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初中数学
浙教版(2024)
七年级上册(2024)
第3章 实数
本章复习与测试
浙教版2023-2024学年七上数学第3章 实数培优测试卷2(含解析)
文档属性
名称
浙教版2023-2024学年七上数学第3章 实数培优测试卷2(含解析)
格式
zip
文件大小
1.8MB
资源类型
试卷
版本资源
浙教版
科目
数学
更新时间
2023-10-07 23:02:21
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷2
考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.一个数的立方根等于它本身,这个数是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
3.下列说法:①36的平方根是6;②;③0.1是0.01的平方根;④81的算术平方根是.其中正确的说法有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.若x2=16,则|x|的算术平方根是( )
A.4 B.2 C.-4 D.-2
5.下列说法正确的个数是( )
①最小的负整数是﹣1;②所有无理数都能用数轴上的点表示;③当a≤0时,|a|=﹣a成立;④两个无理数的和可能为有理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.数轴上A,B,C,D,E五个点的位置如图所示,表示实数 的点在( )
A.点A与点B之间 B.点B与点C之间
C.点C与点D之间 D.点D与点E之间
7.下列结论正确的是( )
A.无限不循环小数叫做无理数
B.有理数包括正数和负数
C.0除以任何数都得0
D.两个有理数的和一定大于每一个加数
8.一个正方体纸盒的体积为90 cm3,它的棱长大约在( )
A.4 cm~5 cm之间 B.5 cm~6 cm之间
C.6 cm~7 cm之间 D.7cm~8cm之间
9.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为3的是( )
A. , B. , C. , D. ,
10.自定义运算: 例如: ,若m,n在数轴上的位置如图所示,且 ,则 的值等于( )
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.比较大小: 2.5; .(填“>”、“<”或者“=”)
12.将实数﹣ , ,π,﹣ 按从小到大的顺序排列,并用“<”连接: .
13. 的平方根是 ,已知一个数的平方是 ,则这个数的立方是 .
14.如果 ,则 ;如果 ,则 .
15.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-1和3,则a= ,x= .
16.如图,半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示3的点重合,滚动一周后到达点B,点B表示的数是 .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算:
(1); (2); (3).
18.已知实数m,n满足m= + +3,求nm的立方根.
19.用一块纸板做一个有底无盖的正方体粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216cm3.
(1)这个粉笔盒的棱长为多少?
(2)这块纸板的面积至少要多大?
20.如果一个正方形ABCD的面积为69.
(1)求正方形ABCD的边长a.
(2)正方形ABCD的边长满足m
(3)m,n在满足(2)的条件下,求 的值.
21.
(1)填写下表.
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律?
(2)利用规律计算:已知 , , ,用k的代数式分别表示a、b.
(3)如果 ,求x的值.
22.一个数值转换器如图所示:
(1)当输入的值为16时,输出的值是 ;
(2)若输入有效的值后,始终输不出值,则所有满足要求的的值为 ;
(3)若输出的值是,请直接写出两个满足要求的的值.
23.下面是小李同学探索的近似数的过程:
∵面积为107的正方形边长是,且,
∴设,其中0<x<1,画出如图示意图,
∵图中S正方形=102+2×10 x+x2,S正方形=107
∴102+2×10 x+x2=107
当x2较小时,省略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,即.
(1)的整数部分是 ;
(2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
24.已知的平方根是,的立方根是,是的整数部分.
(1)求、、的值;
(2)若是的小数部分,求的值.
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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷2
(解析版)
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 A、原式 ,故A选项不符合题意.
B 、原式 ,故B选项不符合题意.
C 、原式 ,故C选项符合题意.
D 、原式 ,故D选项不符合题意.
故答案为:C.
2.一个数的立方根等于它本身,这个数是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
【答案】D
【解析】立方根等于它本身是0或±1.
故答案为:D.
3.下列说法:①36的平方根是6;②;③0.1是0.01的平方根;④81的算术平方根是.其中正确的说法有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】①36的平方根是±6,故①不符合题意;
②,故②不符合题意;
③0.1是0.01的平方根,故③符合题意;
④81的算术平方根是9,故④不符合题意.
故答案为:B.
4.若x2=16,则|x|的算术平方根是( )
A.4 B.2 C.-4 D.-2
【答案】B
【解析】∵ x2=16,
∴x=±4
∴|x|=4的算术平方根是2.
