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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159265 B． C． D．
2．（ ）
A．2 B．±4 C．4 D．－2
3．化简的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．-1
4．下列整数中，与最接近的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在 ，3.14， ，0.1414， 中，有理数的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．下列式子正确的是（ ）
A．﹣|﹣ |＞0 B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4|
C．﹣ ＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π
7．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．8的立方根是±2
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0
8．已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则a+b=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1．把正方形纸片绕着顶点A在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2021的顶点是（ ）
A．点 B．点B C．点C D．点D
10．已知 三个数，a为8-，b为7-，c为6-，则这三个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： （填＞、＜或＝）.
12．已知 ， ，则 的值是 .
13．已知 ， ，则 .
14．将一个体积为的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积 .
15．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为 .
16．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即），则点C表示的数是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算题：
（1） （2）
（3） （4）
18．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
19．用长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地，现在有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，请用代数式表示两种方案围成的场地面积，并比较大小.
20．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n.
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬个单位长度后到达点B，点A表示的数是，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求的值．
22．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1)，
(2)，
(3)，
(4).
（1）观察算式规律，计算 ； .
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律： .
（3）计算：.
23．阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若，则的整数部分是 ；小数部分可以表示为 ；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则 ；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数.
24．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.
（1）则 ； ；
（2）现对119进行如下操作：，这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
对实数恰进行2次操作后变成1，则最小可以取到 ▲ ；
若正整数进，3次操作后变为1，求的最大值.
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浙教版2023-2024学年七上数学第3章实数 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14159265 B． C． D．
【答案】C
【解析】A.3.141 592 65是有限小数，是有理数； =6，是有理数； 是无理数； 是分数，是有理数．
故答案为：C．
2．（ ）
A．2 B．±4 C．4 D．－2
【答案】C
【解析】，
故答案为：C.
3．化简的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．-1
【答案】B
【解析】；
故答案为：B.
4．下列整数中，与最接近的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】∵，∴
接近3.
故答案为：C.
5．在 ，3.14， ，0.1414， 中，有理数的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】有理数有 ，3.14， ，0.1414，有4个.
故答案为：B
6．下列式子正确的是（ ）
A．﹣|﹣ |＞0 B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4| C．﹣ ＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π
【答案】D
【解析】A、-|- |=- ＜0，故错误；
B、-（-4）=4，-|-4|=-4，互为相反数，故错误；
C、 ， ，∴- ＜- ，故错误；
D、∵3.14＜π，∴-3.14＞-π，故正确.
故答案为：D.
7．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．8的立方根是±2
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0
【答案】C
【解析】A、4的平方根是±2，故本选项错误；
B、8的立方根是2，故本选项错误；
C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0，1，故本选项正确；
D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；
故答案为：C.
8．已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则a+b=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】 a的平方根与其立方根相同，
∴a=0，
∵数b和其相反数相等，
∴b=0，
∴a+b=0.
故答案为：B.
9．边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1．把正方形纸片绕着顶点A在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2021的顶点是（ ）
A．点 B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】正方形滚动一周时，点A对就的数为4，且．．．．．.1，
∴当正方形滚动505周时，点A对应的数为2020，
∴数轴上的数2021对应的顶点为点B，
故答案为：B．
10．已知 三个数，a为8-，b为7-，c为6-，则这三个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】a-b=8--（7-）=1-（-）
∵-<1，
∴a-b>0，即a>b，
b-c=7--（6-）=1-（-），
∵-<1，
∴b-c>0，即b>c.
∴c
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： （填＞、＜或＝）.
【答案】＞
【解析】∵，，
∴.
故答案为：＞.
12．已知 ， ，则 的值是 .
【答案】5或-1
【解析】∵x2=9，y3=-8，
∴x=±3，y=-2，
故x-y=5或-1.
故答案为：5或-1.
13．已知 ， ，则 .
【答案】3
【解析】∵ ， ，
∴x=5，y=4，
∴ ，
故答案为：3.
14．将一个体积为的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积 .
【答案】
【解析】每个小正方体的体积为：
∴小正方体的棱长为
∴每个小立方体木块的表面积.
故答案为：.
15．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为 .
【答案】
【解析】∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为，
故答案为：.
16．如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即），则点C表示的数是 .
【答案】
【解析】由题意得，
∵点A表示的数为1，
∴点C表示的数为，
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式= =60
（2）解：原式=
（3）=-23
（4）解：原式=
18．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
【答案】解：∵x+1的平方根是±2，
∴x+1＝4，
∴x＝3，
∵2x+y﹣2的立方根是2，
∴2x+y﹣2＝8，
把x的值代入解得：
y＝4，
∴x2+y2＝25，
∴x2+y2的算术平方根为5．
19．用长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地，现在有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，请用代数式表示两种方案围成的场地面积，并比较大小.
【答案】解：∵用长的篱笆材料，
∴所围成的正方形的边长为m，
∴其面积为()2=(m2)，
∴所围成的圆的半径为m，
∴其面积为π·()2=π·=(m2)，
∵16>4π，
∴<，
∴围成圆形场地时，围成的场地面积较大.
20．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n.
（1）求m的值；
（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
【答案】（1）解：∵正数m的平方根为2n+1和4﹣3n，正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）解：∵|a﹣1|+ +（c﹣n）2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，
∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝1+0+5＝6，
∴a+b+c的平方根是± .
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬个单位长度后到达点B，点A表示的数是，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解： 根据题意得：，
∴m的值为；
（2）解： 当时，
．
22．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1)，
(2)，
(3)，
(4).
（1）观察算式规律，计算 ； .
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律： .
（3）计算：.
【答案】（1）7；21
（2）
（3）解：1×5+4 2×6+4+3×7+4 4×8+4+ +2021×2025+4
=3 4+5 6+…+2023
=( 1)×1010+2023
= 1010+2023
=1013.
【解析】（1），，
故答案为：7，21；
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律：；
故答案为：；
23．阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若，则的整数部分是 ；小数部分可以表示为 ；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则 ；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数.
【答案】（1）3；
（2）21；a-21
（3）23
（4）解：，
，
，
又是整数，且，
，，
，
的相反数是.
【解析】（1），
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：3，.
（2）显然的整数部分为21，小数部分为减去它的整数部分，即为，
故答案为：，.
（3），
，
，
，，
，
故答案为：23.
24．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.
（1）则 ； ；
（2）现对119进行如下操作：，这样对119只需进行3次操作后变为1.
对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；
对实数恰进行2次操作后变成1，则最小可以取到 ▲ ；
若正整数进，3次操作后变为1，求的最大值.
【答案】（1）11；-12
（2）解：①3；1
②4；
③，
，
，
，
，
.
次操作，故.
.
是整数.
的最大值为255.
【解析】（1）由题意得，；，
故答案为：11；-12；
（2）①对15进行1次操作后变为；
200进行第一次操作：，
第二次操作后：，
第三次操作后：，
故答案为：3；1；
②，
，
，
，
操作两次，
，
，
，
最小可以取到4；
故答案为：4；
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