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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷1
考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.下列实数中,是无理数的是( )
A.3.14159265 B. C. D.
2.( )
A.2 B.±4 C.4 D.-2
3.化简的结果是( )
A. B.1 C.2 D.-1
4.下列整数中,与最接近的数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在 ,3.14, ,0.1414, 中,有理数的个数是( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6.下列式子正确的是( )
A.﹣|﹣ |>0 B.﹣(﹣4)=﹣|﹣4|
C.﹣ >﹣ D.﹣3.14>﹣π
7.下列说法正确的是( )
A.4的平方根是2
B.8的立方根是±2
C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是-1,0或1
D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0
8.已知数a的平方根与其立方根相同,数b和其相反数相等,则a+b=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示,点A、D对应的数分别为0和-1.把正方形纸片绕着顶点A在数轴上向右滚动(无滑动),在滚动过程中经过数轴上的数2021的顶点是( )
A.点 B.点B C.点C D.点D
10.已知 三个数,a为8-,b为7-,c为6-,则这三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.比较大小: (填>、<或=).
12.已知 , ,则 的值是 .
13.已知 , ,则 .
14.将一个体积为的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块,则每个小立方体木块的表面积 .
15.已知一个正数的两个平方根分别是和,则的算术平方根为 .
16.如图,数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B,点C与点B关于点A对称(即),则点C表示的数是 .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算题:
(1) (2)
(3) (4)
18.已知x+1的平方根是±2,2x+y﹣2的立方根是2,求x2+y2的算术平方根.
19.用长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地,现在有两种设计方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地,请用代数式表示两种方案围成的场地面积,并比较大小.
20.已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n.
(1)求m的值;
(2)|a﹣1|++(c﹣n)2=0,a+b+c的平方根是多少?
21.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬个单位长度后到达点B,点A表示的数是,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求的值.
22.观察下列一组算式的特征及运算结果,探索规律:
(1),
(2),
(3),
(4).
(1)观察算式规律,计算 ; .
(2)用含正整的式子表示上述算式的规律: .
(3)计算:.
23.阅读下列信息材料:
信息1:因为无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如:、等,而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确;
信息2:2.5的整数部分是2,小数部分是0.5,可以看成2.5-2得来的;
信息3:任何一个无理数,都可以夹在两个相邻的整数之间,如,是因为;
根据上述信息,回答下列问题:
(1)的整数部分是 ,小数部分是 ;
(2)若,则的整数部分是 ;小数部分可以表示为 ;
(3)也是夹在相邻两个整数之间的,可以表示为则 ;
(4)若,其中是整数,且,请求的相反数.
24.对于任何实数,可用表示不超过的最大整数,如.
(1)则 ; ;
(2)现对119进行如下操作:,这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ,对200进行3次操作后变为 ▲ ;
对实数恰进行2次操作后变成1,则最小可以取到 ▲ ;
若正整数进,3次操作后变为1,求的最大值.
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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷1
(解析版)
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.下列实数中,是无理数的是( )
A.3.14159265 B. C. D.
【答案】C
【解析】A.3.141 592 65是有限小数,是有理数; =6,是有理数; 是无理数; 是分数,是有理数.
故答案为:C.
2.( )
A.2 B.±4 C.4 D.-2
【答案】C
【解析】,
故答案为:C.
3.化简的结果是( )
A. B.1 C.2 D.-1
【答案】B
【解析】;
故答案为:B.
4.下列整数中,与最接近的数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】∵,∴
接近3.
故答案为:C.
5.在 ,3.14, ,0.1414, 中,有理数的个数是( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【答案】B
【解析】有理数有 ,3.14, ,0.1414,有4个.
故答案为:B
6.下列式子正确的是( )
A.﹣|﹣ |>0 B.﹣(﹣4)=﹣|﹣4| C.﹣ >﹣ D.﹣3.14>﹣π
【答案】D
【解析】A、-|- |=- <0,故错误;
B、-(-4)=4,-|-4|=-4,互为相反数,故错误;
C、 , ,∴- <- ,故错误;
D、∵3.14<π,∴-3.14>-π,故正确.
故答案为:D.
7.下列说法正确的是( )
A.4的平方根是2
B.8的立方根是±2
C.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是-1,0或1
D.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0
【答案】C
【解析】A、4的平方根是±2,故本选项错误;
B、8的立方根是2,故本选项错误;
C、如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是-1,0,1,故本选项正确;
D、如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是0,故本选项错误;
故答案为:C.
8.已知数a的平方根与其立方根相同,数b和其相反数相等,则a+b=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】 a的平方根与其立方根相同,
∴a=0,
∵数b和其相反数相等,
∴b=0,
∴a+b=0.
故答案为:B.
9.边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示,点A、D对应的数分别为0和-1.把正方形纸片绕着顶点A在数轴上向右滚动(无滑动),在滚动过程中经过数轴上的数2021的顶点是( )
A.点 B.点B C.点C D.点D
【答案】B
【解析】正方形滚动一周时,点A对就的数为4,且......1,
∴当正方形滚动505周时,点A对应的数为2020,
∴数轴上的数2021对应的顶点为点B,
故答案为:B.
