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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
3．下列说法：①36的平方根是6；②；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是．其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若x2=16，则|x|的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
5．下列说法正确的个数是（ ）
①最小的负整数是﹣1；②所有无理数都能用数轴上的点表示；③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；④两个无理数的和可能为有理数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数 的点在（ ）
A．点A与点B之间 B．点B与点C之间
C．点C与点D之间 D．点D与点E之间
7．下列结论正确的是（ ）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0除以任何数都得0
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
8．一个正方体纸盒的体积为90 cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4 cm~5 cm之间 B．5 cm~6 cm之间
C．6 cm~7 cm之间 D．7cm~8cm之间
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．自定义运算： 例如： ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 ，则 的值等于（ ）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： 2.5； .（填“＞”、“＜”或者“＝”）
12．将实数﹣ ， ，π，﹣ 按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： .
13． 的平方根是 ，已知一个数的平方是 ，则这个数的立方是 .
14．如果 ，则 ；如果 ，则 ．
15．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－1和3，则a= ，x= .
16．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）； （2）； （3）.
18．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
19．用一块纸板做一个有底无盖的正方体粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．
（1）这个粉笔盒的棱长为多少？
（2）这块纸板的面积至少要多大？
20．如果一个正方形ABCD的面积为69．
（1）求正方形ABCD的边长a．
（2）正方形ABCD的边长满足m
（3）m，n在满足(2)的条件下，求 的值．
21．
（1）填写下表．
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律？
（2）利用规律计算：已知 ， ， ，用k的代数式分别表示a、b．
（3）如果 ，求x的值．
22．一个数值转换器如图所示：
（1）当输入的值为16时，输出的值是 ；
（2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为 ；
（3）若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值．
23．下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且，
∴设，其中0＜x＜1，画出如图示意图，
∵图中S正方形＝102+2×10 x+x2，S正方形＝107
∴102+2×10 x+x2＝107
当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即．
（1）的整数部分是 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
24．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）若是的小数部分，求的值．
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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 A、原式 ，故A选项不符合题意.
B 、原式 ，故B选项不符合题意.
C 、原式 ，故C选项符合题意.
D 、原式 ，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
2．一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
【答案】D
【解析】立方根等于它本身是0或±1.
故答案为：D.
3．下列说法：①36的平方根是6；②；③0.1是0.01的平方根；④81的算术平方根是．其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】①36的平方根是±6，故①不符合题意；
②，故②不符合题意；
③0.1是0.01的平方根，故③符合题意；
④81的算术平方根是9，故④不符合题意．
故答案为：B．
4．若x2=16，则|x|的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
【答案】B
【解析】∵ x2=16，
∴x=±4
∴|x|=4的算术平方根是2.
故答案为：B.
5．下列说法正确的个数是（ ）
①最小的负整数是﹣1；②所有无理数都能用数轴上的点表示；③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；④两个无理数的和可能为有理数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①由于数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，所以最大的负整数是﹣1，故结论错误；
②有理数与无理数统称实数，实数与数轴上的点是一一对应的关系，故所有无理数都能用数轴上的点表示，正确；
③根据绝对值的非负性，当a≤0时，|a|＝﹣a成立，正确；
④两个无理数的和可能为有理数，例如，正确；
故正确的结论有：②③④，共3个，
故答案为：C.
6．数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数 的点在（ ）
A．点A与点B之间 B．点B与点C之间 C．点C与点D之间 D．点D与点E之间
【答案】C
【解析】如图，
因为0.36＜0.4＜0.49，
即 ＜ ＜ ，
所以0.6＜ ＜0.7，
即表示实数 的点在点C与点D之间.
故答案为：C.
7．下列结论正确的是（ ）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0除以任何数都得0
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
【答案】A
【解析】A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；
B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；
C、0不能除以0，无意义，不正确，故本选项不符合题意；
D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
8．一个正方体纸盒的体积为90 cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4 cm~5 cm之间 B．5 cm~6 cm之间 C．6 cm~7 cm之间 D．7cm~8cm之间
【答案】A
【解析】由题意得：棱长=，
∵43=64<90<53=125，
∴4<<5，
∴棱长大约在 4 cm~5 cm之间 .
故答案为：A.
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【解析】A、当 ， 时，代入程序为 ，故错误；
B、 ， 时，代入程序为 ，故错误；
C、 ， 时，代入程序为 ，故错误；
D、 ， 时，代入程序为 ，正确.
故答案为：D.