故答案为:B.
5.下列说法正确的个数是( )
①最小的负整数是﹣1;②所有无理数都能用数轴上的点表示;③当a≤0时,|a|=﹣a成立;④两个无理数的和可能为有理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①由于数轴上的点所表示的数,右边的总比左边的大,所以最大的负整数是﹣1,故结论错误;
②有理数与无理数统称实数,实数与数轴上的点是一一对应的关系,故所有无理数都能用数轴上的点表示,正确;
③根据绝对值的非负性,当a≤0时,|a|=﹣a成立,正确;
④两个无理数的和可能为有理数,例如,正确;
故正确的结论有:②③④,共3个,
故答案为:C.
6.数轴上A,B,C,D,E五个点的位置如图所示,表示实数 的点在( )
A.点A与点B之间 B.点B与点C之间 C.点C与点D之间 D.点D与点E之间
【答案】C
【解析】如图,
因为0.36<0.4<0.49,
即 < < ,
所以0.6< <0.7,
即表示实数 的点在点C与点D之间.
故答案为:C.
7.下列结论正确的是( )
A.无限不循环小数叫做无理数
B.有理数包括正数和负数
C.0除以任何数都得0
D.两个有理数的和一定大于每一个加数
【答案】A
【解析】A、无限不循环小数叫做无理数,正确,故本选项符合题意;
B、有理数包括正有理数、0和负有理数,不正确,故本选项不符合题意;
C、0不能除以0,无意义,不正确,故本选项不符合题意;
D、一个数同0相加仍得这个数,所以两个有理数的和不一定大于每一个加数,不正确,故本选项不符合题意.
故答案为:A.
8.一个正方体纸盒的体积为90 cm3,它的棱长大约在( )
A.4 cm~5 cm之间 B.5 cm~6 cm之间 C.6 cm~7 cm之间 D.7cm~8cm之间
【答案】A
【解析】由题意得:棱长=,
∵43=64<90<53=125,
∴4<<5,
∴棱长大约在 4 cm~5 cm之间 .
故答案为:A.
9.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为3的是( )
A. , B. , C. , D. ,
【答案】D
【解析】A、当 , 时,代入程序为 ,故错误;
B、 , 时,代入程序为 ,故错误;
C、 , 时,代入程序为 ,故错误;
D、 , 时,代入程序为 ,正确.
故答案为:D.
10.自定义运算: 例如: ,若m,n在数轴上的位置如图所示,且 ,则 的值等于( )
A.2028 B.2035 C.2028或2035 D.2021或2014
【答案】B
【解析】∵ ,且 ,
根据题图可知: ,
当 时
∴ ,
∴
∴ ,化简得:
∴
∴ ,
当 时
∴ ,
∵
∴
∴ ,化简得:
∴
∴ ,
故答案为:B.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.比较大小: 2.5; .(填“>”、“<”或者“=”)
【答案】<;<
【解析】
∴;
,
∴
故答案为<,<.
12.将实数﹣ , ,π,﹣ 按从小到大的顺序排列,并用“<”连接: .
【答案】﹣ <﹣ < <π
【解析】∵|﹣ |= ,|﹣ |= , =2,
∴﹣ <﹣ < <π,
故答案为:﹣ <﹣ < <π.
13. 的平方根是 ,已知一个数的平方是 ,则这个数的立方是 .
【答案】±2;
【解析】(1) =4 ,
4的平方根是±2
故答案为: ±2;
(2) 一个数的平方是 , 这个数是 ,则这个数的立方是 .
故答案为: .
14.如果 ,则 ;如果 ,则 .
【答案】±1;-3
【解析】∵ ,
;
∵ ,
;
故答案为:±1,-3
15.已知一个正数x的两个平方根分别是2a-1和3,则a= ,x= .
【答案】-1;9
【解析】 一个正数x的两个平方根分别是2a-1和3,
两个平方根分别为:-3,3,
故这个正数是9,
故答案为:-1,9.
16.如图,半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示3的点重合,滚动一周后到达点B,点B表示的数是 .
【答案】3-2π
【解析】∵半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周,
∴AB之间的距离为圆的周长=2π,B点在数轴上表示3的点的左边
∴B点对应的数是3-2π,
故答案为:3-2π.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算:
(1);
(2);
(3).