10.已知 三个数,a为8-,b为7-,c为6-,则这三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】a-b=8--(7-)=1-(-)
∵-<1,
∴a-b>0,即a>b,
b-c=7--(6-)=1-(-),
∵-<1,
∴b-c>0,即b>c.
∴c故答案为:A.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.比较大小: (填>、<或=).
【答案】>
【解析】∵,,
∴.
故答案为:>.
12.已知 , ,则 的值是 .
【答案】5或-1
【解析】∵x2=9,y3=-8,
∴x=±3,y=-2,
故x-y=5或-1.
故答案为:5或-1.
13.已知 , ,则 .
【答案】3
【解析】∵ , ,
∴x=5,y=4,
∴ ,
故答案为:3.
14.将一个体积为的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块,则每个小立方体木块的表面积 .
【答案】
【解析】每个小正方体的体积为:
∴小正方体的棱长为
∴每个小立方体木块的表面积.
故答案为:.
15.已知一个正数的两个平方根分别是和,则的算术平方根为 .
【答案】
【解析】∵一个正数b的两个平方根分别是a和(a-4),
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的算术平方根为,
故答案为:.
16.如图,数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B,点C与点B关于点A对称(即),则点C表示的数是 .
【答案】
【解析】由题意得,
∵点A表示的数为1,
∴点C表示的数为,
故答案为:.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.计算题:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)解:原式= =60
(2)解:原式=
(3)=-23
(4)解:原式=
18.已知x+1的平方根是±2,2x+y﹣2的立方根是2,求x2+y2的算术平方根.
【答案】解:∵x+1的平方根是±2,
∴x+1=4,
∴x=3,
∵2x+y﹣2的立方根是2,
∴2x+y﹣2=8,
把x的值代入解得:
y=4,
∴x2+y2=25,
∴x2+y2的算术平方根为5.
19.用长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地,现在有两种设计方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地,请用代数式表示两种方案围成的场地面积,并比较大小.
【答案】解:∵用长的篱笆材料,
∴所围成的正方形的边长为m,
∴其面积为()2=(m2),
∴所围成的圆的半径为m,
∴其面积为π·()2=π·=(m2),
∵16>4π,
∴<,
∴围成圆形场地时,围成的场地面积较大.
20.已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n.
(1)求m的值;
(2)|a﹣1|++(c﹣n)2=0,a+b+c的平方根是多少?
【答案】(1)解:∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n,正数m的平方根互为相反数,
∴2n+1+4﹣3n=0,
∴n=5,
∴2n+1=11,
∴m=121;
(2)解:∵|a﹣1|+ +(c﹣n)2=0,
∴a﹣1=0,b=0,c﹣n=0,
∴a=1,b=0,c=n=5,
∴a+b+c=1+0+5=6,
∴a+b+c的平方根是± .
21.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬个单位长度后到达点B,点A表示的数是,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求的值.
【答案】(1)解: 根据题意得:,
∴m的值为;
(2)解: 当时,
.
22.观察下列一组算式的特征及运算结果,探索规律:
(1),
(2),
(3),
(4).
(1)观察算式规律,计算 ; .
(2)用含正整的式子表示上述算式的规律: .
(3)计算:.
【答案】(1)7;21
(2)
(3)解:1×5+4 2×6+4+3×7+4 4×8+4+ +2021×2025+4
=3 4+5 6+…+2023
=( 1)×1010+2023
= 1010+2023
=1013.
【解析】(1),,
故答案为:7,21;
(2)用含正整的式子表示上述算式的规律:;
故答案为:;
23.阅读下列信息材料:
信息1:因为无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如:、等,而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确;
信息2:2.5的整数部分是2,小数部分是0.5,可以看成2.5-2得来的;
信息3:任何一个无理数,都可以夹在两个相邻的整数之间,如,是因为;
根据上述信息,回答下列问题:
(1)的整数部分是 ,小数部分是 ;
(2)若,则的整数部分是 ;小数部分可以表示为 ;
(3)也是夹在相邻两个整数之间的,可以表示为则 ;
(4)若,其中是整数,且,请求的相反数.
【答案】(1)3;
(2)21;a-21
(3)23
(4)解:,
,
,
又是整数,且,
,,
,
的相反数是.
【解析】(1),
,
的整数部分是,小数部分是,
故答案为:3,.
(2)显然的整数部分为21,小数部分为减去它的整数部分,即为,
故答案为:,.
(3),
,
,
,,
,
故答案为:23.
24.对于任何实数,可用表示不超过的最大整数,如.
(1)则 ; ;
(2)现对119进行如下操作:,这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ,对200进行3次操作后变为 ▲ ;
对实数恰进行2次操作后变成1,则最小可以取到 ▲ ;
若正整数进,3次操作后变为1,求的最大值.
【答案】(1)11;-12
(2)解:①3;1
②4;
③,
,
,
,
,
.
次操作,故.
.
是整数.
的最大值为255.
【解析】(1)由题意得,;,
故答案为:11;-12;
(2)①对15进行1次操作后变为;
200进行第一次操作:,
第二次操作后:,
第三次操作后:,
故答案为:3;1;
②,
,
,
,
操作两次,
,
,
,
最小可以取到4;
故答案为:4;
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