10．自定义运算： 例如： ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 ，则 的值等于（ ）
A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或2014
【答案】B
【解析】∵ ，且 ，
根据题图可知： ，
当 时
∴ ，
∴
∴ ，化简得：
∴
∴ ，
当 时
∴ ，
∵
∴
∴ ，化简得：
∴
∴ ，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： 2.5； .（填“＞”、“＜”或者“＝”）
【答案】＜；＜
【解析】
∴；
，
∴
故答案为＜，＜.
12．将实数﹣ ， ，π，﹣ 按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： .
【答案】﹣ ＜﹣ ＜ ＜π
【解析】∵|﹣ |= ，|﹣ |= ， =2，
∴﹣ ＜﹣ ＜ ＜π，
故答案为：﹣ ＜﹣ ＜ ＜π.
13． 的平方根是 ，已知一个数的平方是 ，则这个数的立方是 .
【答案】±2；
【解析】（1） =4 ，
4的平方根是±2
故答案为： ±2；
（2） 一个数的平方是 ， 这个数是 ，则这个数的立方是 .
故答案为： .
14．如果 ，则 ；如果 ，则 ．
【答案】±1；-3
【解析】∵ ，
；
∵ ，
；
故答案为：±1,-3
15．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－1和3，则a= ，x= .
【答案】-1；9
【解析】 一个正数x的两个平方根分别是2a－1和3，
两个平方根分别为：-3，3，
故这个正数是9，
故答案为：-1，9.
16．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是 .
【答案】3－2π
【解析】∵半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，
∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，B点在数轴上表示3的点的左边
∴B点对应的数是3－2π，
故答案为：3－2π.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：原式=
=
=；
（3）解：原式=
=
=.
18．已知实数m，n满足m= + +3，求nm的立方根．
【答案】解：由 和 有意义，可得n-5≥0且5-n≥0，
解得n=5，
所以m=3，
所以nm=53=125，
所以nm的立方根为 =5．
19．用一块纸板做一个有底无盖的正方体粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．
（1）这个粉笔盒的棱长为多少？
（2）这块纸板的面积至少要多大？
【答案】（1）解：设粉笔盒棱长是x cm，则x3=216，所以x= =6．
所以这个粉笔盒的棱长是6 cm．
（2）解：S=6×6×5= 180( cm2)，
所以这块纸板的面积至少为180 cm2．
20．如果一个正方形ABCD的面积为69．
（1）求正方形ABCD的边长a．
（2）正方形ABCD的边长满足m（3）m，n在满足(2)的条件下，求 的值．
【答案】（1）解：由题意可知a2=69（a＞0），
解得a=
（2）∵a2=69
64<69<91
< <
即8< <9
m=8，n=9
（3）=-2-3=-5
21．
（1）填写下表．
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律？
（2）利用规律计算：已知 ， ， ，用k的代数式分别表示a、b．
（3）如果 ，求x的值．
【答案】（1）解：0.01，0.1，1，10，100，
被开方数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，b=10k
（3）解：∵ ，
∴x=70000
22．一个数值转换器如图所示：
（1）当输入的值为16时，输出的值是 ；
（2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为 ；
（3）若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值．
【答案】（1）
（2）0，1
（3）解：25的算术平方根为5，5的算术平方根是，
∴，都满足要求．
【解析】(1) 由题意，4是有理数，
重新输入取算术平方根得：，2是有理数
重新输入取算术平方根得：，是无理数
故填：
(2) 始终输不出y值，说明有理数开方，计算出算术平方根后，仍然得原来的被开方数，这样就一直处于循环状态，这样的特殊值只有0和1
故填：0 ，1
23．下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且，
∴设，其中0＜x＜1，画出如图示意图，
∵图中S正方形＝102+2×10 x+x2，S正方形＝107
∴102+2×10 x+x2＝107
当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即．
（1）的整数部分是 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】（1）8
（2）解：∵面积为76的正方形边长是，且，
∴设，其中0＜x＜1，如图所示，
∵图中S正方形＝82+2×8 x+x2，S正方形＝76，
∴82+2×8 x+x2＝76，
当x2较小时，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即．
【解析】（1）∵64＜76＜81，
∴8＜＜9，
∴的整数部分是8；
故答案为：8.
24．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
（1）求、、的值；
（2）若是的小数部分，求的值．
【答案】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，
，
的值为，的值为，的值为；
（2）解：的整数部分是，
的小数部分是，
，
，
的值为．
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