【答案】(1)解:原式=
=
=;
(2)解:原式=
=
=;
(3)解:原式=
=
=.
18.已知实数m,n满足m= + +3,求nm的立方根.
【答案】解:由 和 有意义,可得n-5≥0且5-n≥0,
解得n=5,
所以m=3,
所以nm=53=125,
所以nm的立方根为 =5.
19.用一块纸板做一个有底无盖的正方体粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216cm3.
(1)这个粉笔盒的棱长为多少?
(2)这块纸板的面积至少要多大?
【答案】(1)解:设粉笔盒棱长是x cm,则x3=216,所以x= =6.
所以这个粉笔盒的棱长是6 cm.
(2)解:S=6×6×5= 180( cm2),
所以这块纸板的面积至少为180 cm2.
20.如果一个正方形ABCD的面积为69.
(1)求正方形ABCD的边长a.
(2)正方形ABCD的边长满足m
(3)m,n在满足(2)的条件下,求 的值.
【答案】(1)解:由题意可知a2=69(a>0),
解得a=
(2)∵a2=69
64<69<91
< <
即8< <9
m=8,n=9
(3)=-2-3=-5
21.
(1)填写下表.
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律?
(2)利用规律计算:已知 , , ,用k的代数式分别表示a、b.
(3)如果 ,求x的值.
【答案】(1)解:0.01,0.1,1,10,100,
被开方数的小数点每移动两位,它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位
(2)解:∵ , , ,
∴ ,b=10k
(3)解:∵ ,
∴x=70000
22.一个数值转换器如图所示:
(1)当输入的值为16时,输出的值是 ;
(2)若输入有效的值后,始终输不出值,则所有满足要求的的值为 ;
(3)若输出的值是,请直接写出两个满足要求的的值.
【答案】(1)
(2)0,1
(3)解:25的算术平方根为5,5的算术平方根是,
∴,都满足要求.
【解析】(1) 由题意,4是有理数,
重新输入取算术平方根得:,2是有理数
重新输入取算术平方根得:,是无理数
故填:
(2) 始终输不出y值,说明有理数开方,计算出算术平方根后,仍然得原来的被开方数,这样就一直处于循环状态,这样的特殊值只有0和1
故填:0 ,1
23.下面是小李同学探索的近似数的过程:
∵面积为107的正方形边长是,且,
∴设,其中0<x<1,画出如图示意图,
∵图中S正方形=102+2×10 x+x2,S正方形=107
∴102+2×10 x+x2=107
当x2较小时,省略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,即.
(1)的整数部分是 ;
(2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
【答案】(1)8
(2)解:∵面积为76的正方形边长是,且,
∴设,其中0<x<1,如图所示,
∵图中S正方形=82+2×8 x+x2,S正方形=76,
∴82+2×8 x+x2=76,
当x2较小时,省略x2,得16x+64≈76,得到x≈0.75,即.
【解析】(1)∵64<76<81,
∴8<<9,
∴的整数部分是8;
故答案为:8.
24.已知的平方根是,的立方根是,是的整数部分.
(1)求、、的值;
(2)若是的小数部分,求的值.
【答案】(1)解:的平方根是,的立方根是,
,,
解得:,,
,
,
的整数部分是,
,
的值为,的值为,的值为;
(2)解:的整数部分是,
的小数部分是,
,
,
的值为.
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同课章节目录
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
1.2 数轴
1.3 绝对值
1.4 有理数大小比较
第2章 有理数的运算
2.1 有理数的加法
2.2 有理数的减法
2.3 有理数的乘法
2.4 有理数的除法
2.5 有理数的乘方
2.6 有理数的混合运算
2.7 近似数
第3章 实数
3.1 平方根
3.2 实数
3.3 立方根
3.4 实数的运算
第4章 代数式
4.1 用字母表示数
4.2 代数式
4.3 代数式的值
4.4 整式
4.5 合并同类项
4.6 整式的加减
第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
5.3 一元一次方程的解法
5.4 一元一次方程的应用
第6章 图形的初步知识
6.1 几何图形
6.2 线段、射线和直线
6.3 线段的长短比较
6.4 线段的和差
6.5 角与角的度量
6.6 角的大小比较
6.7 角的和差
6.8 余角和补角
6.9 直线的相交
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