cm.
(2)解:S=6×6×5= 180( cm2),
所以这块纸板的面积至少为180 cm2.
20.如果一个正方形ABCD的面积为69.
(1)求正方形ABCD的边长a.
(2)正方形ABCD的边长满足m(3)m,n在满足(2)的条件下,求 的值.
【答案】(1)解:由题意可知a2=69(a>0),
解得a=
(2)∵a2=69
64<69<91
< <
即8< <9
m=8,n=9
(3)=-2-3=-5
21.
(1)填写下表.
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律?
(2)利用规律计算:已知 , , ,用k的代数式分别表示a、b.
(3)如果 ,求x的值.
【答案】(1)解:0.01,0.1,1,10,100,
被开方数的小数点每移动两位,它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位
(2)解:∵ , , ,
∴ ,b=10k
(3)解:∵ ,
∴x=70000
22.一个数值转换器如图所示:
(1)当输入的值为16时,输出的值是   ;
(2)若输入有效的值后,始终输不出值,则所有满足要求的的值为   ;
(3)若输出的值是,请直接写出两个满足要求的的值.
【答案】(1)
(2)0,1
(3)解:25的算术平方根为5,5的算术平方根是,
∴,都满足要求.
【解析】(1) 由题意,4是有理数,
重新输入取算术平方根得:,2是有理数
重新输入取算术平方根得:,是无理数
故填:
(2) 始终输不出y值,说明有理数开方,计算出算术平方根后,仍然得原来的被开方数,这样就一直处于循环状态,这样的特殊值只有0和1
故填:0 ,1
23.下面是小李同学探索的近似数的过程:
∵面积为107的正方形边长是,且,
∴设,其中0<x<1,画出如图示意图,
∵图中S正方形=102+2×10 x+x2,S正方形=107
∴102+2×10 x+x2=107
当x2较小时,省略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,即.
(1)的整数部分是   ;
(2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
【答案】(1)8
(2)解:∵面积为76的正方形边长是,且,
∴设,其中0<x<1,如图所示,
∵图中S正方形=82+2×8 x+x2,S正方形=76,
∴82+2×8 x+x2=76,
当x2较小时,省略x2,得16x+64≈76,得到x≈0.75,即.
【解析】(1)∵64<76<81,
∴8<<9,
∴的整数部分是8;
故答案为:8.
24.已知的平方根是,的立方根是,是的整数部分.
(1)求、、的值;
(2)若是的小数部分,求的值.
【答案】(1)解:的平方根是,的立方根是,
,,
解得:,,


的整数部分是,

的值为,的值为,的值为;
(2)解:的整数部分是,
的小数部分是,


的值为.
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