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新浙教版数学八年级（下）
1.2 二次根式的性质（2）
填空:
（2）( )2= ；(- )2= ；
（3）
=
10
10
10
探索一：
二次根式有哪些性质
( ≥ 0 )
( < 0 )
探索二：回顾旧知，掌握新知
填空:(可用计算器计算):
比较左右两边的等式,你发现了什么
4.472135955
6
6
4.472135955
1.224744871
0.75
0.75
1.224744871
探索三：
一般地,二次根式有下面的性质:
1、积的算术平方根等于算术平方根的积
2、商的算术平方根等于算术平方根的商
文字表达：
例1、化简
（1）
（2）
（3）
解：
=
×
=
11
×
（1）
15
=
165
（3）
=
=
×
=
3
（2）
=
×
=
4
例2、化简
；
（1）
（2）
解：
（1）
=
=
（2）
=
=
=
二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因式
2.根号内不再含有分母．
一般地,二次根式化简的结果:
1、应使根号内的数是一个自然数,
（不含有分母）
2、在该自然数的因数中,不含有
除1以外的自然数的平方数.
(不含有开得尽方的因式）
1、化简:
10
0.07
15
2、化简:
15
13
5
合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!
化简
2.化简：
=______
=_____
5＜x≤8
3.在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，
三条边长分别为
，4，
你发现了什么规律 请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律
( n为自然数,且n≥2)
1.二次根式的性质:
2.运用性质化简:
根号内不再含有开得尽方的因式.
根号内不再含有分母．
(1) 分解质因数；
化带分数为假分数；
处理好被开方数中的符号；
(2)根号内分数的分子、分母同乘一个数，使
分母成一个正整数的平方；
(3)运用二次根式的性质化简。
步骤
3、登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.2 二次根式的性质（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1.化简的结果是………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
2. 当时，=___________.
3. 化简： ； .
4. 化去被开方式的分母： =_________.
第二部分
1.(潍坊中考)化简的结果是……………………………………………………（ ）
A.10 B. C. D.20
2. 化简的结果是………………………………………………………………（ ）
A.0.6 B.0.06 C. D.
3. 下列化简正确的是 ……………………………………………………………( )
A.=45 B. 7+24=31
C.=16 D.=36
4. 等腰直角三角形的腰长为4，则斜边上的高线长为………………………（ ）
A.4 B.2 C.4 D.
5.(02鄂州市)能使等式成立的a的取值范围是 .
6. 化简：
(1)； (2)； (3) ； (4) ； (5).
7.直角三角形的两直角边长度的比为3∶2，斜边长，求两直角边的长度.
8. (莱芜中考)成立，则的取值范围是…………………………（ ）
A. x≥0 B. x>0 C. x≥1 D. x>1
9.若等边三角形的边长是6，则它的高为…………………………………………………( )
A.3 B. C. D.
10.(乌鲁木齐中考)将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是 .21教育网
11.先化简,再用计算器求出各算式的近似值 (结果保留4个有效数字)：
(1) ； (2) ； (3) ； (4).
12. 观察下列各式及其验证过程：
验证：.
验证：.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明.
参考答案
第一部分
1.化简的结果是………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 当时，=___________.
答案：-x
3. 化简： ； .
答案：11
4. 化去被开方式的分母： =_________.
答案：
第二部分
1.(潍坊中考)化简的结果是……………………………………………………（ ）
A.10 B. C. D.20
答案：B
2. 化简的结果是………………………………………………………………（ ）
A.0.6 B.0.06 C. D.
答案：A
3. 下列化简正确的是 ………………………………………………………………………( )
A.=45 B. 7+24=31
C.=16 D.=36
答案：C
4. 等腰直角三角形的腰长为4，则斜边上的高线长为……………………………………（ ）
A.4 B.2 C.4 D.
答案：B
5.(02鄂州市)能使等式成立的a的取值范围是 .
答案：a≥0
6. 化简：
(1)； (2)； (3) ； (4) ； (5).
答案：(1)；(2)；(3)；(4)6；(5).
7.直角三角形的两直角边长度的比为3∶2，斜边长，求两直角边的长度.
解：设两直角边长分别为3x, 2x, 则由勾股定理得
(3x)2+(2x)2=, 13x2=520, x2=40.
∵x>0, ∴x=. ∴两条直角边的长分别为和.
8. (莱芜中考)成立，则的取值范围是…………………………（ ）
A. x≥0 B. x>0 C. x≥1 D. x>1
解析：根据二次根据成立的意义，必须满足x≥0且x-1≥0，可解得x≥1.
答案：C
9.若等边三角形的边长是6，则它的高为…………………………………………………( )
A.3 B. C. D.
解析：由勾股定理，得等边三角形的高=.
答案：C
10.(乌鲁木齐中考)将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是 .21世纪教育网版权所有
解析：，，，，因此有机抽取其中一个根式，4个中有3个与的被开方数相同，故概率为.
答案：
11.先化简,再用计算器求出各算式的近似值 (结果保留4个有效数字)：
(1) ； (2) ； (3) ； (4).
答案：(1)≈3.953；(2)≈1.118；(3)≈0.3953；(4)≈0.3440.
○12. 观察下列各式及其验证过程：
验证：.
验证：.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明.
解：(1)，(2).
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